二次分式函数值域的求法

本文拟介绍形如f(x)=(a1x^2 b1x c1)/(a2x^2 b2x c2) (a1^2 a2^2≠0)二次分式函数值域的求法。     

初等函数值域求法初探

在初等函数中,函数的值域问题是一大难题,值域的求法一直围绕着事事学子,而初等函数的值域又贯穿于整个中学数学教学．近年来的高考题目中,关于函数的值域、最值问题又都占有相当的比例．对此,笔者就初等函数值域的求法进行了一些探讨．1整式函数的值域（1）一次函被y＝kx＋b用其单调性即可求得值域．（2）二次函数y=ax2十bx十c的值域可采用“讨论对称轴与定义域的关系”借助日象来处理．例1求目数y=2x－22x＋1的值域．解y=（2x）2＋2x＋1=关于2x的二次函数定义域为（0,＋∞）,借助图象可求例2已知函数y-3x＋4（x∈[a,b],0＜a＜b）…     

一类分式函数值域的求法

求形如 ｙ =ａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1ａ2 ｘ2 ｂ2 ｘ ｃ2(ａ1与ａ2 ,ａ1与 ｂ1,ａ2 与ｂ2 均不同时为零 )的分式函数的值域 ,最常用的方法是“判别式”法 ,但当自变量ｘ仅在定义域内的某个子区间上取值时 ,判别式法就不再能用 ,而若转化为一元二次程实根的分布问题 ,如求函数 ｙ=ｓｉｎ2 ｘ - 3ｓｉｎｘ 4ｓｉｎ2 ｘ 3ｓｉｎｘ 4的值域 .若设ｓｉｎｘ =ｔ,则转化为求函数 ｙ=ｔ2 - 3ｔ 4ｔ2 3ｔ 4(- 1≤ｔ≤ 1)的值域 ,由文 [1]知判别式法不能用 .文 [1]是将问题转化为关于ｔ的一元二次方程 (ｙ- 1)ｔ2 3(ｙ 1)ｔ 4(ｙ -1) =0在区间…     

三类分式函数值域的求法及要注意的问题

中学阶段,常见有下面三类分式函数：（1）y=cx＋d/ax＋ b（a≠0）（分子分母既约）．     

几类分式型函数的值域的求法

我们经常遇到求形如f（x）=ax^2＋bx＋c/dx^2＋ex＋f的函数的值域的问题．对此．我们常用判别式法求解．今给出一种求其值域的方法——变量代换法．     

弦类函数的值域求法

在历届高考数学试题中经常有三角函数类值域的问题,其中弦类函数值域考的频率比较高. 到目前为止,高考中出现的弦类函数的值域问题有以下4种结构(本文所提到的弦类函数结构都是指经三角变换和化简后的最简结构):弦类一次函数;弦类二次函数;同名弦类一次分式函数和异名弦类一次分式函数.     

一类分式函数值域的6种求法

含有根号的分式型函数的值域（最值）求法,是近几年来各级各类考试的热点,也是高中数学的重点和难点．这类问题内涵丰富,灵活多变,综合性强,涉及的知识点多,但考查的都是中学数学的基本思想和方法．下面举例说明这类问题的求解方法．     

分式函数值域的求法

函数的值域是中学数学的重要内容,值域的求法很多,本文基于数学思想:方程思想及数形结合思想给出了分式函数值域的两种求法.     

函数值域的求法

在函数问题中,往往需要求函数的值域,然而求函数值域的方法灵活多样,本文试图通过实例对函数值域的求法做一个归纳小结,以便同学们掌握．     

一类函数的值域的几种求法

求解这类函数的值域，有初等方法，也有高等数学分析方法。在高等数学观点的指导下，探析出了七种求法。     

例谈函数值域的若干求法

本文举例谈谈函数值域的常见求法,供参考． 一、代入法 1．当函数自变量只取有限个数值时,可用此法．[第一段]     

多法求分式函数值域

1．分离常数法 例 1求函数y=x/x＋1的值域．     

函数值域的九种求法

通过对解析式的简单变形和观察,利用熟知的基本函数的值域,求出所给函数的值域. 例1求函数y=√4-x2的值域. 解由x2≥0,4-x2≥0,可知√4-x2∈[0,2].故所求函数的值域为[0,2].     

函数值域的多种求法

函数值域是函数知识的一个重要内容．也是高考中重点考查的内容之一．本文通过对一道例题的挖掘，归纳出函数值域的通常求法．以培养学生的发散思维和归纳概括能力．[第一段]     

含根式函数值域求法探析

求函数值域是研究函数问题的主要手段,其中含有根式的函数的值域的解法相对较特殊．本文系统总结此类函数值域的求解方略,供参考．     

一类无理函数值域的求法

形如y=m√g（x）＋n√f（x），其中g（x）＋，f（x）=c（常数）类型无理函数值域的一般性结论．本文将通过构造向量数量积给出一般性解法：     

求分式函数值域的方法

在高中数学学习阶段，学生会经常碰到形似于分式的函数，这类函数的分子和分母中的代数式通常是一次函数或二次函数，对于这一类函数值域的求解，学生从形式上分不清楚，在方法上不明确．笔者从教学中总结了几点，供大家参考．     

也谈一类函数值域的求法

利用初等方法研究函数值域一直是学生感到困惑的难点问题，因为具体的方法类型很多，要根据函数不同的结构特点采用不同方法．而现行高中教材加入了导数的内容，导数是研究函数的有效工具，那么求值域的策略就要重新审视了，如何看待初等方法与导数方法的关系，成了新的问题．下面就y=ax^2＋b1x＋c1/a2x^2＋b2x＋c2这类函数求值域问题，谈自己的看法．如有不当之处敬请数学界同仁批评指正．     

例谈函数值域的主要求法

函数是中学数学的主要内容，而值域是函数的三要素之一，因而研究函数的值域是同学们必须要跨越的一道坎．在中学数学里，求函数值域大致有配方法、判别式法等十种方法．