例谈放缩受阻时的应对策略

放缩法是不等式证明的一种重要思想.本文主要讨论了在放缩过程中思路受阻时的四种应对策略:拆分放缩,修正放缩量,进行适度调整;适度限项放缩,纠正偏差;把握整体,进行适度放缩;转化视角,改变途径,进行有效放缩.通过对四种策略的探讨,加深对放缩法的理解,更进一步地掌握放缩法的精髓,提高解决问题的能力.     

跨度调整法证明不等式例说

对实数a、b,本文把l=|a-b|称为从a放大(或缩小)到b的放缩跨度。跨度调整法就是在不等式证明过程中,及时调整放缩跨度的大小来完成证明的一种方法,它的基础是放缩法,基本思想是对放缩跨度作出分析,并指导你选择合理的放缩跨度,所以此法又是放缩法的继续和深入。每当用放缩法证明受挫后,及时考虑应用此法,多半会     

若干分式不等式证明的思考

简单地说,不等式的证明过程是一个放缩的过程.由于放缩具有很大的灵活性(具体体现在放缩方向的确定、放缩程度的把握以及细节的微调等诸多方面),所以不等式的证明对证明者是一个极大的挑战.常常出现这样的情况,一个不等式问题被提出来后,因命题者当局者迷,也许会给"旁观者"留下证明的宽阔的舞台,于是,一个又一个简单的、漂亮的证明被不等式爱好者寻获.而且,就像做任何事一样,证明不等式有很多技术层面的细活,学习者不仅要了解、熟悉,而且要领悟、体会.     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色.笔者发现,对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭.本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用.     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色．笔者发现对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭,本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用．     

放缩法巧证不等式

放缩法是证明不等式的重要方法.课本中主要体现在用几个不等式公式把和、积适当放缩进行互化、但在很多用放缩法证明的过程中,并不是非用不等式公式不可,有的反而用不上公式,而且用其它方法较难证明的某些不等式,我们如果注意分析题目的条件和结论,灵活地进行放缩,常可得以巧证.现分类举例说明如下:     

证明数列不等式中的常用方法

证明与自然数有关的不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法的证明过程比较烦琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大,可用构造数列的方法证明此类不等式,可使证明过程思路清晰,简洁明快.     

放缩法证明不等式举例

在学习不等式时,放缩法是证明不等式的重要方法之一,在证明的过程中如何合理放缩,是证明的关键所在.现举例分析,供大家参考.     

论放缩法在高中数列与不等式中的运用

学生在运用放缩法时,需要根据不同的题型采取不一样的方式,其间必须把握放缩幅度,保证放缩幅度不能超过两端之差,同时以证明结论为目标,做到心中有数。教师在教学过程中,应以放缩法知识技能为基础,采取差异化教学、分组教学等方式。为此,文章根据笔者自身经验,以放缩法作为探讨对象,通过对高中数列与不等式问题的分析,阐述放缩法在其中的巧妙应用。     

“放缩法”的基本策略

在证明不等式及式的大小比较时,常用到放缩法.放缩法的理论依据是不等式的传递性.即:若A>B,B>C,则A>C.此法一般用于两式或不等式两端差别较大的不等关系的证明.放缩法的关键是“放”、“缩”要适当,不要过头.它常常渗透在证明不等式的某个环节上,应把握“放缩”的时机.下面举例说明“放缩法”的基本策略.     

如何控制放缩的“火候”

放缩法是不等式证明的一种重要数学思想,我们解题时,常因各种原因而思路受阻,导致问题无法继续进行下去.在放缩过程中,我们经常出现的问题有:要么放得过大,要么缩得过小,始终找不到合适的放缩量,正所谓差之毫厘,谬以千里.一丁点儿的偏差,带来的却是难以     

一道高考试题的解法启示

利用切线放缩是高中证明不等式的常用方法。针对一道高考试题,利用函数图像在某点处的切线与函数图像的位置关系抽象出不等式,以直代曲进行放缩,从而解决与方程根有关的不等式问题,并受此启发,求解一类问题,掌握解题通性通法。     

证明数列型不等式的常用方法

一、放缩法放缩法是指在证明不等式时,把不等式的一边适当放大或缩小,然后再利用不等式的传递性来完成证题的一种方法.放缩法的途径主要有:①舍去一些正数项或负数项;②通过迭代证明;③利用题目前一问的结论证明;④利用数列(或函数)的单调性证明;     

放缩法证数列不等式的常用技巧和2个关键的把握

多年来，运用放缩法证明数列不等式是高考命题的一个热点，然而在实际的教学中用放缩法证明数列不等式却是一个难点．学生在运用时普遍感到难以驾驭，究其原因正是在于使用放缩法需要较高的拆分组合技巧，还要把握好放缩的“尺度”．笔者认为，若想要在综合问题中灵活熟练地运用放缩法，就需要牢固掌握应用放缩法证明数列不等式的一些基本技巧（或者称之为基本类型）和放缩的“尺度”，下面举例说明之．     

放缩应适度 证明就有路

放缩法证明不等式的思路是：要证明A≥B，关键是找到C，使C满足A≥C且C≥B．而为了找到相应的C，我们往往会碰到一些棘手的问题： （1）认准了某个C，虽然已证明A≥C，但怎么也证不到C≥B．事实上，C≥B根本就不成立，这说明放缩过了头；     

放缩法在数列不等式中的应用

不等式与数列结合的证明题型是我们学习中的难点,也是考试中的热点.其证明思路可用归纳猜想证明,也可用放缩法来解决.本文就放缩法在数列不等式中的应用,进行一些方法上的探究,供同学们参考.     

恰当运用放缩法 巧证导数不等式

<正>放缩法是高中数学中一种重要的数学方法,尤其在证明不等式时经常用到.由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低,放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中,尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩.下面试举几例,以供大家参考.一、利用基本不等式放缩,化曲为直     

例说数列不等式的证明

<正>数列型不等式的证明,其思维跨度大,构造性强,对学生的数学思维素质要求高,能很好的考查学生的学习潜能,具有很好的选拔功能,因而在近几年全国各地的高考试卷或模拟试卷纷纷出现.把这些试题放在一起比较,笔者发现其证明还是有章可循的,在高中阶段主要是四种途径可以解决,下面通过例题来加以说明.1利用放缩法证明利用放缩法证明,其中又有几种分法:1.1放缩成等比数列来求和当可以直接利用等比数列求和时,求和后放缩,否则,先将通项放缩.从某一项开始放缩后,和式转化为等比数列的和,求和后再放缩.在证明过程中从通项公式入手,观察分析,放大或缩     

放缩法在高考题中应用

近几年理科高考试题经常将“数列与不等式综合题”作为压轴题;又在压轴题的最后一问考查放缩法证明不等式,这类试题技巧性强,难度大,不太容易掌握。笔者深入分析放缩法的基本原理,结合实例来展示放缩法在解题中的作用。     

用放缩法证明数列不等式中不可忽视的一个问题

<正>放缩法证明数列不等式是数列中的难点内容,在近两年的广东高考数列试题中都有考查.放缩法灵活多变,技巧性要求较高,所谓"放大一点点就太大,缩小一点点又太小",这就让同学们找不到头绪,摸不着规律,总觉得高不可攀!高考命题专家说:"放缩是一种能力."如何把握放缩的"度",使得放缩"恰到好处",这正是放缩法的精髓和关键所在!其实,任何事物都有其内在规律,放缩法也是"有法可依"的,我们只要在解题中不忽视"度"的作用,必会找出破解之