关于数学解题教学的思考

波利亚在<怎样解题>一书中指出:"一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法:没有任何问题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做,经过充分的探讨与钻研,我们能够改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平."这就说明,分析解题过程不仅能"改进"解答,而且能提高"理解"水平.     

关于数学解题教学的思考

波利亚在《怎样解题》一书中指出:"一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法:没有任何问题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做,经过充分的探讨与钻研,我们能够改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平。"这就说明,分析解题过程不仅能"改进"解答,而且能提高"理解"水平。     

两道非常规中考压轴题

美国著名数学教育家波利亚说过，没有一道题目是可以解决得十全十美的，总能剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能够提高自己对这个解答的理解水平．近日笔者研究了两道非常规中考压轴题，现将所得结果与大家共享.     

如何进行解题后反思

波利亚曾说过：没有任何一道题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做,经过充分的探讨,总会有点滴发现,总能改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平．波利亚在这里所说剩下些工作,就是解题后的反思．本文就如何进行解题从以下几个方面进行了归纳．     

一道竞赛题的优美解法

正波利亚在《怎样解题》中指出:没有任何问题是可以解决得十全十美的,总有些工作要做.经过充分的探讨与研究,我们能够改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个问题的理解水平.惠特霍斯曾说过:一般地,解题之所以成功,在很大的程度上依赖于选择一种最适宜的方法.下面我们以一道有关双曲线的竞赛题为例来解读:怎样改进解法,怎样根据题目特点选择一种最适宜的方法,寻找优美简单的解法.     

2014年安徽省高考理科数学卷第19题解法初探

著名数学教育家波利亚说过:"没有一道题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做,经过充分的探讨与研究,总会有点滴的发现,总能改进这个解答,而且在任何情况下,我们都能提高自己对这个解答的理解水平."一、问题的提出问题(题目1 2014年安徽省高考理科数学卷第19题)如图1,已     

读着并困惑着

1基本立场 波利亚说过,一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何一道题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做,经过充分的探讨与钻研,我们能够改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平．笔者的基本立场是将“一道题”替换为“一节课”;将“解决”替换为“教”;将“解答”替换为“教学”．     

三角函数题“正确解法”后的反思

“数学题的解后反思”是指在解决了数学问题之后，不是解完了事，而是对题目条件的再思考、再分析，从中发现不足甚至错误，或归纳解题规律。数学家波利亚曾说过：“没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分地探讨，总会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平”．这里所说的剩下些工作，就是解题后的反思．本文以三角函数题为例，从以下几个方面阐述如何进行解题后的反思．     

例谈复数的多功能语言与问题求解

波利亚说过：没有任何一道题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做．经过充分的探讨总结,总会有点滴的发现,总能改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平．鉴于近年具有导向作用的高考试题的一个明显特征：加强对数学语言的考查,针对复数涉及三角不等式、函数极植、向量、轨迹方程与图形等多个方面知识之特点,本人在教学中充分挖掘多功能、多层次的复数语言,使“复数”学习在多知识点中得到延伸、渗透．例１若ｚｚ＝１,求｜ｚ＋１＋３ｉ｜的最值．〔思路１〕设ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ,ｂ∈Ｒ）,其中…     

问题的完美在于反思

数学解题离不开反思，反思是数学学习活动最重要的环节．正如波利亚所说：“没有一道题目是可以解决得十全十美的，总能剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高自己对这个解答的理解水平．”在课堂教学中，教师若能有意识地培养学生形成反思的习惯与品质，那么我们的数学课堂教学就能让学生进行真正的思维训练，学生的解题能力也会因此而得到真正的提高．那么究竟怎样进行解题后的反思呢？本文拟从以下四方面作出剖析．     

自然与技巧结合 初等与高等串联——一类和型轮换不等式的证法思考及应用

著名教育家波利亚说过:"没有一道题是解决得十全十美的,总剩下些工作要做,经过充分的探讨总结,总会有点滴的发现,而且在任何情况下,我们总能提高对解答的理解水平".《数学通报》2012年第2期刊登了第2045号数学问题及其解答,不少教师反映证明构思很巧妙,不容易想到.笔者下面首先给出这道试题更为详尽的解答,并对解法和命题的背景作些肤浅的分析,然后略举两例展示该解法的     

浅谈初中数学阅读教学策略——由一次数学测试引发的思考

<正>一次数学测试中,有一道填空题和一道解答题:1.填空题:"若x=-x,则x满足".学生答:x≤0.2.解答题:x是数轴上一个数,试讨论:x为有理数时,|x+1|+|x-2|是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.学生解答:不存在.因为任何数的绝对值都是非负数.如果|x+1|+|x-2|这个式子有最小值,那么这个最小值就是0;经过计算得x=-1和x=2.因为x的值不相等,所以没有最小值.根据以上情形,触发笔者的一些思考:学     

巧用“轮换差”解题

<正> 形如(a-b)、(b-c)、(c-a)的轮换对称式有一个重要性质:三个因式中的任何一个因式都可用其它两个因式来表示.利用这个特性解答有关问题,常能收到出奇制胜的效果.现举例说明:     

“轮换差”三例(初一、初二、初三)

轮换对称式(a-b)、(b-c)、(c-a)有一个独特的性质:三个因式中的任何一个因式都可用其它两个因式来表示.利用这个特性,在解答有关轮换对称式的问题时,往往能简化解题过程.现举例说明.1.求值例1 设b≠c,且满足     

认识惯性

在新编人教版九年级教材中讲到了牛顿第一定律(惯性定律).一些学生在应用这个定律解答实际问题时,经常出现错误.因此,为了让学生更加深刻理解惯性,教师在教学过程中,应着重强调以下知识点.一、弄清什么是物体的惯性惯性是"物体保持匀速直线运动状态或静止的性质",这个性质是任何物体都具有的,是物体本身固有的一种特性.换句话说,它不受任何条件的制约和影响,是一切物体在任何过程、任何地方和任何时候都有的,永远不会消     

语文主观性问答题的答题技巧

每次考试结束后,查阅学生试卷,总能看到不少学生在解答主观性现代文阅读试题时失分较多,针对上述情况,我根据自己多年来的教学经验,从以下四个方面谈谈解答这类试题的技巧。     

应尽量回避此类题目

在教学“分数应用题”这一部分知识时,同年级的数学教师对两道文字题的解法产生了争议。这两道题是这样的:1.一个数的23比59多31,求这个数。有的教师认为此题中的“13”是一个具体的“数”,如果用方程解答时应当这样列式解答:设这个数是x,列方程为23x-95=31,然后解这个方程得出     

原电池学习中的误区解答

误区1:任何一个化学反应都能设计成原电池.解答:原电池的原理是将氧化反应和还原反应分别设计在两个电极发生,从而完成了电子由负极流到正极的定向移动形成电流,因此只有自发进行的氧化还原反应才能设计成原电池.     

五年制小学数学第九册教材分析

(一)分数乘法 1.教学重点:一个数乘以分数。 2.教学难点:一个数乘以分数;带分数乘法。 3.基础知识教学要求:①理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算法则;②熟练地解答求一个数的几分之几是多少的应用题;③理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。 4.基本技能训练要求:①正确计算分数乘法式题;②能解答求一个数的几分之几是多少的应用题;③能说出一个数(0除外)的倒数。 (二)分数除法 1.教学重点:一个数除以分数,已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题。 2.教学难点:一个数除以分数的计算法则。 3.基础知识教学要求:①理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算法则;②掌握已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题的解答方法。 4.基本技能训练要求:①列出方程解答已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题;②能熟练地进行分数乘除混合运算。     

浅析生活中数学的应用

数学源于生活,并且服务于生活.具体体现在:沿用生活中现成的数学问题:提炼生活中相关的数学问题;捕捉生活中有价值的数学问题.活动实践,应用数学.运用数学知识解决实际问题的基本方法是从实际问题中获取必要的信息 --分析处理有关信息--将实际问题转化为数学问题-- 解答这个数学问题--解答原实际问题.