巧设问题链，发展学生思维一元三次函数图象与性质的“问题链”教学模式探究

在新教材人教A版中,一元三次函数作为一种函数研究的一个重要载体,在必修1第二章中的幂函数Y=x^3教学中,就强调学生要掌握它的图象与性质;在必修1第三章中的函数零点     

三次多项式函数的性质研究与应用举例

1教学中学习思考1．1新课标学习高中数学理科选修（2-2）（文科选修（1—1））导数及其应用一章,数学课程标准中指出：会用导数求不超过三次多项式函数的极值（极大值、极小值）、单调区间以及闭区间上的最值（最大值、最小值）,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．     

浅析一元三次函数的性质及应用

人教版高中数学教材《选修 1-1》和《选修 2-2》都涉及以三次函数为载体求函数极值和最值,但没有系统地讲解三次函数的图象和性质,本文将对三次函数的图象和性质进行系统探讨.     

基于切线不等式背景下的一类数列放缩问题

在人教版A版选修2-2教材第一章《导数及其应用》第1.3节《导数在研究函数中的应用》的配套练习O组第一题的第三小题是研究一个指数不等关系,问题如下:利用函数的单调性,证明不等式e^x>1+x,x≠0,并通过函数图象直观验证.     

三角函数基本考点解析

1 高考展望 三角函数在新课程人教社A版教材中共有3章内容，分别是必修4中的《三角函数》、《三角恒等变形》和必修5中的《解三角形》．三角函数的内容向上承继函数与基本初等函数内容，中间穿插平面向量的内容，后续与导数、不等式以及选修模块中的坐标系和参数方程相关联．     

读考纲，看高考，探求导数复习之路

“导数”不仅是研究函数单调性、极值、最值．讨论函数图像变化趋势的重要工具．而且是学习高等数学的基础。因此．近几年高考中都把它作为重点内容进行考查。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）将《导数及其应用》这部分内容安排在选修系列1—1的第三章和选修系列2—2的第一章。虽然是选修内容．但对绝大部分高中学生来...     

高中新课标教材中“实习作业”教学现状的调查、分析及建议

1“实习作业”教学现状的调查 从2004年秋季开始，整个山东省开始实行新课程标准试验改革．整个临沂市高中数学教材都使用了人教社A版教材，这个教材与以前老教材相比有较大的变化（这里不必赘述），其中变化之一是增添了“实习作业”，把实习作业从原来人教社的实验修订本教材中的习题位置改变到专门列为一节课．整个文科必修教材和选修中共有七个实习作业，分别是：（1）必修1第一章第47页了解函数形成、发展的历史；（2）第三章第130页设计方案对牛顿的冷却模型进行了验证；（3）必修2第一章第33页画出某些物体（如某些建筑物）的三视图和直观图，体会几何学在现实生活中的应用；（4）必修3第三章第88页本校学生每周使用计算机的调查；（5）必修5第一章第27页根据实际需要，做一个有关测量的实习作业；（6）选修1—1第二章第116页走进微积分；（7）选修1—2第一章第22页关于统计案例的实习作业．     

浅析三次函数的图像

本文主要论述了普通高中新课标必修教材中出现的关于导数一章中运用导数求三次函数单调区间,极大值与极小值,从而分析三次函数的图像的过程.     

函数的表示方法教学设计

<正>一、设计说明函数的表示方法这节课是高中数学必修1第2章第1节的内容,是在学生学习"函数的概念和图象"基础上引入的,即列表法、解析法、图象法.教学中要结合实际问题,让学生领悟如何根据需要,恰当地选择三种函数的表示方法,     

解决三次函数问题的几类方法

在证明函数,(x)=x2在R上的单调性时,很多考生难以人手,因为最后一步要想到配方,即f(x1)-f(x2)=(x1-2x)(x21 x1x2 x22)=(x1-x2)[(x1 x2-2)2 3x22-4].然而新课标里增加了导数章节后,借助导函数来研究函数的性质使复杂的函数问题变得非常简便,由它延伸出有关三次函数的题目出现的频率也大大增加,特别是对于文科数学.三次函数已成为高考数学的一大亮点.本文总结一些解题方法,供考生参考,期望有助于考生对三次函数的认识.     

例谈求动点的轨迹方程

<正>求动点的轨迹方程问题在高中人教A版教科书中必修2第四章第一节及选修2-1第二章第一节中出现,其中选修2-1第二章第一节还给出了求动点的轨迹方程的一般步骤.求动点的轨迹方程是高考解析几何题目中常常出现的问题之一,而它是高中数学教学中的一个难点,学生对动点的轨迹方程的理解及动点的轨迹方程的求法     

教材中一个值得商榷的问题

1问题的提出普通高中课程标准试验教科书北师大版数学必修1第三章"§3.3指数函数的图象与性质"中借助y=2x与y=3x的图象研究了底数a对函数y=ax(a>0,a≠1)图象的影响,并得出结论:底数大于1的指数函数,底数a越大,当x>0     

函数单调区间的无“病”之“并”

<正>1细研教材,"病源"寻根高中阶段函数单调性的研究可以追溯到教材《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值和《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数.《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值中的探究活动:画出反比例函数y=1x的图象.(1)该函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论.探究过程不再赘述,但据此很多教师强调说明:单调区间是函数的局部概念,是定义域的某个子区间,如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用"∪"连接,而只能用"逗号"或"和"字隔开,否则答案就有"毛病".《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数中,教材示例利用导数研究单调性采用的是解     

高考新热点 课标新亮点——函数零点归类解析

当我们还沉浸在必修、选修"新三件"(导数、向量、概率)在高考中如何发挥交汇作用而探索时,普通高中新课程实验已悄然走进9个省市.新课程改革将以全新的教学理念、课程结构、课程内容、教学方法展现于世人面前.作为新课程的模块数学必修第1册中的新增内容——函数零点,已悄然走进高     

切线困扰缠不住轻舟已过万重山——＂三次函数的切线问题＂学教式教学及反思

新课标教材中“导数”一章的内容在高中数学中的地位日显重要,三次函数（以及三次函数的复合函数等）图象的切线问题成为各地高考、模拟的一大热点,也是中学数学教学的一大难点．之所以成为难点,笔者认为原因有三：其一,没学极限学导数,本身给导数教学带来的是一种不清不楚的知识环境（对文科学生更为严重）;     

例谈三次函数性质的应用

由于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)的导数是二次函数,二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已成为高考命题的一个新的热点和亮点.1三次函数的性质1.1三次函数的单调性因为f′(x)=3ax2+2bx+c,所以方程f′(x)=0中,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:(1)当b2-3ac>0时,方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1,x2(不妨设x1相似文献   

高中数学概念难点教学的若干策略

正高中数学的概念主要分布在必修1-必修5和(文科)选修1-1、2,(理科)选修2-1、2、3、选修4-1、2、3、4、5中,大约554个概念,其中大部分的概念特点是具有高度的抽象性和概括性,难以与现实生活的原始对象有着密切联系,例如函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的     

1887年还是1888年?--对文理科试验修订本教材一处内容的讨论

笔者一直从事普通高中物理学科的理科教学工作 ,本学年由于工作需要 ,同时兼任了一个文科班的物理课 .在教学过程中发现文科教材 (人教版·必修 )中有一处内容的叙述与理科教材 (人教版·必修加选修 )相左 .在此和同行讨论一下 .理科教材 (人教版·必修加选修 )的第十九章第四节是“电磁波” ,在本节的最后一段 ,课本写道“麦克斯韦的理论新颖又深刻 ,…… .1 888年 ,即在麦克斯韦发现电磁场理论 2 0多年后 ,德国物理学家赫兹 (1 85 7—1 894)第一次用实验证实了电磁波的存在 .”而在文科教材 (人教版·必修 )的第十八章第四节“光的电磁说…     

点击一元三次函数

近几年来 ,在高考和各级各类的模拟试题之中 .也常常出现一些有关一元三次函数的内容 .以一元三次函数为载体设计的这类情境新颖的试题 ,可考查学生在新情景中吸收信息、处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力 .一、以三次函数为蓝本 ,考查数形结合例 1　已知函数 ｆ(ｘ) =ａｘ3+ｂｘ2 +ｃｘ+ｄ的图象 (如图 1 ) ,问ａ、ｂ、ｃ、ｄ中有为零的数吗 ?并确定非零数的符号 .分析　由图知ｘ1 <0 ,ｘ2 <0 ,ｘ3>0 ,ｘ1+ｘ3<0 ,ｘ2 +ｘ3>0 ,ｆ( 0 ) =ｄ <0 .设 ｆ(ｘ) =ａ(ｘ -ｘ1 ) (ｘ-ｘ2 ) (ｘ-ｘ3) .由 ｆ( 0 ) =-ａｘ1 ｘ2 ｘ…     

图形变又变 VB来做主——《面向对象程序设计方法简介》教学设计

一、教材分析 本课选自浙江省普通高中信息技术选修教材《算法与程序设计》第三章第一节。主要介绍面向对象程序设计的基本知识以及在VB程序设计过程中的应用。教学对象是高一年级的学生。他们已经学习了必修内容《信息技术基础》。其中,第三章第四节《算法及其实现》整合到选修内容《算法与程序设计》中学习,对于学生来说,这是第一次接触程序设计语言。