一道值得注意的习题

通过解答初中代数第三册(以下简称“课本”)117页练习3第(1)题得到了一个极为简单、易记的[性质]: 方程x+1/x=c+1/c的两根互为倒数,且为x_1=c,x_2=1/c。应用这个性质、运用观察法可简捷地解答一类方程(组),现仅就课本、参考书中一些习题为例说明如下:     

问题解答三则

[问题一]跨过滑轮的绳子两端挂着重物,滑轮两边绳子上的张力大小是否一定相等?[解答]中学物理习题中常有这样的题目:一根细绳跨过滑轮,两端各系一重物,在已知重物质量的条件下求系统的加速度和绳上的张力(如图1)。解答这类习题,一般把滑轮两边绳子上的张力当作是相等的。其实,这只是在理想情况下所作的一种简化假设,严格地     

谨防分式运算中的“陷阱”

分式是初中代数的重要内容之一，有关分式运算的习题概念性强，方式灵活．有些习题或概念模糊，或考虑不周，或以偏概全，或思维定式，常常使人误入“陷阱”，导致解题失误，现略举几例加以说明：[第一段]     

正确应用变化量巧解物理习题

在解答物理习题时,有时要用到变化的物理量,这样能简化习题,容易理解,容易解答,现在举例如下:[例题1]在研究液体质量和体积的关系的实验中得到下表的结果:     

试谈如何运用数学知识解答物理习题

从建立函数关系讨论规律,用几何作图直观解题,用代数知识化简方程,用组合常数简化计算等几方面谈如何运用数学知识解答物理习题。     

试谈如何运用数学知识解答物理习题

从建立函数关系讨论规律，用几何作图直观解题，用代数知识化简方程，用组合常数简化计算等几方面谈如何运用数学知识解答物理习题。     

如何讲解这道习题?

初中《几何》课本第二册中有一道习题:写出命题“a和b都是偶数时,a b是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题,并确定它们的真假。对这道习题的解答,多年来在我们的教学中争议较大,直到《数学通报》1983年第6期中吕学礼同志用了逻辑代数知识加以说明后,意见才逐步趋向一致。但初中学生要理解它,还是感到困难。如何对初中学生讲解这道习题呢?近年来,我是分了以下几步来理解这道习题的。对不对,请批评指正。     

人教版和北师大版初中数学教科书“数与代数”内容的习题比较

从习题的数量、类型、选材和难度四个方面对人教版和北师大版两套教科书中“数与代数”领域的习题进行比较。通过对两套教科书“数与代数”领域的习题比较,得到了两者的共性和差异,希望可以为初中数学教科书“数与代数”领域的习题设计提供借鉴,为初中数学教师对本领域的习题教学提供一定的参考。     

直观分析，巧解释疑

《数学通讯》2004年第2,4期,楼可飞老师在例题“过双曲线的焦点的定长弦有多少条？”的解答中运用了“代数法”．分析得很透彻、精准,但我认为原文中的“代数法”虽然能够较好地解决问题,但繁琐又不易于操作．如巧妙地把“数形结合”的思想方法加以运用,则思路明晰,事半功倍．     

测量中的错误

[病例1]用尺量出纸条的长度。饰[病例2]用断尺量出纸条的长度。[病症]纸条长6厘米，如图3所示。〔诊断〕在测量时忽略了断尺上残缺的部分，这时并不是从“O”刻度开始测量的。测量时用刻度“1”作起点，虽然纸条右端对应的刻度是“6”，但是刻度“1”前面还有1厘米，所以应该再减去1厘米。.赢舀.二;二赢掣缨测量中的错误@刘敬国$河北省邢台市桥西区行知小学~~     

对一道运动学习题再补充两种解法

本刊2003年第2期《此题真的难用代数法求解吗?》一文,对原题给出一种“代数法”解答,所得结果跟“图像法”的相同,只是所列方程的依据和形式不同。但因这种代数法中方程个数较多,由此增加了难度。下面就代数法再给出两种简便解法,供参考。     

准确捕获信息 提高解题能力

获取题目信息是解答习题的第一个步骤,只有准确获取题目信息,才可能成功解答习题。“获取信息的能力”也是2006年理科综合《考试大纲》中对考生能力要求的四个方面之一[1]。如何让学生在有限的时间内快速、准确地获取题目信息,是我们在教学过程中特别是在高考复习中必须加以重视和解决的一个问题。现笔者结合自身的教学实践对这一问题作一初步探讨。1准确捕获信息的方法在教学过程中,通过习题的课堂讲评和课外对学生的个别指导,需要让学生学会获取题目信息的一些常规办法。1.1多读几遍题目“书读百遍,其义自见”,这是最简单,也最不为人注意…     

用方程法求函数值域应注意函数与方程的等价转化

文[1]介绍用“方程法”求函数值域的理论依据及具体应用,并对流行的“反函数法”求值域进行了否定,研读后受益匪浅,但发现该文中例4解答欠准确,现提出,与同行商讨．     

浅谈初中练习教学

新编九年义务教育三年制初中教科书《代数》和《几何》（以下简称《代数》、《几何》）都在开头的说明中指出：“本书的习题分为练习、习题、复习题三类。练习供课内巩固用;习题供课内或课外作业选用;复习题供复习每章时选用。……”在当前初中数学教学中,教师比较重视...     

从一道习题浅谈怎样挖掘例题习题的潜在功能

教材中许多例、习题往往隐藏着一些学生尚未发现的“奥秘”,本文从一道习题出发,仅就挖掘证(解)法和挖掘变式两方面,谈如何挖掘例、习题的深层内涵作为学生探素这些“奥秘”的门户.高中代数上册第198页上有这样一道习题:     

精选典型习题 发展学科核心素养

<正>《普通高中化学课程标准(2017年版)》^[1]中明确提出“实施‘教、学、评’一体化,有效开展化学日常学习评价”,结合学业水平考试命题原则——“以化学学科核心素养为测试宗旨”,试题的解答能展现出学生学科素养。习题是教学中不可或缺的重要环节,如何让化学习题发挥出更大的功用,运用典型习题来发展学生学科核心素养?在教学过程中,教师可以通过精选典型例题,发展学生的学科核心素养。     

高二地理新教材(限选)第四单元 旅游活动 4.4“旅游景观的欣赏(二)”教学设计

[教学目标 ]培养学生抽象思维 ,领悟自然与人文和谐 ,体会以情观景是景观欣赏的最高境界 ,着眼于素质教育 ,提高学生文化修养和审美能力。[教学重点 ]领语和谐生美 ,学会以情观景 ,了解其他要求。[教学难点 ]以情观景[教学思路 ]用典型案例突出重点 ,以录像图片突破难点 ,借板书习题复习要点。[教学方法 ]案例分析法、启发式教学。[教学手段 ]多媒体教学[教学课时 ] 1节课[教学过程 ]复习旧课 :点击课件 ,展示图片“黄果树瀑布”、“松花江雾淞”、“苏州园林” ,请学生回答三幅图片依次说明了什么问题。导入新课 :选择观赏位置 ,把握观赏时…     

对方程a~x=│log_ax│解的个数的思考

文[1]和文[2]各有一道方程a~x=│log_ax│习题和例题,经过研究发现两题都是错的,并引发了一些思考,写出来供大家参考和继续研究.文[1]习题:若0a>,且1a≠,则方程xa=logax解的个数为()A.1B.2C.3D.1或2解答图像法:01a<<时,有两个交点;1a>时,有1个交点,选(D).文[2]例题:已知01a<<,则方程xa=logax的实根个数为()A.1B.2C.3D.1或2或3解答判断方程根的个数就是判断函数图像xya=与logayx=的交点的个数,画出两个函数图像:易知两图像只有两个交点,故方程有2个实根,选(B)思考1以上习题和解答是错误的.方程logxaax=和方程logxaax=有相同的正根,故以下…     

关于一个无理不等式的探究

文[1]、[2]分别用代数、几何法证明了如下无理不等式：     

解答排列组合应用题的几种方法

解排列组合应用题是高中代数的难点之一,此类习题具有高度的抽象性,因此很难驾驭它.本文通过对几个具体例题的分析,即由“特殊”到“一般”,归纳出用“直接法”解排列组合应用题的几种常用的,具有一般性解方法.