曲线的和与积

一、二曲线的和系定义1:在实数域内,设有二曲线 f_1(x、y)=0,f_2(x、y)=0,称曲线系mf_1(x、y)+nf_2(x、y)=0为曲线f_1、f_2的和系.m、n是不为0的实参数.令λ=n/m,则曲线f_1、f_2的和系可以写成: f_1(x、y)+λf_2(x、y)=0,当f_1=f_2时,规定λ≠—1。性质1:当二曲线f_1(x、y)=0与f_2(x、y)=0有公共点时,二曲线的和系f_1(x、y)+λf_2(x、y)=0为过f_1、f_2公共点的曲线系。性质2:除曲线f_1(x、y)=0与f_2(x、y)=0的公共点以外,二曲线的和系f_1(x、y)+λf_2(x、y)=0与曲线f_1或f_2没有其他的公共     

独立性与相关性

本文证明了如下结论:设f_1(x)、f_2(y)分别是m维和n维有有限方差的分布密度函数,若存在m维和n维常向量A、B及常数k 0、0,使得f_1(x-A)≥h~m,f_2(y-B) h~n,-k x_i,y_j k,1 i m,1≤j≤n,a、e,则存在m维和n维随机向量X和Y,满足:(1)X有分布密度f_1(x),Y有分布密度f_2(y);(2)X和Y不独立,(3)C_(OD)(X,Y)=0。     

用数学归纳法证题要点

数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种严密的证题方法。其证题步骤为:(1)证明当n取第一个值n_0(例如n_0=1或2等)时结论正确;(2)假设当n=k(k∈N,k≥n_0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确。对于初学者来说,稍不注意,就会出现     

Microsoft Excel在教育统计中的应用

在教育实践中应用教育统计学原理,我们不仅能得到确切的科学结论,而且还能从这些数据中获得大量的教育、教学信息.使用MicrosoftExcel电子表格软件,就可以轻松完成诸如:计算和分析学生考试成绩、统计各分数段的人数分布、累积人数和累积百分比分布表、做人数分布统计图及计算标准分数等一般的教育统计工作.     

从考试结果看命题的特点——电大98—99学年第一学期期末考试《电子技术基础（1）》试卷分析

一、考试结果的统计分析期末考试结束后,我们随机抽查了一个工作站、一个分校的《电子技术基础（）》全部试卷共计144份,考试结果统计分析如下：1．及格率不及格人数44人,及格率为69,44％,略低于全省统计结果73．41％。2．各分数段人数的分布将各分数段人数分布结果列在表一中。表一各分数段人数分布统计表（共144入）结果表明：按分数段,考试成绩的分布基础上呈正态分布。不及格者占3O．56％,70分以上者占29．17％,最高分为91分（及人）,最低分为5分（1人）。3．各大题的不及格率将各大题不及格人数分布列在表二中。表二各大题不…     

Microsoft Excel在教育统计中的应用

在教育实践中应用教育统计学原理，我们不仅能得到确切的科学结论。而且还能从这些数据中获得大量的教育、教学信息．使用Microsoft Excel电子表格软件，就可以轻松完成诸如：计算和分析学生考试成绩、统计各分数段的人数分布、累积人数和累积百分比分布表、做人数分布统计图及计算标准分数等一般的教育统计工作。     

以n=k到n=k+1的过渡

证明与正整数有关的命题时,常用数学归纳法,用数学归纳法证明的步骤是:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0是满足命题的最小正整数)时,命题成立.(2)假设当n=k(k≥n_0,k∈N~*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.(3)由(1)(2)可知,命题对于从n_0开始的所有的正整数都成立.     

抛物线和等差数列

一个数列是公差d≠0的等差数列的充要条件是前n项和是一个常数项为零的关于n的二次函数: S_n=na_1+1/2n(n-1)d =1/2+dn~2+(a_1-1/2d)n ①而二次函数y=1/2dx~2+(a_1-1/2d)x(d≠0)②的图象是一条抛物线,它经过由①决定的点(1,S_1)、(2,S_2)……(n,S_n)……一、关于计算a_1和d的公式∵经过(n_1,S_(n1))、(n_2,S_(n2))的②的方程是: n_1~2 S_(n_1) n_1 n_2~2 S_(n_2) n_2=0 x~2 y x     

略谈一道考试题的解答

本刊1989年第一期刊载了1988年北京试验班招考数学试题及其解答,现就综合卷中第5题谈点自己的看法。原题是: f_1(x)=(2x-1)/(x+1),f_(n+1)(x)=f_1[f_n(x)], f_(35)(x)=f_5(x),求f_(28)(x)。给出的解答是:     

应用数学归纳法证题中的一类错误辩析

数学归纳法是数学中证明与自然数有关的命题时和常用的重要证明方法,它是以归纳公理或最小数原理为理论依据的。其基本步骤是: 1~0归纳奠基:如证P(n_0)或P(n_0),P(n_0+1),……P(n_0+t)为真(n_0,t∈N)。 2~0归纳假设:如假设n=k(k≥n_0)或n=k,k—1,…k—t 时P(n)为真(k≥n_0+t)。 3~0归纳推理:根据2~0的归纳假设推出P(n)对n=k+1时也成立。 4~0归纳结论:通过上述三步骤(实质上只两步),依据归纳公理或最小数原理等有关原理推知     

试卷分析系统模块的开发与应用

应用VBA对Excel二次开发的功能,编程设计了成绩统计与分析模板,实现了学生考试成绩的自动统计和填表。同时在成绩分析表中自动完成了各分数段人数和重要观测指标的统计、自动生成分析图表等,完成对试卷分析系统的功能设计与技术实现。     

拓广数列公式Sn+1-Sn=an+1

定理1 设数列{a_n}的前 n 项和为 S_n(n≥n_0),若存在 f(n)使 S_n_0V f(n_0),且 a_nVf(n)-f(n-1)(n≥n_0 1),则 S_nVf(n).其中符号“V”表示“<”,“=”,“>”中的任一种.证明 S_n=a_1 a_2 … a_n_0 a_n_0 1 … a_n=S_n_0 a_n_0 1 … a_nVf(n_0) [f(n_0 1)-f(n_0)] [f(n_0 2)-f(n_0 1)] … [f(n)-f(n-1)]=f(n).     

关于五个裴波那契公式的推广

公式(sum ∑ from k=1 to n)f_k=f_(n+2)-f_2,(sum ∑ from k=1 to n)f_(2k-1)=f_(2n)-(f_2-f_1)(sum ∑ from k=1 to n)f_(2k)=f_(2n+1)-f_1,(sum ∑ from k=1 to n)f_k~2=f_nf_(n+1)(sum ∑ from k=1 to n)f_kf_(k+1)=1/2(f_(n+2)~2-f_nf_(n+1)- 中,我们把前三个关于任意的裴波那契序列公式(即 f_n=f_(n-1)+f_(u-2),f_1=a,f_2=b)推广到二阶线性递推序列(即 f_n=pf_(n-1)+qf_(n-2),f_1=a,f_2=b,p,q,a,b 均为实数);把后两个公式推广到任意的裴波那契序列中去.     

关于理解数学归纳法原理的心理困难的实验报告

学生学了数学归纳法后,既掌握了一种新的数学论证方法,又开拓了知识领域,学会了新的技能。 数学归纳法原理可叙述如下:对于某一个与自然数n有关的命题p(n)(n≥n_0且n∈N),①如果命题当n=n_0时证明成立;②假设当n=k(k∈N,k≥n_0)时命题成立,可推出n=k 1时命题成立,即p(k)(?)p(k 1),     

三相异步电机的定子绕组电势与磁势

一、定子绕线电势 1.绕组的基波感应电势 (1) 一根导体的电势 在交流电机中,气隙磁密以同步转速n_1旋转,导体中感应的基波频率为f_1=pn_1/60(p是磁极对数)。 一根导体基波感应电势的有效值大小为: E_1=2.22f_1Φ_1(Φ_1是一极基波磁通量) (2) 线匝的电势     

一组课本习题的新解法

高中数学新教材(试验本)第二册(上)的第108页有一道习题: 两条曲线的方程是f(x,y)=0和f_2(x,y)=0,它们的交点是P(x_0,y_0),求证方程,f_1(x,y) λf_2(x,y)=0的曲线也过点P(λ是任意实数)。我们把上题所叙述的事实称为“过两已知曲线     

一类组合数不等式的解法

形如C_m~(n1)>C_m~(n2)的一类组合数不等式,通常运用组合数计算公式,将其化为一个一元n次不等式求解。但有时化简后得到的不等式次数较高,解起来很麻烦,所以本文给出一种较为简捷的解法。定理1 设n_1相似文献   

加强命题 巧证不等式——例说数学归纳法的间接应用

<正>数学归纳法的实质在于:将一个无法(或很难)穷尽验证的与正整数n有关的命题转化为证明两个普通命题:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0∈N*)时命题成立;(2)假设n=k(k≥n_0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.有些表面看来与数学归纳法无关(或不易直接用数学归纳法证明)的命题,如能将其推广或加强,转化为一个更强的命题,而加强后的命题用数学归纳法易于证明,这样原来的命题就间接     

几个裴波那契公式的推广

裴波那契序列(F——序列)定义为: f_n=f_(n-1)+f_(n+1),f_1=f_2=1.具体写出来就是: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,….与此序列的许多公式是众所周知的。     

利用数学归纳法证题

数学归纳法是一种重要的证明与正整数有关的数学命题的方法.一般先证明当n取第一个值n_0(例如n_0= 1)时命题成立,然后假设当n=k(k∈N~*,k≥n_0)时命题成立,并证明当n=k 1时命题也成立,那么就证明这个命题成立.因为证明了这一点,就可以断定这个命题对于n取第一个值后面的所有正整数也都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.