共轭根式在解题中的应用

设 A 是含有根式的代数式,若存在另一个不恒等于零的代数式 B,使乘积 AB 不含根式,则称 B 为 A 的共轭根式,共轭根式的特点是通过A 与 B 相乘能把根号去掉,应用共轭根式法解决有关根式问题,常能起到化繁为简、化难为易的     

谈谈根式问题中的隐含条件

在解决根式问题时,常会遇到隐含条件,如能充分揭露出隐含条件,就能从中找出内在联系,化暗为明,既能避免因忽视隐含条件而造成的错解,也能使一些感到束手无策的问题迎刃而解.     

有附加条件二次根式的化简

二次根式的化简常见于各类试题，由于形式多样，加上条件的限制，同学们往往会觉得束手无策．容易出现错误．本列举几种常见的有附加条件的二次根式化简问题，希望能对同学们有所帮助．     

构造共轭根式解题

设A是含有根式的代数式,若存在另一个不恒等于零的代数式B,使乘积AB不含根式,则称B为A的共轭根式.构造共轭根式解决有关根式问题,常能起到化繁为简、化难为易的作用.下面举例说明.     

怎样解根式中的竞赛题

二次根式是各种数学竞赛的重点,也是难点.对于二次根式问题,一方面要注意根式成立的条件,另一方面要合理运用计算法则,尽可能减少计算量.现以竞赛题为例,说明根式题的解法.     

巧算二次根式

二次根式的运算与化简是二次根式这一章的重点,其题型多样,方法灵活,技巧性强,不易掌握,下面介绍几种常用方法.1 巧用定义例1已知 求:a b-10x 5y的值. 分析:根据二次根式的定义,根式下被开方数必须非负,因而成为隐含条件,一些与二次根式有关的问题常常可以甚至必须利用到这一条件来解答.     

把握个性特征直觉探索思路

每一个数学问题,无论是条件还是结论,总伴随着独特的“个性“特征.对这些特征仔细观察、认真分析,细心挖掘其中蕴藏的特殊规律和内在联系,往往能明确解题的方向,产生解题的直觉.下面笔者结合教学实践,以根式函数、根式不等式为例,谈谈如何分析问题特征,对解题思路进行直觉探索.……     

《二次根式》教学设计

正教学内容:人教版初中数学教材八年级下册16章《二次根式》。教学目标:知识与技能:1.理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义。2.会确定二次根式有意义的条件,知道姨a(a≥0)是非负数,并会运用。3.会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简。过程与方法:1.先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出二次根式概念。2.通过探究二次根式的条件和结果,达成知识目标2。3.通过探究(姨a)2和a2姨所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质。情感态度与价值观:通过本节的学习来培养学生,准确归纳概念的科学精神,经过探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力。     

怎样识别同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关.     

二次根式的巧算“十二法”

<正>在数学竞赛中,经常会出现一类二次根式的计算问题.二次根式的计算通常是根据概念、性质、法则进行的,但在计算过程中,若能敏锐地捕捉到二次根式的结构特征,联想到相关的变形技巧,则可使问题化繁为简,化难为易.下面举例说明有关二次根式竞赛题巧算的十二种方法,供分享.     

数学竞赛中二次根式的化简和求值问题

二次根式是初中数学的重要内容,在竞赛中通常以化简及条件求值两种题型出现.一、二次根式化简的方法化简二次根式,如果能抓住题目本身的数值结构特点,灵活运用解题方法与技巧,往往可回避常规计算的繁琐,提高解题的速度.     

巧用有理化因式解题

大家知道,两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式互为有理化因式,应用有理化因式解决有关根式问题,常能引起化繁为简、化难为易的作用.下面举例说明.     

二次根式加减的实质

同学们都知道,整式加减法的实质是合并同类项,与此相类似,二次根式的加减运算的实质是合并同类二次很式．为了能合并同类二次根式,应该先把各个二次根式化为最简二次根式,然后再把同类二次根式分别会并．因此,二次根式的加减法可归纳为：二次根式的加减二将二次报式化为最简二次根式＋合并同类二次报式．这样,我们只要认识和理解同类二次根式的定义,掌握将二次根式化为最简二次根式的方法,二次根式的加减问题就会迎刃而解了．例1计算：解（1）原式＝（2）原式说明不是同类二次根式不能合并;根号前的有理因数,相当于字母前的“系…     

含二次根式的条件代数式求值常用方法

二次根式的条件求值问题,解答方法不易掌握,许多学生视为畏途。本文举例分析其解题思路,归纳方法技巧,供参考。一、定义法依根式定义确定字母取值范围。     

例析二次根式的化简技巧

二次根式的化简是初中数学的难点之一,难就难在不知应采取怎样的变形方法．有的同学对分母有根式的问题,上手便分母有理化,常使解题过程越来越繁．实际上,对于这类较复杂的根式问题,注意分析结构特征,灵活选用恰当的变形技巧,就能化繁为简,快速解题．     

巧用条件 化简二次根式

在二次根式的学习中,经常遇到形如√a2的二次根式化简问题,解答它们,关键在于巧用题目中已知或隐含的条件,确定口的取值范围,再利用如下公式：     

巧变形 妙求值

<正>给出条件的二次根式求值问题 ,是二次根式中的常见题型 ,也是中考试题中的一个热点 .解决这种问题的基本策略是变形求值 .本文以近几年中考试题为例 ,谈谈变形求值的方法和技巧 ,供参考 .     

二次根式“√a^2“的化简

在学习二次根式的运算与化简中,许多同学对二次根式√a^2的化简问题感到束手无策．我认为只要按下列两个步骤,抓住一个关键,对这类问题的解决是有很大帮助的．对有条件限制下的二次根式的化简、求值,一般应将已知条件化简或将所求的式子变形化简,再整体代入,将会事半功倍．     

二次根式的教学与反思——兼评两种版本教材对《二次根式》的把握

二次根式的历史地位至关重要,毋庸置疑．翻开义务教育数学课本,二次根式也处于相当重要的地位,它是实数运算的基石,它使得实数的运算具有完备性,是人们研究摆钟的周期问题、交通事故的责任认定等问题的重要工具,可以说,二次根式在现实生活中每个角落都能找到它的身影．     

二次根式求值中的变形方法

二次根式的学习中,经常遇到含条件的二次根式的求值问题.解答它们,关键在于根据已知和求式的特点进行适当的变形,逐步探寻求值途径.下面举例介绍多种变形方法.