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雒文波 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
1.什么是无理数?为什么要学习无理数?答:无限不循环小数,叫做无理数.理解无理数应注意:①是小数;②无限小数;③不循环.在数学实际中,人们碰到了开不尽的方根,如’!2,’!5等,还遇到了圆周率π等无限不循环小数.于是就将数进行了扩张,引进了无理数.从而可以解决正实数的开方和线段的度量等问题,如边长为1的正方形的对角线为’!2等.2.无理数和有理数有何区别,常见的无理数形式如何?答:无理数是无限不循环小数,而有理数是有限小数或无限循环小数(有理数都是整数或分数).有理数和无理数是两个互相独立的概念,有理数中没有无理数,无理数中也没有有… 相似文献
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学生对无理数的认识存在误区.1."无限小数是无理数"分析无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,而无限循环小数是有理数,只有无限不循环小数才是无理数.所以,说"无限小数是无理数"是片面的.2."带根号的数是无理数"分析41/2带根号,但41/2=2是有理数,所以不要认为带根号的数就是无理数. 相似文献
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人民教育出版社的五年制小学数学课本第十册第4页在讲圆的周长时,该页下方有一小注说:“经过精密计算,知道π是个无限不循环小数。”我们认为这句话是错误的。π是个无限不循环小数即无理数,不是计算出来的。尽管有消息说“π计算到了小数点后面第四点八亿位”,但这不能足以说明π是无理数。正如用开平方的方法,不管你把2~(1/2)计算到 相似文献
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自从“第一次数学危机”,即古希腊人希伯索斯发现了无理数以来,人们对无理数的探究就从来没有停止过.而比较两个无理数的大小,则是其中重要内容之一.无理数是无限不循环小数,所以无法直接写出某个无理数,人们想到了用符号准确地表示一个无理数,如:π,2等等,但这给比较它们的大小带来了一定的困难.那么,究竟如何比较两个无理数的大小呢?要比较两个无理数的大小,首先应明确以前学过的有理数大小比较方法对于实数也适用,即:(1)借助数轴:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)根据数的符号性质:①正数大于零和一切负数,零大于一切负… 相似文献
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无限不循环小数叫做无理数.从定义的内容来看,似乎不难理解,但一些同学老是领会得不深不透,甚至出现对无理数的错误认识,这主要表现在以下几个方面:(1)无限小数是无理数;(2)无理数是带根号的数;(3)带根号的数是无理数;(4)开方开不尽的数叫做无理数.下面对上述几种错误认识加以剖析.(1)因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两种,而其中无限循环小数(可化为分数)属于有理数,而不是无理数.所以上述说法无异于把分数说成是无理数,这当然是错误的.(2)这里把无理数跟带根号的数等同起来也不是妥的,… 相似文献
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宁焕成 《华夏少年(简快作文 )》2007,(2)
“小数是不是全都是分数?”这个问题对于没有学过无理数知识的七年级学生来说的确有些难理解。小数分为有限小数和无限小数。无限小数再细分则是无限循环小数和无限不限环小数。当然,除了无限不循环小数属于无理数(它不能化为分数),其它的小 相似文献
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崔丽丽 《数学学习与研究(八年级华师大版)》2007,(7):9-9
同学们都能说出无理数的定义,即无限不循环小数叫无理数.但由于刚接触到无理数,不少同学对无理数的概念认识比较模糊.总会出现各种各样的错误,为了便于同学们加深对无理数的理解,现就常见误解剖析如下: 相似文献
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如夫 《初中生世界(初三物理版)》2004,(11)
最后,谈谈学习无理数需要注意的几个问题.第一,要掌握无理数的本质属性.初二学习无理数,课本从“数的开方”谈起,书上出现的无理数,大都是带有根号的数,这样容易使同学产生一种误解,以为无理数就是带根号的数.其实无理数并不一定都是带根号的数,它是无限不循环的小数.例如大家所熟悉的圆周率π,就是圆周长与直径的比,它的值是3.14159265358979323…它就是一个无限不循环的小数.初三学了三角函数,高一学了对数,就可以知道三角函数和对数绝大多数都是无理数.所以,带不带根号并不是无理数的本质属性,我们决不能错误地把无理数就理解为带根号的… 相似文献
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与“旧”教材对比,“实数”一章在北师版新教材中呈现出一些新的变化:增加“通过估算,比较两数的大小或检验计算结果的合理性;利用计算器探索无理数是无限不循环小数或探求数学规律的问题”,降低了“分母有理化”的要求,保留了“在数轴上作无理数对应的点”,删除了“二次根式的概念”.在遵循新课标、新教材教学的同时,产生了系列的困惑:如利用计算器探索无理数是无限不循环小数或探求数学规律的问题是否仅仅发展学生的合情推理能力?降低了“分母有理化”的要求,删除了“二次根式的概念”,是基于教学要求过高的考虑吗?对于“在数轴上作无理数… 相似文献
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德国大数学家希尔伯特,曾把数学定义为“关于无限的科学”。他深有感触地说:“没有任何问题能象无限那样,从来就深深触动着人们的感情;没有任何观念能象无限那样,曾如此卓有成效地激动着人们的智慧;也没有任何概念能象无限那样,是如此迫切地需要予以澄清。”“无限... 相似文献
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在教学中,常有老师说:圆周率(π)虽然是圆的周长和直径的比,但圆周率是不能用“周长÷直径”得到的。因为“周长÷直径”是一个分数,将它化成小数时,就只可能是有限小数或无限循环小数,不可能是无限不循环小数,而圆周率却是个无限不循环小数(无理数)。 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初二版)》2004,(8):12-13
问:无理数和有理数主要区别在那里? 答:无理数和有理数都是实数,它们主要区别在:无理数是无限不循环小数,而有理数则是有限小数或无限循环小数.或者说任何一个有理数都可以化为分数的形 相似文献