一类数列通项的求解

匈牙利数学家路莎·彼得说：“数学家们也往往不是对问题进行正面的攻击,而是将它不断地变形,直到把它转化为能够解决的问题。”解题的过程就是从题目的条件不断向解题目标变形、靠近的过程。因此,利用目标导航,进行灵活转化、化归,是让解题思路来得自然的重要途径。     

一类数列通项的求法

<正>数列问题中,我们会碰到由各种各样递推关系给出的数列.求这类数列的通项公式的方法也不少,但其中有一类数列我们经常碰到,这类数列的递推关系为an+1=pan+qrn(p≠1),当r=1时递推关系为an+1=pan+q.这类数列{an}求解的问题可以考查等差     

一类数列的通项公式

已知数列{a。}:a、=a,a:=乙,口么=a。一,a。、: 云(。今>O,忿簇(a一b)“或无)(a十 由乙)“为常数)a盖一a孟一:“,求共通项公式.a。一:a。十:一a。一:a。,得 夕n_Jn一x 压丁「玩万万i一万瓦不几’从而有 a。=a。一1_二.,. an一x a。 xa。一2 a。 二a:_二__b__ a3 a x ae a. 由递推式知a:二(护一k)/’a,记l二(aZ、一bz一k)/a乡,则 。一于(a一 “。一,或a。 1=la。一a。一1。设a 口=l,a歹=1,得口a 1a一下〔a“一‘(乡一刀a)一刀“一‘(乙一a。)〕P了,、。_鸽p、 、r.拼二JJ夕“.,一尸/,/J|IJ~、(:一2)(白一aa)an一“(,乙异3,a=刀).特别,当k…     

一类数列的通项求法

数列问题中一个很重要的思想是把数列的通项公式或递推公式变形，然后将它看成新数列（通常是等差或等比数列）通项公式或递推公式，最后用新数列的性质解决问题．     

一类数列通项的求法

数列问题中,我们会碰到由各种各样递推关系给出的数列。求这类数列的通项公式的方法也不少,但其中有一类数列我们经常碰到,     

构造常数列求一类数列的通项

<正>在数列{an}中,若an+1=an(n∈N*),则称数列{an}是常数列,即an=a1(常数)(n∈N*).于是由第n项等于第1项即可求出通项.在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法.     

构造常数列求一类数列的通项

在数列{an}中,若an＋1=an（n∈N）,则称数列{an}是常数列,即an=a1（常数）（n∈N＊）．于是由第n项等于第1项即可求出通项．在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法．     

一类无穷数列的通项公式

现行中学数学教材中涉及到这样一类无穷数列: 若α为无理数,将α依次精确到个位,十分位,百分位,千分位,……的不足(或过剩)近似值所构成的数列. 例如,按以上精确度依次取π的不足近似值所得的无穷数列为 3,3.1,3.14,3.141,3.1415,…… 在教学中,我们常听有些教师称这样的数列不存在通项公式.有的数学书刊也以上述数列作为找不出通项公式的数列的示例. 这里,我们仅用大家熟知的函数{X}(表示     

一类递推数列通项的求解

<正>本文探讨形如an+1=g(n)an+f(n)(*)的一阶递推数列通项的求解方法,其中g(n)、f(n)是关于n的函数.一、an+1=g(n)an型若(*)式中f(n)=0,g(n)≠0,且数列{g(n)}的前n项乘积易化简,则可通过累乘法求得这类递推数列的通项公式.当g(n)为     

一类无穷数列的通项公式

在人教社高中数学新教材 (试验修订本·必修 )第一册 (上 )《数列》一章的开头 ,就提到如下无穷数列 :2的精确到 1,0 .1,0 .0 1,0 .0 0 1,…的不足近似值构成的数列1,1.4 ,1.4 1,1.4 14 ,… .实际上 ,像这样的数列在中学数学教学中经常遇到 ,可以统一归结为以下一类无穷数列 :若α为无理数 ,将α依次精确到个位 ,十分位 ,百分位 ,千分位 ,…的不足 (或过剩 )近似值构成的数列 {ｕｎ} .在教学中 ,我们常听到有的教师称这样的数列不存在通项公式 .有的数学书刊也以上述数列作为找不出通项公式的数列的示例 .其实 ,我们仅用大家熟知的函数 {ｘ}…     

一类递推数列通项的求解

本文探讨形如 an＋1=g（n）an＋f（n） （＊）的一阶递推数列通项的求解方法,其中g（n）、f（n）是关于n的函数．     

一类数列通项公式的求解

一类数列通项公式的求解李世文（甘肃省文县第一中学７４６４００）董志刚（广东省英德师范学校５１３０００）求解数列的通项公式，是高考的一个热点问题，由于与此有关的的题，形式多变，灵活性强，很不容易为考生所把握．本文介绍由递归式ａｎ＋１＝ｂａｎ＋ｃｎ（｛ｃ...     

一类数列通项公式的求法

题已知数列：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…求该无限数列的第2008项.     

对一类数列通项公式求法的探讨

在中学数学中,常遇到求形如以下数列的通项公式。 (1)9,99,999,……;7,77,777,……; (2)1,0,1,0,……; (3)1,1,2,2,3,3,4,4,……。对(1),一般根据数列9,99,999,……的通项公式为G_n=10~n-1,从而推出数列7,77,777,……的通项公式为a_n=7/9(10~n-1)。然而由于拼凑没有一定的规律可循,因此常带有一定的盲目性。如(3)中数列虽也可用拼凑法求得它的通项公式,但对大多数学生来讲,已是难以下手。这就使我们想到上述所举的这些数列能否用统一的思维方法给予解决呢?它们究竟有何共同的特点呢?     

一类数列通项公式问题探究

请看下面的例子 例1．已知数列{an}满足a1=1,an＋1=2an＋1,求数列{an}的通项公式．     

关于较宽一类数列的通项公式

数列的通项公式揭示了这个数列的内在规律。中学教材中,对等差数列、等比数列作了重点介绍,本文想在此基础上作一些推广。首先我们定义:multiply from i=k to n f(i)=1(k>n) 定理一:在数列{a_n}中已知a_1且满足 a_n=f(n)a_(n-1)+g(n) (n=2,3,4…)则a_n=a multiply from i=2 to n f(i)+sum from i=2 to n[g(i) multiply from i=i to n-1 f(i+1)] 证明:1°n=2,右边=f(2)a_1+g(2)=a_2 2°假定当n=k时命题成立即     

一类数列通项公式的再探讨

《数学通讯》2006年第9期包志秀老师在《妙求an=ac··aann--11 db的通项》一文中用“常数消去法”给出了递推关系an=c·an-1 da·an-1 b的通项公式的一般求法,读后颇受启发,经笔者研究发现,这类数列的通项公式还可用下面的方法巧妙解决·我们仍以原文中的例题为例来加以说明·例已知在数列{an}中,满足a1=2,且an=53··aann--11 35,n=2,3,…,求数列{an}的通项公式·解因为an=53··aann--11 35=35·an-1 1an-1 53,引入参数p,有an-p=(53-p)·an-1 1-53pan-1 53=35-pan-1 35an-1-35p-135-p,p≠53·令35p-135-p=p,解得p=1或p=-1,从而有an-1=…     

一类周期数列通项公式的求法

近几年的数学竞赛题中,出现了满足a_(n+k)=a_n(n,k∈N,k是常数)对所有自然数n都成立的数列{a_n},这样的数列被称作周期数列.一些文章指出:满足f(n)=f(n-1)+f(n+1)的数列{a_n},其中a_n=f(n)(n≥1)是以6为周期的数列;满足a_(n+1)=(1+a_n)/(1-a_n)的数列{a_n}是以4为周期的