概率及其计算(续完)

4 和事件的概率 如前所述,随机事件A与B的和是一事件。当事件A与B互斥时,求和事件A B的概率有如下定理: 定理1 二互斥事件的和事件的概率,等于这二事件概率的和。即若A∩B=φ,则     

《概率》教学的一些体会

“概率”有着极其广泛的应用,高中《数学》课本第三册编入了一章概率。对于中学教师来说,这是一个新的课题。本文就《概率》这一章怎么教,谈一些粗浅体会。 1.明确教学的目的要求,掌握好教学的深度。概率这一章的教材,包括随机事件的概率概念及其意义,等可能性事件的概率及其计算,互斥事件的概率加法,相互独立事件的概率乘法,独立重复试验的概率计算等,涉及的内容都是概率的初步知识。因此,这一章教学的目的要求应该是:使学生初步了解随机事件及其概率的意义,会根据事件概率的定义和加法、乘法等计算公式来计算一些事件的概率;同时初步掌握概率中的一些思考方法,     

概率中互斥事件的教学设计

<正>一、学习目标(1)了解互斥事件及对立事件的概念,能判断两个事件是否是互斥事件和对立事件;(2)了解两个互斥事件概率的加法公式,会运用相关公式进行简单的概率计算;(3)思维习惯的培养:在顺向思维受阻时,转而逆向思维.二、学习重点互斥事件和对立事件概念的理解以及互斥事件概率加法公式的掌握三、学习难点互斥事件及对立事件的区别和联系四、教学过程1.学生活动过程学生活动1观察下列案例,根据案例回答问题:案例1在掷一枚正六面体骰子的试验中,记事件"出现1点"、"出现2点"、"出现3点"、"出现4点"、"出现5点"、"出现6点"分     

三个易混淆的概率问题

随机事件的概率、相互独立事件的概率、互斥事件的概率等内容,由于新概念较多,相近概念容易混淆．学生易混淆的三个问题是“非等可能”与“等可能”混同,“互斥”与“对立”混同,“互斥”互“独立”混同．现举例分析如下．[第一段]     

概率问题中的互斥与独立

求概率问题时 ,常常运用概率的加法和乘法公式 ,但这两个公式的运用都是有条件的 ,许多同学由于对事件的互斥与独立概念不清 ,不善于将复杂的事件分解为互斥事件的和或独立事件的积 ,因而在解概率实际问题时常常感到困难 ;笔者结合教学中所遇一例和读者谈谈对此问题的看法 ,以供参考 .一、对互斥事件和独立事件的理解互斥事件是指两个不可能同时发生的事件 .若Ａ、Ｂ是互斥事件 ,则当事件Ａ发生时 ,事件Ｂ必不发生 ,反之亦然 (从集合的观念看 ,Ａ、Ｂ互斥可理解为Ａ ∩Ｂ = ) ;如果事件Ａ、Ｂ互斥 ,那么事件Ａ+Ｂ发生 (Ａ、Ｂ有一个发生 )的…     

谈谈概率加法定理的教学

概率加法定理是继古典概率计算公式后,概率计算开始进入由直接计算到间接计算,由简单事件的概率计算到复杂事件的概率计算。由于初学者对事件的互斥、对立、独立等几个易混淆的概念理解膜糊,审题不清,忽视互逆加法公式在计算概率的工具作用,解题存在一定的困难。针对上述情况,笔者就自己的教学实践,谈点粗浅体会。     

《排列、组合和概率》学习指导

一、知识要点和学习目标①掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用 ;②理解排列、组合的意义 ,掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用 ;③掌握二项式定理和二项式系数的性质 ,并能用它们计算和论证一些简单问题 ;④理解并掌握等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、事件在n次独立重复试验恰好发生k次的概率的意义及其四个基本计算公式的应用 .二、学习指导1.分类计数原理和分步计数原理是解决排列组合问题的理论依据 ,在分析问题和指导解题中起着关键作用 ,它们的区别是 :前者“…     

解决概率问题的三个意识

概率论是一门研究随机现象统计规律的数学学科,近几年高考对概率问题的考查一直围绕着以下几个方面进行：①等可能事件的概率;②互斥事件有一个发生的概率;⑧相互独立事件同时发生的概率;     

统计案例与概率

一、目标指引1.事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式(B级要求).2.古典概率(A级要求) (1)理解古典概型及其概率计算公式.     

概率与统计考点突破

一、概率在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方法:一是将所求事件的概率化为一些彼此互斥的事件的概率的和,二是求出此事件的对立事件的概率(适用于求用“至少”表达的事件的概率).概率的计算必须加强对下面四个公式的理解.     

互斥、对立与独立(高三)

新课程把概率统计作为数学课程的一个重要组成部分,其目的重在培养学生的随机性思想,而灵活运用互斥事件、对立事件与独立事件来计算一些概率问题,既是教材的重点,又是教学的难点,同时也是考试的热点;为帮助同学们更好地理解这三个概念,下面用集合的观点来阐述互斥事件、对立事件与独立事件的区分及概率计算。     

用数学方法巧解遗传题

遗传学是高中生物的重点和难点,对遗传学试题可以运用一些数学方法来解决. 1.加法原理和乘法原理 加法原理:当一件事件出现时,另一个事件就被排除,这样的两个事件称为互斥事件,这种互斥事件出现的概率是他们各自概率之和.     

概率论中事件的互不相容、互逆、独立

互不相容(又称互斥)、互逆(又称对立),独立是概率论中描述事件相互关系的三个基本概念,搞清这些概念的意义及它们之间的关系对于理解和解决概率问题无疑是有帮助的。     

独立重复试验概率问题的进一步探讨

“独立重复试验”(《中学数学试验教材》第二册 (下 ) p .15 1)既是前面所学“互斥事件”和“相互独立事件”的进一步延续 ,也是后面学习“二项分布”的基础 ,是中学数学概率部分的重要内容之一 .教学此部分时 ,深感教材对本部分的处理比较简略 ,学生在处理这类问题时生搬硬套、程式化 .因此在教学时需引领学生作更加深入的探讨 .1　对独立重复试验的理解1.1　对概念的理解一般来说 ,独立重复试验必须具有三个条件 :①任意两次试验之间必须是相互独立的 ;②每一次试验有且只有两个事件A和B ,且这两个事件是互斥的 ,即B =A;③在每次试验中P…     

高中数学课程中统计与概率易混问题探讨

高中数学统计与概率教学既富有趣味性也存在一定的易混问题.本文就互斥事件、对立事件和独立事件的概念辨析、等可能事件的内涵理解、排列和组合的顺序辨别等常见易混问题进行探讨,并提出相应的教学方法.     

关于互斥事件与独立事件的教学

互斥事件与独立事件是高中数学概率中的两个重要概念,是学好离散性随机变量分布的基础,也是高考重点考查的内容之一.学生在学习该单元内容时,常常容易概念混淆,计算出错.怎样才能有效消除、避免学生的这种混淆、差错呢?本文结合笔者的教学实践,对此提出一些看法.1 弄清基本概念及公式是关键定义1 和事件:事件 A 或事件 B 中至少有一个发生,称为事件 A,B 的和,记作 A B.定义2 积事件:事件 A,B 同时发生,称为事件 A,B 的积,记作,A·B.定义3 互斥事件:在同一次试验中,如果事件 A 与 B 不可能同时发生,称事件 A 与 B 为互斥事件,互斥事件也叫做不相容事件.由上述定义可得:     

对比概率计算中易混淆的几个事件

概率内容中新概念较多,相近概念易于混淆,下面就概率计算中易混淆的几个事件对比如下. 1、等可能事件与互斥事件 等可能事件的前提是:一次试验可能出现的结果(基本事件)只有有限个,并且每一种结果出现的可能性都相等.互斥事件的前提是:同一试验中两个事件不可能同时发生.等可能事件的出发点是两个事件所含结果出现的机会是否相等,互斥事件只要求不同时出现,而不要求出现的机会相等.     

《可能性》教学设计(三)

教学内容苏教版《数学》二年级(上册)第98￣99页。教学目标1.通过“摸球、装球”等活动,初步体验有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的,并能用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述事件发生的可能性,体会初步的概率思想。2.培养初步的判断和推理能力。3.培养学习数学的兴趣,形成良好的合作学习态度。教学过程一、游戏激趣,导入新课师:同学们喜欢做游戏吗?今天老师想和同学们一起玩一玩“石头、剪刀、布”的游戏。会玩吗?想不想赢老师?生:想!师:好,我们就来玩一玩。师生比赛三次。师:刚才有没有三次全赢老师的同学?全赢的把手…     

比较互斥事件与对立事件

一、互斥事件与对立事件的含义与区别互斥事件的含义:在一次试验中,不可能同时发生的若干个事件.互斥事件的概率加法公式:P(A_1∪A_2∪A_3)=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3).对立事件的含义:在一次试验中,不可能同时发生但必有一个发生的两个事件.事件A的对立事件一般都记作A.若事     

求解概率题应注意的几个问题

概率问题是高中数学新增的内容,主要涉及到五种事件的概率:随机事件的概率,等可能事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.由于概率问题的思考方式有其自身的特点,学生在刚接触时很难掌握其要点,特别在概念的理解