一道三角题的八种解法

三角函数求值问题,是高考数学必考的知识点,其涉及的三角公式多,解法灵活多样,因此要引起重视.本文以2012年高考全国卷理科选择题第7题为例,介绍三角函数求值常用方法:平方法、三角变换、构造数列、构造方程组、构造对偶式及构造一元二次方程等.题目:已知α为第二象限角,     

一道高考三角题的十种解法

在90年高考数学理工农医类试卷中有这样一道三角题：已知sinα+sinβ=1/4(I)，cosα+cosβ=1/3(Ⅱ)，求tg(α+β)的值．此题解法很多，现归纳下面十种解法，供教学、学习时参考．     

一道题的几种解法

对同一问题从全方位、多角度、多层次出发进行思考，沿不同途径，运用不同方法和知识去进行求解，既能开阔思路，深化知识，又能培养创新思维能力，下面举例说明。     

一道三角题的解法分析

题 :　已知α、β为锐角 ,且ｓｉｎ(α +2 β) =2ｓｉｎα,求角α的最大值 ,并求此时ｔａｎ(α +β)的值。这是南充市 8所重点中学 ,高中 2 0 0 2级第一次联考第 1 9题 ,试题遵循了“能力立意、强调综合、重视数学思想和方法考查”的高考命题原则 ,是整套试卷的把关题之一。现就它的解法作些分析并给出更一般性的结论。1　突出通法 ,获得结论直接展开求含ｔａｎα的三角函数的解析式 ,运用万能公式化简 ,利用基本不等式求α的最值。由题设知　ｓｉｎ(α +2 β) =2ｓｉｎα ,∴ｓｉｎαｃｏｓ2 β +ｃｏｓαｓｉｎ2 β=2ｓｉｎα ,∴ｃｏｓα…     

一道三角题的解法分析

题目　已知α，β为锐角，且ｓｉｎ（α十２β）＝２ｓｉｎα，求角α的最大值，并求此时ｔｇ（α＋β）的值．这是四川省南充市８所重点中学，高中２００２级第一次联考第１９题，试题遵循了“能力立意、强调综合、重视数学思想和方法考查”的高考命题原则，是整套试卷的把关题之一．     

一道三角题的多种解法

“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”．我们平时解决数学问题,可以通过一题多解,一题多变,从不同的角度去观察和思考问题,有利于培养考生的求异思维和发散思维．开阔视野,培养考生的观察问题、分析和解决问题的能力,从而学会从不同的方面去领会和掌握所学知识．本文通过给出一道习题的多种解法,巩固三角恒等变换、三角化简,求值等基础知识,加强化归等数学思想的训练．发展考生的求异思维能力．     

一道三角题的几何解法

1.一道试题题目已知α、β都是锐角,且3sin2α+2sin2β=1①3sin2α-2sin2β=0②求证:α+2β=(π/2) 这是1978年全国统一高考中的一道试题,已被收录在许多复习资料中,本文以几何出发,给出两种新的解法. 2.几何解法I——利用正弦定理与射影先看条件②式     

一道三角题的多种解法

题目已知sinθ+cosθ=51,θ∈(0,π),则cotθ=·这是1994年的一道高考题·该题解法颇多,除了通常的平方法,求sinθ、cosθ值外,本文再给出其它几种转化法·解法1:(定义法)设sinθ=5y,cosθ=5x,则有y5+5x=51,(5y)2+(5x)2=1·化为y2-y-12=0·由θ∈(0,π),知y>0,x<0,可解得y=4,x=-3·从而cotθ=yx=-43·解法2:(辅助式)设sinθ-cosθ=m,与sinθ+cosθ=51联立,两式平方后相加,可得m2=4259·由题设可知θ∈(2π,34π),则sinθ>cosθ,故m=57·再将sinθ-cosθ=75与sinθ+cosθ=51相加减,得sinθ=54,cosθ=-53,从而cotθ=-43·解法3:(巧设等差数列)…     

一道三角题的多种解法

在高中代数上册第240页上,有这样一道复习题:“解三角方程5cosx 12sinx=13.”为简单起见,我们将这个题目变更一下,改换成以下这道题: 题 若3cosx 4sinx=5,求tgx之值。 这道题目看似比原题简单,但认真挖掘它的解法,却包含着非常丰富的内容,可以充分发挥它的课堂教学价值,从而真正起到了复习已学知识的作用。     

一道常错三角题的十三种解法

题目 已知sinαcosβ=1/4，求cosαcosβ的范围。     

一道涂色题的几种解法

2003年全国高考数学试题中有这样一道以排列、组合为背景的涂色问题:s 某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如 图),现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分 不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法共有多少种? 解法1:我们解决排列、组合问题的一个基本原则是先特殊 后一般,观察这6个部分,不难看出1特殊,1和其他的5块均相邻,即1和其他5部分均 色;而共有4种颜色,所以剩余的4块两两不相邻的分成2组,这样,我们分成5类: 1,2,35,46;1,3,25,46;1,4,25,36;1,5,24,36;1,6,24,35. 每一类的涂法均是A44,所以一共有5A44=1…     

一道题的几种解法探究

探求有关角、线段相等的问题，不仅可用三角形全等来证明，而且在学习了四边形后，应会利用特殊四边形的性质，三角形中位线定理等来证明．     

一道题的几种解法探究

探究面积相等的问题,不仅可用等底等高的三角形面积相等,而且在学习了四边形后,还可用特殊四边形的性质来得到. 原题如图1,是一块四边形菜地,要求按面积平分给两户农民.根据相关资料得知:在     

一道几何题的几种解法

下面是一道关于勾股定理应用的平面几何题目,对初二同学来说,从几个不同的角度考察,可以得到多种解法,而且可以沟通代数、几何的联系,将所学过的知识融会贯通。现介绍几种不同的解法。     

一道行程题的几种解法

为了不断提高学生解题能力,达到熟能生巧的效果,我在复习课教学中遵循的宗旨是:“练习不在多,在于精”。下面以一道行程习题为例来说明。 题目:甲自西站,乙自东站同时相向而行,相遇时甲比乙多走108千米.相遇后甲经9小时到东站;乙经过16小时到西站.求甲、乙的速度和两站间的距离.     

一道电学题的几种解法

题目 一只灯泡连接在电压不变的电源两极A、B上时，实际功率为9W．如果通过导线将此灯连接在C、D两点间，如图所示(图中虚线部分导线的电阻不计)，其实际功率为4W，求灯泡连接在C、D间时，导线AC、BD上损失的电功率是多少?