数轴的功能有哪些?

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线,它有哪些功能呢?本文逐一为同学们介绍.功能一:助你直观地认识有理数小学学过的整数、小数、分数都是有理数,进入初中后又学习了负数,即负整数、负小数、负分数等,这些都是有理数.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,最常见的有两类问题:(1)给定数轴上的点读出所表示的数;(2)把有理数在数轴上对应的点描出来.     

直线划分平面区域的应用

直线划分平面区域的应用西安铁路成人中专谢日勤陕建第一子弟中学吴明霞定理在平面直角坐标系中，直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（不妨设Ａ＞０，Ｂ＞０为直线ｌ；Ａ＞０，Ｂ＜０为直线ｌ′）上的点Ｐ（ｘ０，ｙ０）使得Ａｘ０＋Ｂｙ０＋Ｃ＝０；直线上方的点Ｐ（ｘ０，ｙ０），...     

用数轴将知识“串”起来

数轴是代数中最基本、最重要的概念,它是指规定了原点、正方向和单位长度的一条直线.在数轴上,每一个点都表示一个特定的数.而且,我们目前学的每一个数都可以用数轴上的一个点表示出来.这种表示方法将"数"与"形"联系起来,是数形结合思想的基石.那么,数轴     

数轴及其应用

学习有理数的意义时,引进了数轴的概念．数轴的现实原型就是温度计,它可以看作是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．因此,在数学中,我们这样来定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．它有三个要素：原点,正方向,单位长度．三者缺一不可．具备了这三个要素的直线才是数轴,否则就不是数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但是不能说数轴上的每一个点新表示有理数（在我们学习了实数之后、,所有的实数都可以用数轴上的点表示卢时对干数轮卜的仟何一个点．都有一个实数与它对应．实数与数轴上的点是—一…     

数轴的应用

同学们都知道,数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线;任何一个有理数总可以在数轴上找到唯一点和它对应,并且用这些点的位置关系可以直观地比较有理数的大小.同时,我们还可以借助数轴的直观性引入有理数的加法和乘法法则等等.因此,数轴的建立,给我们学习和研究     

整数的离散性和整最值问题

实数与数轴上的点——对应，实数“布满”了整个数轴，这体现了实数的连续性；而整数在数轴上是“散的”、“隔开的”，2个整数之间至少相差一个单位，这体现了整数的离散性。离散性是整数区别于实数的基本性质，在解决整数问题中有着广泛的应用。因此，变量取整数的最值问题与变量取实数的最值问题在方法和策略上有了区别。     

怎样学好数轴

数轴把有理数和直线上的点建立了对应关系,它体现了数形结合的思想,是研究数学问题的重要工具.学习数轴要注意以下几点:一、理解定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.构成数轴的这三个要素的选定要根据实际问题的需要,一旦定了,就不能更改.特别是单位长度要注意:①它不是指1厘米,1米……而是指1个单位;②数轴上的每1格不一定代表1个长度单位,可因问题而异.二、画好数轴正确画好数轴是解题的关键.其步骤是:①画出直线,确定原点.一般原点选在中间位置.如果实际问题中正数多,原点选在靠左的位置;如果负数多,原点选在靠右的位置.②确…     

教数学概念应抓住其本质

郴州师专数学系骆洪才老师来稿说 ,湖南省１９９９年初中毕业生会考有这样的一道题 :解不等式ｘ -２≥,并把它的解集在数轴上表示出来。在阅卷中 ,发现有一考生将解集ｘ≥３在数轴上表示为 :当时评判这道题时有两种意见 ,一种认为是正确的 ,一种认为不正确。认为不正确的理由是 :数轴的正方向应该向右 ,这是长期的习惯 ,并且教材上是“规定直线上从原点向右为正方向” ,这句话就是其理论依据。到底哪种意见正确呢 ?骆老师提出了下面的观点。我们钻研教材可知 ,教材上“规定直线上从原点向右为正方向” ,只是为了获得数轴这一概念的一个定义…     

浅谈直线参数方程在解题中的应用

浅谈直线参数方程在解题中的应用金守明（甘肃省兰州民族中学７３００３０）过定点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）且倾斜角为α的直线的参数方程的标准式为ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓαｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛（ｔ为参数）．参数ｔ的几何意义是定点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）到动点Ｍ（ｘ，ｙ）的有...     

超临界双分支扩散过程质点的增长

本文研究双分支扩散过程在超临界情况下质点的空间增长问题。质点在分支前在R∧d中作扩散运动；分支等待时间服从均值为一常数的指数分布。分支时或者产生0个质点；或者产生两个质点，这两个质点或者都位于分支时的位置，或者其中一个随机地落在R∧d的任何一点。我们证明了超临界双分支扩散随机游动的局部极限定理，证明了超临界情况下，从无穷初始组态开始的过程在开集中的质点数的极限定理。     

关于二元函数Taylor定理的“中间点”的渐近性

给出了二元函数Ｔａｙｌｏｒ定理的“中间点”当点Ｂ（ｘ０＋ｈ，ｙ０＋ｋ）的沿直线段ＡＢ趋近于点Ａ（ｘ０，ｙ０）时的渐近性质，获得了在更弱条件下的渐近估计式，从而在很大程度上拓宽了有关文献中的结果。     

对教材中一道例题的补充

对教材中一道例题的补充王志亮《平面解析几何》（必修本）第１１６页例３为：化直线的点斜式方程ｙ—ｙ０＝ｔｇａ·（ｘ—ｘ０）为参数方程。原解为：将直线的点斜式方程变形为设上述比值为ｔ，取ｔ为参数，得这就是过点Ｐ０（ｘ０，ｙ０）、倾斜角为α的直线的参数方程...     

《数轴》学习指要

学习《数轴》一节,我们应注意以下几点：1．数轴是一条特殊的直线,它具有三要素——原点,正方向,单位长度．三者缺一不可2．数拍在实际中应用十分广泛,如温度计和秤杆上的刻度等．它也是非常重要的数学工具,它使数与直线上的点建单了对应关系从而揭示了数与形之间的内在联系,3．任何一个正数都在原点的右边,任何一个负数都在原点的左边’,原点表示0,它是正数与负数的分界点4．水平放置的数轴一般取向右的方向为正方向,在数轴上表示的两个数．右边的总比左边的大．5在数轴上原点的两旁,离开原点的见巨离相等的两个点所表示的“两…     

实数与代数式

一、复习要点１．实数的概念（１）数和数统称有理数．（２）无限小数叫做无理数．（３）有理数和无理数统称．（４）规定了、和　　　　　　　　的直线叫做数轴．数与数轴上的点一一对应．（５）只有符号不同的两个实数，叫做．零的相反数是；若实数ａ与ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝．（６）１除以一个不为零的数的商叫做这个数的．没有倒数；若实数ａ与ｂ互为倒数，则ａ·ｂ＝．（７）数轴上表示数ａ的点到原点的叫做数ａ的绝对值，记作．正数和零的绝对值是，负数的绝对值是它的；若｜ａ｜＝ａ，则ａ０；若ａ＜０，则｜ａ｜＝．（８）将一个…     

双曲线中点弦性质的应用

性质　设Ｐ１、Ｐ２是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１上两点,Ｐ（ｘｐ,ｙｐ）是弦Ｐ１Ｐ２的中点,直线Ｐ１Ｐ２的斜率为ｋ,则有　ｙｐｘｐ·ｋ＝ｂ２ａ２．证明较简单,此处从略．应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感．本文拟谈谈该性质的应用．１　求中点弦例１　直线ｘ＋ｙ－２＝０被双曲线ｘ２３－ｙ２＝１所截得的弦的中点是．解　设弦的中点为（ｘ０,ｙ０）,则由性质可得ｙ０ｘ０·（－１）＝１３,　∴　ｘ０＋３ｙ０＝０．（１）又点（ｘ０,ｙ０）在直线ｘ＋ｙ－２＝０上,∴　ｘ０＋ｙ０－２＝…     

谈含有字母的绝对值的教学

谈含有字母的绝对值的教学赵艳云我们规定：一个正数的绝对值就是这个数本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。用字母表示其意义是：｜ａ｜＝０（ａ（＝０）。用数轴表示其意义是：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。如：在绝...     

用轨迹思想解题

在平面解析几何中,许多问题都与点的轨迹有关,求解此类问题时,若能用轨迹的思想方法去思考,往往会使问题迎刃而解．举例说明如下：１　判断位置关系例１　圆ｘ２＋２ｘ＋ｙ２＋４ｙ－３＝０上到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离为２的点共有（　　）（Ａ）１个,（Ｂ）２个,（Ｃ）３个,（Ｄ）４个．（１９９１年高考题）分析　（１）先求到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离等于２的动点的轨迹（两条平行直线）的方程．设与直线ｘ＋ｙ＋１＝０平行且距离等于２的直线方程为ｘ＋ｙ＋ｍ＝０,于是｜ｍ－１｜２＝２,得ｍ＝－１或ｍ＝３,所以ｌ１：ｘ＋…     

怎样学好平面直角坐标系

一、正确理解平面直角坐标系的构成平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成了平面直角坐标系 ,两条互相垂直的数轴把坐标平面分成四个象限 ,坐标轴上的点不属于任何一个象限 .二、准确理解一个对应坐标平面内的所有点与有序实数对是一一对应的 .就是说 :坐标平面内的任意一点可以用惟一一对有序实数表示 ,反之 ,任意一对有序实数表示坐标平面内惟一一个点 .三、掌握点的坐标图 1表示点的有序实数对 (ｘ ,ｙ)叫做点的坐标 ,其中ｘ叫做横坐标 ,ｙ叫做纵坐标 ,这对有序实数的前后位置不能颠倒 .若点Ｐ的坐标为 (ｘ ,ｙ) ,则点Ｐ到ｘ轴的距离…     

平面区域问题

在高中数学竞赛大纲中 ,二元一次不等式表示的区域是平面解析几何的一个重要组成部分 .这类问题主要包括区域的确定、区域面积的计算、区域型最值的求法、区域内整点(横、纵坐标均为整数的点 ,下同 )的计数等 .一、基础知识在直角坐标平面内 ,直线ｌ可以用二元一次方程Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0来表示 ,点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )在直线ｌ上的充要条件是Ａｘ0 Ｂｙ0 Ｃ =0 ;若点Ｐ不在直线ｌ上 ,则Ａｘ0 Ｂｙ0 Ｃ >0或Ａｘ0 Ｂｙ0 Ｃ <0 ,二者必居其一 .直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0将平面划分为两个半平面Ａｘ Ｂｙ Ｃ >0和Ａｘ Ｂｙ Ｃ <0 ,位于同一…     

二元函数微分中值定理的“中间点”的渐近性

讨论了二元函数微分中值定理的“中间点”当点Ｂ（ｘ０＋△ｘ，ｙ０＋△ｙ）沿直线段ＡＢ向点Ａ（ｘ０，ｙ０）逼近时的渐近性质，获得了在较弱条件下的渐近估计式。