含绝对值函数的几个典型问题探究

<正>在近几年的函数与不等式问题的高考题中,经常出现含有绝对值的形式,其中如何化解掉绝对值是解题的关键,而通过平方、分类讨论、画函数图像、利用绝对值的意义、运用绝对值不等式模型等方法等是非常有效的,请看题例分析.一、解不等式问题例1 已知函数f(x)=|3x-b|,若不等式f(x)<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,求参数b的取值范围.     

含绝对值的不等式的证明策略

含绝对值的不等式的证明是学习的难点,很多学生对此类问题因苦于找不到解题思路而望题兴叹.本文以近几年的模拟题为例,试图揭示其证明的策略.一、配凑常数此法先通过取特殊值,配凑常数,消去参变量,再运用绝对值不等式进行放缩.例1已知函数f(x)=x2 ax b(a、b∈R)的定义域为[-1,1     

绝对值复合问题的解法探究

绝对值是高中数学的基本概念,以其为基础命制的考题比较多.例如,绝对值不等式问题、绝对值函数问题等.解此类问题的关键是采用合理的方式除去其中的绝对值,常用的解题方法有公式法、分类讨论法和数形结合法.     

绝对值函数的导数求法

对于求含绝对值的函数导数,一般都是用零点分段法去绝对值化为分段函数求导数,由于分段函数表达和认识都比较困难,所以,用零点分段法去绝对值化为分段函数求导数就比较困难.为了克服困难,优化解题过程,本文例举     

久考热点——含绝对值的函数问题

含绝对值的函数通常是指有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号之内的一类函数,简称绝对值函数.综观近几年的高考试卷可以发现,此类函数是高考的热点问题,且大都以客观题的形式出现,属于中档题范畴,不少考生对此类函数问题的求解感到困难,为此笔者就近五年高考中出现的     

探究绝对值函数的任意、存在问题的思维痛点

文章主要研究面对含有绝对值函数的任意、存在型问题的求解思维痛点,指出在主要解题策略的引导下,通过对例题求解思路进行剖析,在掌握基本操作技术的前提下积累解题经验十分重要,特别是去掉绝对值的各种途径.在绝对值与参数分类时要抓主要矛盾,分类施策,分步解除痛点.     

吃准关键词巧解一类题

解题要善于抓住题设中的关键词,当对关键词有了深刻的理解,就将有利于我们对问题的正确判断,有利于我们实现对知识的灵活运用.下面以两道含绝对值的函数最值的题为例说明.例1设函数f(x)=x2 px q,p、q∈R,若f(x)在[-1,1]上的最大值为M,求M的最小值.分析此题叙述简单,下手困难,通     

探析分段函数零点问题类型及解题策略

近年来,分段函数零点问题在高考中越来越频繁地出现,并且经常处于客观题的压轴位置,解决此类问题需要综合应用"方程的根与函数的零点"等基础知识.本文汇集了动直线型、绝对值型、递推分段型、内外复合型、对称型等五种类型,通过探析这五类分段函数零点问题的解题策略,以期学生可以轻松解决此类问题,进而加深对分段函数的零点问题的理解.     

求解抽象函数问题常用的五种策略

所谓抽象函数,是指没有给出函数解析式,但给出了函数的部分性质或运算法则的函数.因为抽象函数问题具有题设抽象、构思新颖、综合程度高等特点,所以它是学习函数时的一大难点,大多数学生在解题时往往无从下手、束手无策.根据以往的经验,解题的关键是引导学生对症下药,因题制宜,随题应变,利用赋值、"穿脱"、数形结合、模型、构造等策略...     

绝对值在偶函数解题中的应用

奇偶性和单调性是函数的两大基本性质。在高考中奇偶性常与单调性相结合进行考查,在解答函数的相关问题时需将二者灵活地融合在一起应用。通过对相关题型的研究,本文归纳出绝对值解题的四大题型：求参数范围、解不等式、证不等式、求单调区间。如何巧妙地运用绝对值进行解题,可避免复杂的分类讨论,使解题过程简单明了,提高解题效率。     

解代数题的几个常用方法

如何提高学生的解题能力?我认为让学生掌握一些带一般性的解题方法是一个重要的方面。下面介绍解代数题中经常使用的几个方法。一、“零点”分段法在解析式化简,解方程(或不等式),作函数图象等问题中,如遇有绝对值符号,就需要讨论,把绝对值符号去掉,使问题简化。而化简形如|f_1(x)|±|f_2(x)|±……±|f_k(x)|     

对一道教材例题的延伸与拓展

<正>如果我们把绝对值符号中含有自变量x的函数称作绝对值函数,则绝大多数绝对值函数都是分段函数。因为当我们去掉绝对值时,是要对绝对值所含的部分分大于等于0与小于0两种情况。这样函数的定义域自然要分成两部分,并且这两部分对应的对应法则也是不同的。故该类函数的绝大多数都是分段函数。但是,我们所关心的是这类函数之间有什么样的内在联系,有什么样的解题     

借助整体思想巧妙解答初中数学难题

整体思想是初中数学解题中应用率较高的数学思想之一,在中考中多有考查.本文结合教学实践,展示整体思想在方程组、代入求值、比较大小、绝对值、综合类习题中的应用.应用整体思想应吃透题干,对已知条件进行巧妙变形与转换,才能提高解题效率,游刃有余.     

绝对值的性质及其应用

绝对值是数学中的一个重要概念，在以后的解题中应用广泛，特别是绝对值的性质，与其相关的题较多，其常见性质现总结如下．     

值得关注的四类函数解题策略

函数是高考命题的热点。抽象函数、自定义函数、绝对值函数和“嵌套”函数是高考中的“常客”,其综合性强,难度较大,具有一定的区分度。文章结合四个例题,归纳总结这四类函数的解题策略,以帮助学生掌握这四类函数的解题策略,使学生在高考中能够从容应对。     

2013年高考中的绝对值问题

绝对值问题是高中数学中一类常见的问题,应用较初中更加广泛、深入.对于数x而言,其绝对值为|x|.但经过有机整合,与不等式、数列、函数及导数等知识密切相关,综合性会进一步增加,解题难度会增大,在实际应用中也很常见.下面是2013年高考中的与绝对值有关的一些例子.     

如何用数轴?(初一、初二、初三)

数轴是一个重要的概念,数轴上点的全体与实数的全体是一一对应的.此外,数轴也是一种有用的解题工具,利用数轴来解一些含有绝对值的方程、不等式、函数的问题,颇有奇效.根据绝对值的意义,我们可以把|x|看作数     

草图——完解函数解答题的灯塔

高考函数解答题是对学生数学素养、数学品质的高层次考查;通过剖析近2年的4道函数压轴题,探究函数草图在解题中的引领、指导作用,说明数形结合、以形助数的数学思想在高考函数解答题中的应用.     

怎样求解含绝对值的代数式

绝对值概念的运用是中学数学教学的重要内容,也是中学数学教学的难点．化简含绝对值的代数式,关键是去绝对值符号．笔者用分类讨论法、数形结合法以及函数思想,为开阔学生的视野、启迪学生思维、提高解题能力搭建了一个平台．     

一道高考题的反思

数学解题过程中,反思有着重要的地位和作用.著名数学教育家波利亚说过:"数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾".所谓的回顾,即现在所说的反思.对解题思维、解题过程的反思,可以联想到与此题相关的问题和性质,达到做一题、会一类题、想到另一类题的效果.文[1]曾就2007年高考江西卷(理)第11题"设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,求曲线