哪种方案可行

<正>2010年青海省西宁市的中考试卷中有这样一道题目:某班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图1)。设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线。     

用尺规平分角(初二、初三)

初中几何课本人教版第二册58页的《平分已知角》的教学,是最基本的作图方法,其实,课本中很多章节的教学都暗示着平分已知角尺规作图的知识与方法,若稍加注意就可挖掘一二. 已知:∠AOB.求作∠AOB的平分线.     

两条角平分线的夹角，有一个结论

在图形的初步知识中,学习了角平分线后,有一类题目,是求两条角平分线的夹角,有两种形式： 1．如图1,∠AOB=a,射线OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别平分∠AOC、∠COB,则∠DOE=1/2α.     

挖掘多种资源 开展探究活动

<正>探究性学习是一种积极主动的思维活动.在开展教学探究的活动中,学生的逻辑思维能力可以得到不断的提升.探究活动并不是盲目开展的,而是需要挖掘多方面的教学资源.本文分别四个方面,探讨开展数学教学探究活动的一些策略.一、整合习题,转换角度数学是一项孰能生巧的学科,很多思维方法、解题技巧都是通过经验积累而完成的.正因为如此,在学习数学的过程中进行一些习题的训练是必不可少的,教师在指导习题     

举例谈析解题后反思的作用

《数学课程标准》指出:"真正有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式."习题训练是学生学习的一个重要环节,通过习题训练来提高学生分析问题和解决问题的能力,解题后进行反思能提高习题训练的有效性.我们在解题教学中应该鼓励学生多思考,特别要多做解题后的反思.下     

用运动变化的观点探究"切点三角形"性质及其证明

数学探究是数学新课程标准提倡的数学学习的一种新的方式.数学探究课题的选择是实现探究学习的关键,现运用运动变化的观点,围绕一道课本习题作一些探究.     

三等分角与中考

题目 （2005年广东佛山市）三等分一任意角是数学史上一个著名的问题，用尺规不可能“三等分一任意角”。下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=1/x的图象交于点P，     

为什么要这样画——对“作一个角等于已知角”的探索

在《用尺规作线段和角》一节中,学习了利用尺规作图作一个角等于已知角.它的操作步骤如下所示:已知: ∠AOB,求作: ∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1) 以点O为圆心,任意长为半径(用圆规)作弧,分别交 OA,OB于点C, D.(2) 作射线O′A′,以点O′为圆心, OC 的长为半径作弧交O′A′于点C′.(3) 以点C′为圆心, CD长为半径作弧,交前弧于点D′.(4) 作射线O′B′过D′点.∠A′O′B′即为所求作的角.图1　　　　　　　　　　　　　　图2我们大都用模仿复制的方法记住了这个操作步骤,那么,怎么会想到这样画呢? 下面我们一起来探索这个作图的操…     

初中数学教学中的反思教学

《数学课程标准》指出:"真正有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式."习题训练是学生学习的一个重要环节,通过习题训练来提高学生分析问题和解决问题的能力,解题后进行反思能提高习题训练的有效性,能够达到举一反三、能够在接触到类似问题有很好的思维方法.而学生往往难以养成反思的习惯,这样学生的技能、思维能力就难以提高.习题教学是教师指导学生解题的必要途径,引导学生解题后反思应是习题教学的重要步骤.所以,我们在解题教学中应该鼓励学生多思考,特别要多做"懈题"后的反思.下面就解题后的反思谈谈个人的一点看法.     

再谈命题改写

读了《中小学数学》2011年第10期《有待商榷的命题改写》一文,很受感触,笔者也想谈点自己的看法.例习题(原文)判断下列语句是不是命题,如果是命题,请将其改写成:"如果……那么……"的形式.三角形的内角和为180°.角平分线上的点到这角两边的距离相等.一个角的补角大于这个角.陈老师认为例习题应该改为:如果是三角形的内角和,那么这个和为180°.如果是角平线上的点,那么它到这角两边的距离相等.如果是一个角的补角,那么它就大于这个角.我认为例习题应该改为:如果三个角的和是一个三角形的内角和,那么它     

浅析高中数学习题教学的有效策略

数学是一门实践操作性极强的学科,具体表现为对习题的教学。并且习题是高中数学教学的重要内容,是实现教学目标、检查学生学习情况与对知识掌握的重要手段。同时,高中数学习题教学是"在数学课堂上充分发挥学生的主体作用与老师的主导作用"的主要途径,只有这样,才会充分调动起学生的主体能动性,在数学习题学习探究中培养学生的数学学习兴趣。在当前新课程改革与素质教育不断推进的背景下,要教好中数学学科,就要重视数学习题的教学,积极采取新的有效方式,最大限度地发挥高中数学习题教学的作用,提高学生数学成绩。本文主要在高中数学教学实践与总结经验教训的基础上,就高中数学习题教学的有效策略进行探讨。     

一道三角函数题的几种解法

<正>三角函数是高中数学中重要的内容,是近几年来高考的热点,同时也是难点.数学学习强调经历学习过程,注重学习的探究与合作,注重学习思想与方法的渗透.一题多解能够很好地体现学习过程中的自主探究能力、灵活驾驭教材的能力和对所学知识融会贯通的能力,而且有利于培养思维广阔性、灵活性、敏捷性,使数学素养进一步得到提升.下面给出笔者对一道习题的多种解法.题目若5cosx+12sinx=13,则tanx     

中澳数学教科书习题比较研究——以人教版和HMZ8年级教科书为例

习题是数学教科书的一个重要组成部分,有着巩固和深化新知、补充与延伸新知、领悟数学思想方法等功能.以现行的人民教育出版社的8年级《数学(上下)》教科书、澳大利亚的Heinemann Maths Zone 8:Enhanced教科书的习题为研究对象,从数量、类型、难易程度进行统计.研究发现,相同之处:中澳两套数学教科书习题分为3类,其比例基本相同;习题类型基本相同.不同之处:澳大利亚习题数量多,是中国的两倍多;澳大利亚习题缺少证明题;中国教科书习题难度较大.通过比较,给教育工作者一些启迪:中澳数学教科书都注重基础,注重应用;澳大利亚更注重数学技术,习题问题设置比较巧妙,更有利于学生学习.     

“问题引领,自主构建”教学模式下的教学设计

一、教学内容分析本节是苏教版高中数学必修四§1.1任意角、弧度第一课时在《课程标准》中:三角函数是基本初等函数.本节课是三角函数这一章里重要的一节课,它是本章的基础.本节主要是通过问题引导学生自主探究任意角的生成过程,从而很好理解终边相同角之间的数量关系.二、学生学习情况分析学生在初中阶段已经学习了一些角,如锐角、直角、钝角、平角、周角.如何解释生活中的一些现象,如体操、跳水中的“转     

数学隐含条件的分析及应用

解题是数学学习中的一个主要环节,它的一般过程是:问题条件→知识方法→结果,可见寻找问题条件是解题的第一步.可是在数学习题中一些题目,它的某些条件较为隐蔽,需要经过反复推敲,剖析题意.解题的关键在于挖掘和利用题设隐含条件,现谈谈如何分析与挖掘数学习题中的隐含条件.     

高中数学教材例习题探究学习的理论研究

数学教材中,师生对教材例习题的学习缺乏深入探究,学生虽然学了教材内容,但又不会解题,还有的人解了很多题却说不清思路.笔者在文献研究的基础上,对例习题探究学习的概念作了界定,提出了例习题探究学习的基本特征、程序、内容和形式.     

一道课本例题的探究

数学教材中,有很多的例题、习题都有典型性和一般性,平时教学中应进一步深入探究例题、习题潜在的价值,以激发学生学习数学动力,提高课堂的实效性.本文介绍的是笔者对人教版A版数学《选修2-1》第70页的例5所进行探究.     

探究提升学生解答数学习题能力的方法

在初中数学课堂教学中,我们要引导学生学习数学解题方法,提升数学解题能力。解答数学习题,就是要让学生找到一种运用数学原理的方法,把这些原理用于习题的条件或者条件的推论,得到习题所要求的东西,即习题的答案。那么,我们如何帮助学生提升解答数学习题的能力呢?1.引导学生探究数学习题的类型     

一渠活水变中来——对一道教材习题的变式探究

习题是数学教材的重要组成部分,是学生进行有效学习的重要载体.在实践中,有些教师由于不注重对教材习题做精细化研究,使得习题功能弱化,教材意图不能凸显.对教材习题进行变式、挖掘、探究,既能抓住数学本质,加深数学理解,又能提高解题能力,还可发展学生思维的广阔性、深刻性、灵活性,使习题的利用价值达到最大化.     

一道课本习题的教学设计及思考

以一道课本习题提出问题,通过问题诱思,变式设计,从多种角度挖掘课本习题的潜在功能,并通过分析、思考、探究交流,最终达到学习数学、初步研究数学的目的,有效地避免题海战术,增强探究意识,激发学习兴趣,培养了学生的科学探究精神.