函数解析的充要条件及Cauchy-Riemann方程的不同形式

解析函数是复变函数论中最基本的概念之一,在这里给出了五个函数解析的充要条件,还推导出函数解析的另一个充要条件,并探讨出Cauchy-Riemann方程另外两种形式.     

推迟势公式的导出

由求解无界空间达朗尔贝方程而得到的推迟势公式是研究电磁辐射问题的重要理论基础。许多教材应用不同的方法导出了推迟势公式。例如有的教材应用拉普拉斯变换或付利叶变换及格林函数法求解达朗贝尔方程而得到推迟势公式。有的教材应用冲量定理法或付利叶积分法来求解达朗贝尔方程。这些推导过程比较严谨,但都较繁。更多的一些教     

边值问题中的小疵

西安交通大学编《复变函数》,是我们近年来教学中一直在用的工程数学教材;杨应辰等编《数学物理方程与特殊函数》,被选作我们的教学参考书。这两本书都是较好的工程数学教材,但在这两本书的拉普拉斯方程边值问题例子中,都存在着同样性质     

坚强的数学家欧拉

欧拉（Euler），1707年4月15日出生在瑞士的巴塞尔，是世界历史上最伟大的数学家之一。他从19岁开始写作，直到76岁。半个多世纪写下浩如烟海的书籍和论文。至今几乎每一个数学分支都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，主体解析几何的变换公式，四次方程的欧拉解法，到数论中欧拉函数，微分方程中的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分法的欧拉方程，复变函数论的欧拉公式等等，数也数不清。但由于过度的工作，他右眼失明，那时他才28岁。     

欧拉公式在含参量积分中的应用

欧拉公式是复变函数里一个著名而又简单的公式,它将定义和形式完全不同的指数函数与三角函数联系起来,为我们研究这两种函数的有关运算及其应用性质架起了一座桥梁,特别是对某些类型的积分很是实用。本文将通过实例介绍了该公式在含参量积分中的应用,欧拉公式的应用可以大大简化计算的复杂性。     

封面数学家简介

欧拉(Leonhard Euler公元1707-1783),18世纪最优秀的数学家,也是历史上最伟大的数学家之一。欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他一生共写下了886本书籍和论文。他对数学分析的贡献独具匠心,《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作,当时数学家们称他为"分析学的化身",他编写的《微分法》和《积分法》产生了深远的影响。在数学的各个领域,常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数,从初等几何的欧拉线,多面体的欧拉定理,立体解析几何的欧拉变换公式,四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数,微分方程的欧拉方程,级数论的欧拉常数,变分学的欧拉方程,复变函数的欧拉公式等等。还创立和推广了许多新的符号,如π、i、e、sin和cos、tg、△x、(?)、f(x)等,欧拉还把e、π、i统一在一个令人叫绝的关系式中。歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的。     

两类欧拉方程的特解表达式

文献(1)给出两类常系数非齐线性微分方程的特解表达式,并导出欧拉方程的线性无关解。笔者在这些结果的启发下,给出另两类欧拉方程的特解表达式。我们有下面的两个定理。     

关于欧拉Γ函数的一个余函数方程

主要利用欧拉方程和欧拉Γ函数的一个无限积表示结果,并结合有限阶整函数理论中的一个重要结论,运用归纳、递推等初等方法研究得出了有关欧拉Γ函数的一个余函数方程.该方程对于ξ函数理论的研究起着一定的促进作用.     

压电材料平面问题的基本解在复变函数中的应用

从压电平面问题的基本方程出发,应用复变函数的方法,导出了无限介质受任意集中载荷作用时的复势函数基本解.这些结果可作为边界元法的基本解,以求解具有复杂边界压电体的平面问题.     

一类复积分计算的新方法

正柯西积分定理和柯西积分公式是复变函数论中研究解析函数的重要理论基础,同时它们也是计算一些复积分的重要工具.绝大多数的复积分的计算都要借助于这两个定理,尤其是柯西积分公式.在复变函数论中z,我们经常会遇到类似c z2-a2dz,C:|za|=a的复积分的计算,这类积分一般都是应用柯西     

关于复变函数中曲线积分的心得与体会

复变函数理论推动了许多学科的发展,它已经成为理工科很多专业的必修课程,但是由于复变函数的抽象性,大部分学生在学习过程中感觉这门课程的概念以及定理非常难懂,尤其是在复变函数积分方面更是无从下手,本文就是对我们复变函数的积分进行分类,然后对每一类积分给出处理的方法,让学生对积分问题有一个清晰的把握。     

复变函数积分计算与级数展开的教学探讨

复变函数的积分与级数展开都是复变函数理论的重要组成部分,也是复变函数课程的难点之一,相比于实数范围内的积分与级数展开有紧密的联系,但更有其独特的性质和方法,在复变函数理论和实际应用中起着重要作用.本文结合复变函数的教学实践,对复变函数积分的计算与级数的展开的教学进行小结和探讨.     

转化思想在复变函数解题中的应用

从复变函数中的复函数的极限、复函数的积分两个方面入手,阐述了转化思想在复变函数解题中的重要应用.     

Taylor展开公式在两类典型积分方程中的作用

一、引言Taylor展开公式是数学分析中非常重要的内容,也是复变函数中的基本公式之一.在理论上,Taylor公式可用来定义函数,研究函数的解析性;在实用上,可以用于近似计算、误差分析、函数极限求解和微分方程求解等.但是Taylor公式的理论价值绝不仅限于此,其重要作用还彰显在求解积分方程、求解非线性方程组等方面的应用.事实上,应用学科中的许多实际问题都可转化为某一类(线性的或非线性     

复指数函数的定义及欧拉公式的教学探讨

在《复变函数和积分变换》课程中,教材直接给出复指数函数的定义式,进而引入欧拉公式,没有介绍复指数函数定义的来源.文章从实数域指数函数的性质出发,讨论构造复指数函数应满足的条件,从而给出复指数函数的定义表达式.同时,讨论欧拉公式的可视化图像,以便于学生理解和掌握.     

借助MATLAB软件理解初等复变函数

复变函数由实部和虚部两个二元函数组成,其图形需要在四维空间中显示,与二元实变函数相比,复变函数相对不容易理解,并且一些复变函数有着与实变函数截然不同的特征。借助MATLAB软件将复变函数可视化,使抽象问题具体化、直观化,从而加深学生对复变函数特征的理解。     

旋波媒质中磁矢势的含时格林函数

运用并矢法求解旋波媒质中磁矢势的含时并矢格林函数,并对结果进行了讨论,给出了达朗贝尔方程、亥姆霍兹方程和泊松方程的并矢格林函数。     

三元变系数混合型欧拉函数方程 φ(abc)=2φ(a)φ(b)+4φ(c)的正整数解

设φ(n)为欧拉函数.研究了三元混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+4φ(c)的可解性问题,利用初等方法以及欧拉函数的性质给出了该方程的全部正整数解.     

新工科背景下复变函数与积分变换融合课程思政的教学探究

在新工科背景下,为实现立德树人,大学工程数学课程复变函数与积分变换的教学应注重融合课程思政。文章论述了复变函数与积分变换教学融合课程思政的必要性和意义,并探讨了该课程教学目标、教学内容、教学方法、与其他学科的交叉融合这四个方面的教学改革路径。     

用复数理论剖析几何问题一例——关于圆周的反演变换

在高中数学教学中讲解“复数”这一章内容的时候,应该注意引导学生把在这以前学过的关于三角函数、平面几何、解析几何和物理学等方面的知识加以综合应用。这不仅能提高学生多方面的解题能力,而且也为日后理工科学生学习“复变函数”等学科提供了预备知识。本文仅从“复变函数”中有关“反演变换”这一角度来谈谈关于平面几何中的关于圆周的对称点问题。关于圆周的对称点问题不仅将在“复变函数”中要旧话重提,