利用函数y=x＋1／x的单调性解题

有时借用一些简单的、重要的函数的性质能巧妙地解决一些棘手的问题．如熟知的函数y=x+1/x（x&;gt;0)在区间（1,+∞)上递增，在（0,1）上递减。     

再谈用函数y=x＋1／x的性质解题

本刊 2 0 0 2年第 9期刊登了《利用函数ｙ =ｘ 1ｘ 解题举例》一文 .笔者在此再谈谈该函数的性质及其应用 .一、ｙ=ｘ 1ｘ 的性质1 定义域为 (-∞ ,0 ) ∪ (0 , ∞ )2 奇偶性∵ｆ(-ｘ) =-ｆ(ｘ)　∴ｆ(ｘ)为奇函数 .3 .单调性、最值 :ｘ >0时 ,ｆ(ｘ)在ｘ=1时取得最小值 2 ,在区间 (0 ,1 ]上为单调递减函数 ,在 [1 , ∞ )上递增 .ｘ<0时 ,ｆ(ｘ)在ｘ =-1时取得最大值-2 ,在区间 [-1 ,0 )上单调递减 ,在区间(-∞ ,-1 ]上单调递增 .二、应用例 1　 (1 996年高考题 )甲、乙两地相距ｓ千米 ,汽车从甲地匀速行驶到乙地 ,速度不得超过ｃ千米 /小…     

函数y=x+1/x在解题中的应用

利用函数的单调性解题是数学的重要解题思想,函数y=x+1/x在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.下面举例说明这一性质在解题中的应用。     

利用x＋1／x解题

式子x 1/x在代数变形中具有非常广泛的应用，利用好它能简捷地将问题化解.有时，题目表面上不具有x 1/x的形式，但可根据条件或结论化得式子x 1/x,下面就举例谈谈这方面的问题.     

巧用函数y=x＋b／x（k〉0）的性质解题

函数y=x b/x是由一个特殊的正比例函数和反比例函数构成的和函数，它有许多对称的性质，灵活地运用此函数的性质，能直观、简捷地解决最值与取值范围、不等式与方程、解几与数列等相关问题，下举数例说明之．     

巧用函数y=ax+b/x的单调性解题

借用典型例题、习题的结论解决与此有关的题型是中学数学教学中常用的一种方法,利用函数y=ax+b/x(a＞0,b＞0)的单调性这一性质,有助于解决最值问题.     

利用函数单调性（证）解证不等式举例

函数和不等式都是高中数学的主干内容，而将函数性质与不等式性质综合起来出题考查，又是近年来高考命题的热点．此类题目一般以解答题的形式出现，难度较大，对学生的数学思维能力要求较高，具有很好的区分度，学生普遍感到比较困难．下面，我想就利用函数单调性解(证)不等式问题进行举例分析，供大家参考。     

函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数吗？

众所周知，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数是y=f^-1(x)。又函数y=f(x)与函数y=f(x a)(a≠0)(以下同)具有相同的单调性，因此函数y=f(x a)也存在反函数，设为y=g(x)，但g(x)会不会是y=f^-1(x a)呢?     

不等式x1^2／y1＋x2^2／y2≥（x1＋x2）^2／y1＋y2的解题功能

这是 1990年一道脍炙人口的全国高考试题 :题　如果实数ｘ、ｙ满足等式 (ｘ- 2 ) 2 + ｙ2 =3,求ｕ=ｙｘ 的最大值 .此题是个多解题 ,考生往往借助三角知识 ,或求助于数形结合解之 .其实 ,下述代数方法也颇为有趣 .解　由题设ｙ=ｕｘ ,则3=(ｘ- 2 ) 2 +ｕ2 ｘ2 =ｕ2 (ｘ- 2 ) 2ｕ2 + ｕ2 (-ｘ) 21≥ [ｕ(ｘ - 2 ) +ｕ(-ｘ) ]2ｕ2 + 1=4ｕ2ｕ2 + 1,解 3≥ 4ｕ2ｕ2 + 1,得 3≥ｕ ≥ - 3,故 (ｙｘ) ｍａｘ =3.当然 ,还有意外收获 :尚知 (ｙｘ) ｍｉｎ =- 3.分析解题过程 ,该题恰恰巧用了如下定理 :定理　设ｘ1、ｘ2 ∈Ｒ ,ｙ1、ｙ2 ∈Ｒ+,则　 …     

利用数列的单调性解题

判断数列{an}的单调性只需比较a(n+1)与an的大小，若a(n+1)&;gt;an，则称数列{ab}是递增数列；若a(n+1)&;lt;an，则称{an}是递减数列．数列的单调性在解题中有广泛的应用．     

函数y=x＋p／x（p≠0）的单调性及其简单应用

1函数y一x 吏(p护0)的单调性 1.lp<0时,y=x 吏在区间(一co,0)与 工(0,十co)内均是增函数. 证明:因为函数y二二在(一co, co)内是增函数,当,<0日寸,,一;在‘一,0)与(“, oo)内均是增函数,所以函数y一x十吏(P<0)时在(一co,0)与(0, co)内均是增函数. 1 .2P>0时,设xl相似文献   

函数f（x）=√a±bx±√c±dx的最值

函数f（x）=√a±bx±√c±dx（a，b，c，d〉0，定义域非空，下同）的最值可分为以下三类． 第一类型如f（x）=√a-bx＋√c-dx，f（x）=√a-bx-√c＋dx的函数在定义域内单调递减；型如f（x）=√a-bx＋√c-dx，，y=√a＋bx-√c-dx的函数在定义域内单调递增．故只要求出其定义域，根据单调性就可求出这类函数的最值．[第一段]     

利用函数的性质巧解题

函数是高中数学的重点内容,其思想贯穿于整个高中数学的始终,也是历年高考的重点和热点内容,在高考数学试卷中占有很大的比例。在高中数学中主要研究函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性等,本文举例说明这几个性质在解题中的应用。     

Inx,x和差积商函数的解题应用

由式子lnx和x组合而成的函数是考查导数函数的常见载体,考查的形式多种多样,一般地,需通过适当变形,构造函数进行求解.那么,究竟构造什么样的函数较为适宜呢?虽然解无定法,但是,由式子lnx和x构成的一些常见函数如     

函数奇偶性在解题中的应用

奇偶性是函数的一个重要性质，本文举例说明它在解决某些貌似较难的数学问题中的一些应用。     

利用“f（x）严格单调，f（x）=f（y）←→x=y”巧解竞赛题

我们知道，f（x）严格单调，f（x）=f（y）←→x=y（＊）看起来很平常的这个性质用来巧解下面几道数学竞赛题却很有趣。     

用函数思想指导高中数学解题

函数是高中数学的主体内容,它与高中数学很多内容都密切相关,通过对函数的研究,能够认识函数的性质、图象及其初步的应用,因此函数思想在高中数学解题中的应用就显得尤为重要,文章从方程、不等式、数列、导数与极值以及实际应用问题这几个方面说明了函数思想在解题中的具体应用,旨在为高中函数教学提供一些参考.     

构造函数利用单调性解题

由函数单调性的定义容易知道：（1）若函数f（x）在区间I上单调递增，且x1，x2∈I，则，（x1）〈f（x2）←→x1〈x2；     

利用函数性质巧解题

奇偶性、周期性、单调性是函数的重要性质,也是高考的热点。巧妙构造函数,借助函数的三个性质解决一些数学问题,为我们提供了解题新途径,并能使解题过程简捷、明快。下面举例说明。