一类与三角形外心有关的向量问题探究

一、问题呈现 1．已知AB是圆0的一条弦,则AO·AB=1/2AB2.     

聚焦一道与外心有关的向量题

例题在△ABC中,已知AB=2,AC=1,∠BAC=120°,点0是△ABC的外心,试用向量→AB,→AC表示→AO。     

借助三角形的外心

例1如图1,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是___．     

巧用三角形的外心解题

三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心．有一类题目,使用三角形的外心可以简便求解．本文先介绍外心的有关知识,再举例说明外心在解题中的用法．     

巧用三角形的外心解题

（本讲适合初中）三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,亦称为三角形的外心．有些平面几何问题,若能将其与外心联系起来,运用外心的性质,往往可以简便求解． 1知识简介 1．1外心的性质 性质1 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．     

向量与几何结合的解题策略

向量与几何结合的问题一向是学生解决向量问题的一个难点.实际上只要我们熟练掌握了向量的概念和运算法则,这一方面的问题便可迎刃而解.下面通过具体一例来看这类题的解题方法.     

三角形的外心与内心

（本讲适合初中） 三角形的外心和内心有许多有趣的性质，许多平面几何问题都有所涉及．     

对三角形中向量问题的研究

原理1：若O为△ABC内的一点，OE＝OA＋OB，则OE必过AB的中点D。     

例谈三角形问题的解题策略

解三角形问题不仅综合运用了三角函数恒等变形的公式、三角函数性质的有关内容，同时还综合运用了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，基本上涵盖了三角函数的所有内容，所以它也就成了高考的重要内容．本文从以下几方面谈三角形问题中常规变换应注意的问题．     

关于两个三角形外心相同的充要条件

在△ABC中,A1,B1,C1分别是直线BC,CA,AB上的点,且满足^→AC1=λ^→C1B,^→BA1=μ^→A1C,^→CB1=γ^→B1A,其中,λ,μ,γ均不为-1.     

梳理向量知识脉络 增强解题归属感

一、梳理知识1．0的特殊性．0有方向，它的方向是任意的，因此可以看作它和任何向量平行，却不可以与任何向量垂直，对此a·b=0=＞a⊥b是错误的，必须加上a、b都是零向量．[第一段]     

巧用三角形外心的一个向量性质破解一类客观题

在近两年的各种高考调研卷、模拟卷中经常出现一类与三角形外心有关的向量问题,解决此类问题一般可分为两种思路：一种是利用平面向量基本定理转化来优化计算,二是通过建立坐标系,用平面向量的坐标来解决.但用思路一有时出现的向量较多,不知怎么转化,解题缺乏方向性;用思路二有时不好建系.本文就针对这类问题提出如何应用三角形外心的一个向量性质来有效、快速破解问题.     

与三角形的外心有关的数学问题

与三角形的外心有关的数学问题在前几年经常被选人各级各类竞赛试题中,随着当今高考试题变知识立意为能力立意,这类题目便出现在全国各省市高考模拟试题中。特别是2003年,全国、北京、上海的高考试题都以大题的形式出现,充当“把关题”的重要角     

与三角形的“心”有关的向量综合题分类导析

与三角形的“心”(重心、外心、垂心、内心)有关的向量综合题是一类极富思考性和挑战性的重要题型，倍受各级各类考试命题者的青睐，频频出现在各级各类考试卷中．下面精选出部分典型例题并予以分类导析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

例谈向量模型在解题中的应用

向量是普通高中数学的基础内容,也是一个重要的数学模型,具有丰富的实际背景。通过实例探究用向量模型解题的思路,体现高中数学课程标准的思想和理念,培养学生的数学核心素养。     

利用三角形中一个平面向量定理解题

由平面向量基本定理可知,若已知△ABC内一点P,则向AP→可以用三角形的两边向量唯一表示,     

概率问题的常用解题策略例谈

概率问题是新高考的必考题,它紧密联系实际、生动有趣,但题型千变万化形式多样,解题思维灵活.解答概率问题,首先要认真审题,弄清楚其结构,即属于何种类型;其次要抓住问题的本质特征,采用合理的、恰当的方法来处理.本文将通过对具体例题的分析,谈谈解概率问题的一些常用方     

例谈向量在解题中的应用

本文介绍了向量在代数、几何、三角函数中的巧妙应用     

三角形外心的向量性质在解题中的应用

2011届苏南四市高三调研数学测试(二)的第13题如下:在△ABC中,AB=1,AC=2,O为△ABC的外接圆的圆心,则→AO·→BC=.笔者在阅卷时,发现很多学生答案是对的,结果为3/2.问问他们是怎样解的呢?大多数学生是用特殊值法,即将三角形视为直角三角形,直接代入即可.作为考试中填空题本解法无可厚非,因为