依托正方体 巧解立几题

高考中对空间想象能力的考查重点是考查学生对空间图形的处理能力,即对空间图形的认识、理解和应用,会对图形进行变换和综合.正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何图形.在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系.     

探求正方体中计数问题的设计途径

正方体是空间图形中最重要、最特殊且内涵最丰富的几何体之一,它蕴涵着丰富的位置关系和几何特性,是高考命题取材的营养源,因此备受命题者的青睐．     

正方体在立体几何教学中的妙用

正方体是空间图形中最基本、最常见、也是内函最丰富的几何体,其点、线、面的特殊关系几乎包含了空间中各元素间的位置关系。因而,它具有立体几何的“万花筒”之美称,作为教具,它制作简便,若在教学中注意挖掘、运用,将取得事半功倍之效。现将正方体在教学中的应用加以小结,敬请同仁指正。     

以正方体为载体考查创新能力——2003年高考立几试题简析

正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何图形,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系.通过对正方体的截割,可以得到多样的柱、锥、台……可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,展开空间想象的一个重要依托. 2003年高考,命题组就以正方体,这一学生非常熟悉的基本图形为背景,编拟了一组很有创意的立体几何试题,它为考生创设了一个既熟悉又陌生的情境,考查学生对直线与平面的基本知识与技能的掌握,考查学生的基本素质与创新能力,对立体几何的教学具有良好的导向. 理12 一个四面体的所有棱长都为2,四个顶…     

“取道”空间图形建模 助力核心素养发展——例谈立体几何中的隐形正方体

<正>正方体是学生最熟悉的简单几何体,它不但包含了立体几何中研究的点、线、面的位置关系,更因其完美的对称性具备其他图形难以企及的优越性质.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙地将隐形正方体显性化,使其特性即可得到充分利用,问题常能变得豁然开朗.构建正方体模型,不仅是一种解题方法,其中更蕴含丰富的数学思想,更是数学建模能力的有力体现,在立体几何领域有着极其重要的地位.本文示例说明其常见类型.     

浅析几类“折-展”问题

1．折叠后空间图形各元素间的位置关系 例1 图1是正方体的平面展开图．在这个正方体中,     

探求正方体中计数问题的解决途径

正方体是空间图形中最重要、最特殊且内涵最丰富的几何体之一,它蕴涵着丰富的位咒关系和几何特性．以正方体为载体结合排列组合知识．可以设计出丰富多彩的几何计数问题．这类计数问题包括：（1）具有某种性质的几何图形有多少个？如点的个数、线段的条数、三角形的个数及图形或区域的个数等;（2）对正方体作某种性质的处理时,     

正方体的妙用

正方体是立体几何中最常见、最特殊的几何体,其点、线、面的位置关系非常容易理解.我们在解决立体几何问题时,若能联想某些图形与正方体的关系,并利用其特点及性质帮助解题,则起到事半功倍的效果.本文结合高考题,     

以正方体为载体考查创新能力——2006年全国高考立体几何试题简析

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系,通过对正方体的截割,可以得到多种多样的柱体、锥体。可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,也是展开空间想象的一个重要依托。解读2006年全国高考立体几何试题,其显著的特点是:试题十分注重考查学生的创新能力,考查思维的灵活性和创造性。试题以学生非常熟悉的几何图形——正方体为载体,创设新的情境,或着眼于考查正方体丰富的线面平行垂直关系;或以正方体生成的几何图形为背景进行“包装”,要求考生进行合理想象,…     

正方体在解题中的模型作用

有些立体几何题由于线面关系复杂.空间想象能力要求高,学生往往感到畏惧.而正方体由于图形对称完美,具有其他图形难以企及的性质,如果能挖掘题设条件,展开联想,构造出相应的正方体,其特性即可得到充分利用,使解题过程简捷明快,生动有趣.本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略.     

正方体在立几解题中的空间衬托作用探析

正方体是立体几何中最常见、最基本的空间图形，利用正方体的简明性质特征来作为解决立几问题的空间衬托。可以清晰地呈现所求问题的元素（点、线、面）间位置关系，使问题图形直观化，条件结论明朗化，易于求解。下面就正方体在立几解题中的空间衬托作用，加以分析和说明。     

画图与解题

立体几何画图能力与空间想象能力联系密切,与解题关系极大。教学实践表明,学生因画不出图形解题一筹莫展,错误地画图常导致错误地解题。在立体几何教学中必须重视空间图形画法。一明确画图基本规则。空间图形是用平行投影原理画出的。空间图形画在纸面上,有些量的关系改变了,又有些线被平面遮住了等等。应如何表示必须与学生讲清。同时要求学生熟练地掌握一些基本图     

聚焦“正方体”中的轨迹

对学生的空间想像能力的考查，新考纲提出了更高要求“能够想象几何图形的运动和变化情况”，因此空间图形中求动点轨迹的一类题型便应运而生．由于正方体是空间图形中较简单但又十分重要的几何体，以正方体为背景的轨迹问题更受命题的青睐，这类问题考查的知识并不是很难，但提法非常新颖。     

构造正方体模型解题

正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体.某些立体几何题,通过构造正方体模型,转化为熟知的形象,直观的模型,往往能轻松获解.1 构造正方体解“判断题”     

巧解平面展开问题

近年来,高考中出现了以考查学生动手实践能力为主的立体几何试题．下面例析活跃在高考中的正方体的平面展开问题,即已知正方体的平面展开图,求在原正方体的数量及位置关系,其解题关键是选其中一个面为底面,还原成正方体即可．例1 右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③ CN与BM成60°角;④DM与BN垂直．     

正方体模型试题中的热点问题

正方体模型是最常见、最简单的空间图形,近年来,各地考卷中出现了许多正方体模型的有关试题,现分类举例如下.一、内接几何体问题     

怎样解翻折问题

解立体几何中的翻折问题,要有较强的抽象思维能力和空间想象能力。学生普遍感到难学,是中学数学的难点之一。教学中,我们是紧紧扣住翻折这个特征来帮助同学建立解题思路的。首先,依据折叠线判断翻折前后哪些量(或位置关系)变了,哪些量(或位置关系)没有变。然后建立空间图形予以解决。这样可使解题思路清晰,化难为易,化繁为简。今举例说明如下,供同行们参考。     

透视、定位——空间想象的操作方式

我们知道空间想象力就是对空间图形处理的能力、也就是将空间图形复原再现,分解并确定几何元素间相应的位置关系的能力.这些都基于对立体图形的理解,剖析以及体现于二维平面图形、语言、符号、式子与空间图形之间的相互转化中.在处理空间图形时,首先可根据已知条件想象出、画出空间图形;其次根据图形灵活运用概念,在图形的变式和非标准位置中确定转化     

探讨动态中空间图形的平面轨迹问题

借助立体几何的线面之间的位置关系为依托,考查动态空间图形的平面轨迹问题,是高考的热点。要求用运动变化的观点解决空间位置关系的判断与计算。这对学生的空间想象能力、逻辑推理能力和转化能力要求较高。面对这类问题,不少学生找不到解题的突破口,究其原因,一方面是空间想象能力欠缺,另一方面是难把握运动变化的实质,难以形成准确、直观的几何模型。其具体求解策略可以从以下四个方面考虑。     

有关三棱锥的解题技巧

在立体几何中,三棱锥是最简单、最基本的几何体,空间图形的很多问题都与它有关,所以对有关三棱锥的解题方法进行探讨,似有必要。这样做,既可帮助学生消化、巩固“直线和平面”等有关立体几何的基本理论,也为更好地研究其它空间图形奠定基础。