2014年联赛加试平面几何题的证法探究

2014年全国高中数学联赛加试第二题为如图1，在锐角△ABC中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作△ABC外接圆的切线BD、CE，且满足BD=CE=BC。直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G。设CF与BD交于点M，BG与CE交于点N，证明：AM=AN。     

2004年全国高中数学联赛加试第一题解法探讨

例在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K.已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长.     

三角形所在平面上一点的向量式

本文给出一个三角形所在平面上一点的向量式，并说明其应用．定理 在△ABC中，设点D，E，F分别在边BC，CA，AB所在的直线上（不与点A，日，C重合），λ,u,v ∈R（其中λ,u,v≠0,λ＋u＋v≠0）,且→BD→DC＝v/u,→CE→EA=λ/v,→AF→FB=u/λ,直线AD,BE,CF交于点P，则λ→PA＋u→PB＋v→PC=0.     

初中数学解题几种思维方法探究

一、探究开放型选择题的解题途径 例1在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,且AB=CD,若增加下列条件中的一个①AO=BO,②AC=BD,③AO/OC=OD/OB,④∠OAD=∠OBC,一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（）A.②④B.①②C.③④D.②③④简析本题别出心裁,给出部分条件,     

2004年全国高中数学联赛平面几何题的几种解法

题目在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K,已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长.     

八年级数学第12、13章检测题（配合人教新版）

一、选择题： 1.如图1,△ABC中,∠B和∠C的平分线交于O点,BD=DO,延长DO交AC于E.若AB=8,AC=6,则△ADE的周长是（ ）.     

四边形的一组新面积公式及其应用

本文借助于向量的数量积给出平面任意四边形的一组新面积公式,并举例介绍其应用.引理1对平面任意四边形ABCD,有SABCD=12AC·BD·sinα(其中,α是对角线AC、BD所成的角)图1证明:(1)如图1,若四边形ABCD是凸四边形,则SABCD=S△PAB S△PBC S△PCD S△PDA=12PA·PB·sin∠APB 12PB·     

四边形问题的解答策略

策略1 对角线优先 例1（上海市）如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点．且△ACE是等边三角形．     

基于旦德林双球模型的椭圆定义教学

历史上,古希腊人先是从圆柱或圆锥的截口上发现椭圆.公元前3世纪,阿波罗尼斯（Apollonius）在《圆锥曲线》中采用了截线的定义,并由多个命题导出椭圆焦半径之和等于常数这一性质.如图1,点O为椭圆的中心,AB为椭圆的长轴,F₁和F₂为焦点,AC和BD与AB垂直,点P为椭圆上异于A、B的任意一点,椭圆在点P处的切线分别与AC和BD交于点C和点D.过     

平面向量基本定理的应用例举

平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.这是一个重要的定理,它反映了平面向量分解的唯一性,利用此唯一性可解决求相交线交成线段比的问题.这类题的关键是:首先选择恰当的基底,再将同一向量用两种不同方法表示,由平面向量基本定理得出方程组解出.例1求证:平行四边形ABCD的对角线互相平分.图1证明:如图1,设AB=a,AD=b,AC与BD相交于O,AO=λAC=λ(a+b),BO=μBD=μ(a-b),则b=AB=AO-BO=λ(a+b)-μ(a-b)=(λ-μ)a+(λ+μ)b由平面向量基本定理知…     

关于应用平面向量解题的几种策略

一、解平面向量题的注意点 （一）注意平面向量性质与平面几何性质的区别 例1下列命题正确的是（ ）     

立体几何中共点共线共面问题的证明方法

一、点共线的证明证点共线通常运用公理2,即证明这些点同时在两个平面内,则它们必在两平面的交线上.例1正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,求证:点C1,O,M共线.证明如图1     

2004年联赛加试平面几何题的解法讨论

2004年全国高中数学联赛加试第一大题为：在锐角△ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB，AC于F，G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长．     

三等分任意角

同学们都会平分任意角,但是,大家会三等分任意角吗?我们学了矩形后,知道了矩形的对角线相等且互相平分。如图1,在矩形ABCD中,对角形AC、BD相交于点O,根据矩形的性质有:AO=CO=BO=DO=1/2 AC=1/2 BD。这时可以得到直角三角形的一个性质:直角三角     

2013年山东高考数学试题理科18题

题目 在三棱锥P-ABQ中,PB上平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH. (Ⅰ)求证:AB//GH; (Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值.     

平移思考解题例说

平移变换是一种全等的几何变换,它在生活中有着广泛的应用,不仅如此,它还是解决几何问题的一个有效工具,利用平移解题往往有出奇制胜的效果.本文撷取几例,来说明它在解题中应用,供同学们参考.一、利用平移求线段的长例1如图1,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,且AC上BD,AD=3,BC=5,求AC的长.     

简析一道中考探究题

题目（2007武汉）C,E在同一直线上,点A、D在直线CE的同侧,AB=AC,EC：ED,LBAC=LCED,直线AE、BD交于点F     

运用图形性质 寻找解题思路

<正>考题再现例1 (2020·江苏·扬州)如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上,且OA=OB=OC=OD=2,OC平分∠BOD,与BD交于点G,AC分别与BD,OD交于点E,F.(1)求证：OC?AD;(2)如图2,若DE=DF,求AE/AF的值;（3）当四边形ABCD的周长取最大值时,求DE/DF的值.     

悄然升温的几类向量问题

问题一、与三角形“四心”相关的向量问题 例1已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足→OP=→OA＋λ（→AB/→｜AB｜＋→AC/｜→AC｜）λ，     

四边形过关检测卷

一、填空题（每小题2分,共20分） 1．如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E若AD=8cm,则OE的长为____cm．