三种思路、四种证法

人教版九年义务教育三年制初中几何教科书第二册第20页B组第三题课本上介绍了两种方法其实这一题有三种思路、四种证法、现介绍如下: 一、利用三角形内角和定理推论3 方法一:延长BP交AC于D点     

一题多证引例

课本的求证习题,如从不同角度考虑,往往可有几种不同证法,教师经常这样锻炼自己并引导学生练习,对综合应用所学知识,开拓解题思路,提高解题能力是很有益处的,初中《几何》课本第三册102页有这样一道题目: 如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足     

一道几何赛题的另证

本刊2013年第4期“一道几何赛题的多种证法”一文运用几何构造给出了第（2）问的四种证法．这里再给出另外两种不同证法,供读者参考．     

一道网上题目的证明

《数学教学》2011年第3期刊登“破解网上‘悬赏’题有感”一文．该文称：网上一道数学题，据说相当难，不少高手都碰了壁，还说要“悬赏”征解；文中阐明了证明的一种思路，并表述了解题感悟．本文对该题给出一种证法，敬请同仁指正．     

"数学问题"1613的简证与推广

《数学通报》2006年第6期刊登的第1613号问题的解答,关键是用反证法进行证明,过程略显繁复,技巧性过强,不易想到．经思考,笔者提供一种思路自然的简洁证法并将原问题进行推广,供读者参考．     

对点到直线的距离公式证明的再探究

《中国数学教育》2．010年第6期刊登了徐纯剐、张琴竽老师的文章“对点到直线的距离公式证明的棵究”中收集了代数法中的三种证法,几何法中的两种证法和向量法中的一种证法,在这个基础上,我们对于点到直线的距离公式的证明进行了进一步的探究,补充了6种新的证明方法,包括代数法中的两种证法、几何法中的三种证法和向量法中的一种证法,在新证法的探究中提升了教师的专业水平,培养了学生创新思维的能力．还存在着其他的证明方法等待着我们的探究与发现．     

数列不等式证法举例

<正>数列不等式的证明是近几年高考的难点热点,该类问题知识综合程度大,证明方法多,很多学生由于思路单一而受困．为拓宽同学们解题思路,下面举例总结该类问题的常见证法．     

“工程问题”教学设计

一、教学内容:六年制小学数学第十一册第三单元第58页例5。 二、教学目标 1.理解并掌握工程问题的结构特点、解题思路和解题关键。 2.能够正确地解答工程问题。 三、教材分析 重点:理解并掌握工程问题的结构特点,解题规律和解题关键。 难点:如何求工作效率之和。 四、教学过程 (一)创设情境,促进迁移。师生比赛,看谁又对     

刍议开放式问题教学的实施对策

初中数学的教学对学生数学思维的培养起着关键的作用．在以往的教学模式中,数学的教学方式、习题的选择方式都有较强的封闭性,也就是说知识点是集成的,教师将知识点交给学生,学生用死记硬背的方式将知识点记在心里,做题时学生可能会有不同的解题思路和想法．教师在讲答案时往往过于重视传统的解题模式,将解题思路和解题方法局限于一种或是两种．     

“正难则反”的解题策略

很多数学命题，当正面推证有困难时，可考虑从反面入手，用间接证法来推证，即“正难则反”，其解题策略主要有如下四种方法：     

漫谈初中数学课堂教学

课堂教学是素质教育的关键,如何做好数学课堂教学工作,本人认为可从下面几个方面着手：第一善于使用课堂语言;第二善于激发学生学习数学的兴趣;第三善于培养学生的思维能力;第四善于分散难点降低难度;第五善于引导学生构建知识网络,归纳总结解题思路方法．若课堂教学中能做到以上几点,则能有效提高教学质量．本文从以上几方面谈谈自己的一管之见,与各位同行作些交流．     

漫谈初中数学课堂教学

课堂教学是素质教育的关键,如何做好数学课堂教学工作,本人认为可从下面几个方面着手：第一善于使用课堂语言;第二善于激发学生学习数学的兴趣;第三善于培养学生的思维能力;第四善于分散难点降低难度;第五善于引导学生构建知识网络,归纳总结解题思路方法．若课堂教学中能做到以上几点,则能有效提高教学质量．本文从以上几方面谈谈自己的一管之见,与各位同行作些交流．     

主体几何解题思路谈

解立体几何问题主要有三种思路，一是借助立体图形自身的概念、性质、公式等直接去求解；二是将立体几何问题化归为平面几何问题间接求解；三是向量解题法．前两种思路的解题对策，均可通过构图法去实施，为叙述方便，不妨简称三种思路为第一类、第二类、第三类思路。     

一道中考试题的多种解法

1994年天津市中考数学试题升学卷第15题,是一道难度适中,又能考查学生解题能力的几何题。它的解法很多,辅助线的添加灵活多样且有规律,现将主要证法介绍如下,以开拓同学们的解题思路。     

一道课本复习题的证法探究与拓展

人教版新教材高中数学第二册（下B）146页第8题（2） 证明：C^1n＋2C^2n＋3C^3n＋…＋nC^nn=n·2^n-1（n∈N＊）． 一、问题的证法研究 根据此等式的结构特征,利用组合数的意义,运用联想、类比、转化等数学思想方法,多角度、多方向思维,笔者在教学中得到了多种不同的证法．通过这种一题多解的教学,对激发学生兴趣,拓宽思路,提高思维能力大有好处．下面给出这道题的六种证法,其中前三种为常见证法,后三种为创新证法．     

应用“四点共圆”解题举例

“四点共圆”是平面几何中的重点内容，它在几何中的应用广泛．应用四点共圆解题，引辅助线是关键．因此，在教学中，引导学生通过引辅助线，应用四点共圆解题，对开阔学生解题思路，提高解题能力十分有益．     

一题多证及其变式练习

在平面几何中,一道题往往有多种证法．若能从不同的角度去观察、思考,并尝试用不同的方法去解题,同学们分析问题、解决问题的能力一定会有很大提高．     

巧用等积法解题

利用不同的方法表示同一个平面图形的面积,计算结果始终相等．利用这一原理证明或计算某些数学问题的数学方法称为等积法．利用等积法解题往往比其它思路更清晰,证法更简捷,尤其在勾股定理一章中体现得淋漓尽致．现举例说明．     

谈谈解题教学中的联想思维

解题与联想是分不开的，在解题教学中，应该启发学生通过不同形式的联想，寻求多种途径的解法，探索新的结论，促使学生的思维向多层次、多方位发散，分析问题、解决问题的能力不断提高．一、纵向联想在一个章节的内容教完后，我总是让学生做一定数量通过纵向联想可得到多种解法的习题．中代数上册必修本P204）证法一证法二证法三证法四证法五上述五种证法，运用了同角三角函数间的关系，互余公式、和、差、倍、半角的三角函数公式等．不难看出，启发学生纵向联想，能促使学生的思维在一个章节的范围内充分发散开来，不同的解法涉及到不同…     

常见反证法解题的几种类型

相对于命题的直接证法，反证法是一种间接证法．直接证法和反证法好比通向同一目的地的两条道路，前者径直，后者曲折．如果直路好走，当然选择直路；如果直路上布满荆棘崎岖难行，那么我们宁可走那条虽然曲折，但是较好走的道路了．至于直路闭塞断绝，那么就非走曲折迂回之路不可了．在解题中，题目末指明用什么方法，便面临选择直接证法还是间接证明更好，甚至有些命题必须用反证法才能证明．如何掌握反证法的使用场合呢？一般来说，以下几种命题类型，宜用反证法．