圆中几类常见问题探析

正"圆"是苏教版必修二中重要的一块内容,是几何与代数的交汇点,也是高考的热点之一.以下主要研究其常见的几类问题.一、求圆的标准方程例1已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为.(2010天津文数)解析:本题主要考查圆的方程的求法,属于容易题.令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为(-1,0).因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r=-1+0+3姨2=姨2,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.     

利用圆的几何性质解题

在涉及到圆的有关问题时.若能抓住题设中圆的图形特征和数量关系,充分利用圆的有关几何性质,常常可使问题的解决变得更简捷. 性质1 圆的弦的垂直平分线必过圆心例1 (2001年全国卷)过点A(1.-1).B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是__. 分析:因线段AB为所求圆的弦,没点C为AB的垂直平分线与直线x+y-2=0的交点.由已知条件及性质1.知点C为     

二元函数的条件最值问题的解几计算法

最值问题是中学数学教材中的主要内容之一.多元函数的条件最值问题可以通过约束条件使其变成一元函数的最值问题求解.本文拟给出某些二元函数条件最值问题的两种简捷、明晰的解几计算方法.例1若x²+y²=k（k>0）,求x+y的最大、最小值.分析:题目的几何意义十分明显,x²+y²=k表示圆心在原点,半径为k^1/2的圆.若令x+y=m,即y=-x+m（m为参数）,它表示斜率为-1的直线族.求x+y的最值,即求直线和y轴交点的最高,最低位置,但因受条件的约束,该直线不能离开圆,故必切于此圆（图1）.于是得解法如下.     

探究高考球考题的类比命题思路

球问题一般是高考的必考题,以客观题为主．三维空间的球与二维平面的圆具有许多十分相似的性质与关系,例如,在平面直角坐标系中以（a,b）为圆心,r（r〉0）为半径的圆方程为（x—a）^2＋（y-b）^2=r^2,而在空间直角坐标系中以（a,b,c）为球心,     

圆方程一般式的妙用

圆的一般式方程XC：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2-4F〉0）．当点P（x0,Y0）不在圆C上时,x0^2＋y0^2＋Dxo＋Ey0＋F≠0,该数值有何几何意义呢？     

从一道圆弧题多种解法看命题灵活性

题目:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D,则的AD的度数是______. 该题为1998年天津市中考第10题,选自《几何》第三册第102页B组第2题. 此题难度不大,但比较灵活,可从不同角度、多种解法来考查有关“弧”的计算问题. 解法1 利用弧所对的圆心角,如图1.     

研究一道趣题

趣题 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）^2＋（y-1）^3=4和圆C2：（x-4）^2＋（y-5）^2=4.     

用几何画板透视高考题

2010年广东高考数学文科第20题可以说是全卷的“点睛之笔”!让我们借助几何画板从4个方面解读这道题蕴含的丰富思想和独到之处吧! 原题已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x＋2）,其中常数k为负数,且f（x）在区间[0,2]上有表达式f（x）=x（x一2）． （I）求f（-1）,f（2.5）的值;     

例谈几何概型中“区间长度”的定位

一、问题出在哪里?这是一节关于几何概型(人教社高中数学必修3)的习题课,在回顾了几何概型的概念和几何概型中事件A的概率的计算公式之后,作为课堂探究与研讨,我在黑板上写下这样一道题:(2011·湖南高考改编)已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25.(1)求圆C的圆心到直线l的距离;(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离不大于2的概率.六个小组经过积极研讨后,有一个小组未能得出完整结果,其余五个提交了各自的解答.其中有两个小组的解答如下:     

用《几何画板》画分段函数图像的简单方法

先来看例题：在《几何画板》中画出分段函数F（x）= {f1（x）,x〈1 f2（x）,1〈x〈2的图像,其中f1（x）=x（x〈1）、f2（x）=x^2（1〈x〈2）、f3（x）=1/x（x〉2）. f3（x）,x〉2     

一道值得研究的课本习题

题与两圆x2 y2=1及x2 y2-8x 12=0都外切的圆的圆心在( ) (A) 一个椭圆上 (B) 双曲线的一支上 (C) 一条抛物线上 (D) 一个圆上 这是人民教育出版社编著,全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第二册(上)复习参考题八A组第4题.     

话说45°和21/2

对于一些几何题,我们有时感觉无从下手,一点思路也没有,几何题中的一些"特殊条件"往往是解题的金钥匙.在这个所谓的"特殊条件"中其中有一类是45°和蕴含着的潜在信息,便是有效的解题技巧,现举一例与大家分享.题目:如图,⊙O为△ABC的外接圆,已知CA=CB,∠ACB=90°,点D为半圆上任意一点（D与C在AB两侧）,连结AD、BD、CD,求证AD+BD=2^1/2 CD.     

运用圆系方程解题

结论1 以点（x0，y0）为圆心、以r（r为参数）为半径的圆系方程为：（x—x0）^2＋（y-y0）^2=r^2．     

求两个二次曲线交点个数的解决策略

学习平面解析几何最重要的是树立解析思想,抓住几何问题如何适当地用代数方法解决,以及代数运算的过程中表达了怎样的几何现象。例如曲线C1：f1（x,y）=0与曲线C2：f2（x,y）=0有交点的充要条件是方程组{f（x,y）=0（1） f2（x,y）=0（2）有实数解,     

直线与圆的典型题例解析

直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r.     

关于一道高考试题的探讨

2009年高考试题山东卷第22题是：设椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a,b〉0）过M（2,√2）,N（√6,1）两点,O为坐标原点,（Ⅰ）求椭圆E的方程;（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,     

利用导数解决恒成立问题的若干方法

2013年高考数学新课标卷Ⅰ第21题：已知函数f（x）=x2＋ax＋b,g（x）=ex（cx＋d）,若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0,2）,且在点P处有相同的切线y=4x＋2。（Ⅰ）求a,b,c,d的值;（Ⅱ）若x≥-2时,f（x）≤kg（x）,求k的取值范围。第（Ⅰ）问解得a=4,b=2,c=2,d=2。主要借助导数的几何意义及切线方程求参数的值。     

如何用《几何画板》画实心点

凡是使用过《几何画板》的人都知道 ,用《几何画板》画的点是一个圆圈 ,即是一个“空心点”.“空心点”既不符合几何中点的概念 ,在应用时也会出现麻烦 .例如 ,要在数轴上表示不等式 x>1 ,x≤ 2 的解 ,x=2处必须是实心点 ,如果不能画出实心点 ,那么表示这个解就不能直接用《几何画板》完成 .下面给出一种画实心点的方法 .图 1原理　实心点可看作一个半径很小的圆 .操作 :1作一个以 B为圆心以CD为半径的圆 ,选择线形为粗线 ,隐藏点 B(图 1 ) ;图 22拖动点 D(或点 C) ,使线段CD的长适当地小 ,直至使点 B为一个黑点为止 (图 2 ) .这样 ,x=2…     

x0x＋y0y=R^2的几何意义及其应用

1 x0x y0y=R2的几何意义 我们知道,若P(x0y0)在圆x2 y2=R2上则x0x y0y=R2是过P(x0y0)点的圆的切线;若P(x0,y0)在圆外,过P点作圆的切线PA,PB,其中A,B是切点,则x0x y0y=R2是直线AB的方程;若P(x0,y0)在圆内,直线x0x y0y=R2与圆x2 y2=R2外离,其几何意义是什么?笔者在研究这个问题时,发现其几何意义是:过P(x0,y0)任作一弦AB,过A,B分别作圆的切线l1、l2,l1、l2交点的轨迹是直线x0x y0y=R2.     

注重基础 导向正确

原题再现：（宿迁卷第28题）如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC＝1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E．