巧解因式分解题(配合北师大版)

因式分解的一般步骤可用口诀归纳为:"一提、二数、三检验".一提是首先观察,若有公因式,就要提出公因式.二数是数一下多项式的项数,若是两项,则用平方差公式来分解;若是三项,则可考虑用完全平方公式来分解;若是四项,则可用分组分解的方法.三检验是分解完毕后,要用整式乘法将自己分解的结果计算出来,与原题目的多项式对照,检验自己的分解是否正确.     

因式分解基本方法的灵活应用

我们已经学习了多项式的因式分解．将多项式分解因式，有以下四种基本方法：1·提公因式法．这是分解因式最基本的方法．只要多项式的各项有公因式，首先把它提出来；2运用公式法．这种方法的关键是熟悉公式．这些公式都是把乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；3．十字相乘法．用这种方法能把某些二次三项式ax‘＋bx＋c分解因式．4．分组分解法．其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式．分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件．掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性．将多项式分解因式，…     

因式分解基本方法的灵活应用

我们已经学习了多项式的因式分解．将多项式分解因式，有以下四种基本方法：１．提公因式法．这是分解因式最基本的方法．只要多项式的各项有公因式，首先把它提出来；２．运用公式法．掌握这种方法的关键是熟悉公式．这些公式都是把乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；３．十字相乘法，用这种方法能把某些二次三项式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ分解因式；４．分组分解法．其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式．分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件．掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性．将多…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：亚．先看多项式是否有公因式可提取，若有，应先提取公因式；2．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；3．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解困式：（1）是否能直接进行分组；（2）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．例1分解困式：分析（）若将多项式展开后再分解．那将非常繁琐．不难看出，将多项式稍作交换．就是我们熟悉的完全平方公式．…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一骰思考途径是：1．先看多项式是否有公团式可提取，著有，应先提取公因式；2再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式．3．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（1）是否能直接进行分组；（2）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相来法进行分罚．例1分解因式分析（1）若将多项式展开后再分解，那将非常繁琐．不难看出，将多项式稍作变换，就是我们熟悉的完全平方公式．对于…     

分组分解法之我见

用分组分解法分解因式几乎是令所有学生“头疼”的问题．分组分解法是通过适当的分组，把较复杂的多项式分成若干组简单的多项式，使我们可以用提公因式、运用公式等方法进一步分解因式，是一个把未知转化为已知的过程．下面我借三道例题谈谈自己的想法．     

例谈初中数学分解因式的方法

因式分解是初中数学教学的重点,亦是难点,正确选择分解因式的方法是学好因式分解的关键.提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的四种基本方法.因此,分解因式时,要对多项式的特点进行认真分析.提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式;运用公式法要掌握每个公式的特点;十字相乘法适用于二次三项式或可化为二次三项式的多项式;分组分解法则适宜对四项式或四项以上的多项式.例1把12x~y~2-16x~2yz分解因式时,应提公因式为()A.2x~1y B.4x~3y~2 C.4x~2yz D.4x~2y分析用提公因式法分解因式,准确地确定公因式是首要一环,公因式的系数是原多项式各项系数的最大公约数,所以应排除A;公因式里的字母是原多项式中每项都有的,所以应排除C;公因式里字母的次数应取原多项式中这个字母的最低次数,所以应排除B.综上所述,本例应选D.例2把6a~2(x-y)2-3a(x-y)~3因式分解分析把(x-y)视为一个字母,再考虑系数和字母a.     

因式分解基本方法的综合应用

将一个多项式化为几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式．把多项式分解因式，有以下四种基本方法：1．提公因式法．这是分解因式最基本的方法，只要多项式的各项有公团式，首先把它提出来；2运用公式法．这种方法的关键是熟悉公式二这些公式都是将乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；3．十字相乘法．用这种方法能把某些二次三项式a。，’＋bx＋c分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a；、a。的积a；a。，把常数项c分解成两个因数c；、c；的积c；。，。使a；c；＋a。c；或a；c；＋a。c。正好等于一次…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取，若有，则应先提取公因式；２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；３．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组；（２）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．下面举例说明因式分解方法的综合应用．例１分解因式：（１）（ｘ－ｙ）２一４ｚ（ｙ－ｘ）＋４z２；（２）-1/2x3＋xｙ…     

分解因式的有关技巧

一、多项式不管是什么形式，要先考虑提取公因式，最后要进行到每一个因式都不能再分解为止．如果多项式是二项式．则考虑用平方差、立方和(差)公式；如果多项式是三项式．则考虑用完全平方公式、十字相乘法等；如果多项式是四项以上(包括四项)．则考虑用分组分解法．     

用配方法分解因式

学完《因式分解》一章后，同学们都知道用配方法可分解某些二次三项式．除此之外，用配方法还可以分解某些二项或三项式．用配方法分解因式的关键是：将要分解团式的多项式配成一个完全平方式，然后用公式法分解因式．例1分解因式：4。、‘－16X’＋9·分析很明显，此多项式不能直接用提公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式．但可考虑用配方法：在此三项式中，4X‘一（ZX’尸，若中间一项是12X’或一12x’，则可用完全平方公式分解为（ZX‘土3）’．而一16。·‘—－12X‘－4X’，且4X’一（2。）’．故可用配方法分解因…     

合理分组 巧妙分解

分组分解法是因式分解中技巧性较强的一种方法,分组没有固定的模式,其关键在于经过适当分组后,各组可分别用提公因式法、公式法来分解因式,为帮助同学们学习,下面就四项、五项和六项式的分组方法作一介绍。 一 多项式为四项时 1.当四项中有两项符合平方差公式,或两项两项之间有公因式,或两项两项之间的系数比相同时,可试用“二·二”分组法。 例1 分解因式:(1)ma+nb-na-mb;     

因式分解的十二种方法

因式分解的方法多种多样 ,现总结如下 :一、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .例 1　分解因式 :x3-2x2 -2x .解　原式 =x(x2 -2x -1 ) .二、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系 ,如果把乘法公式逆用 ,那么就可以把某些多项式分解因式 .例 2　分解因式 :a2 + 4ab + 4b2 .解　原式 =(a + 2b) 2 .三、分组分解法要把多项式am+an+bm +bn分解因式 ,可以先把它前两项分成一组 ,并提出公因式a ;后两项分成一组 ,并提出公因式b ,从而得到a(m +n) +b(m+n)…     

分组分解法导学

分组分解法是指利用分组来分解因式的方法．分组的目的应很清楚,即要通过分组或能提公因式,或能用公式,最终将多项式化为整式积的形式．     

合理分组巧妙分解

分组分解法是因式分解中技巧性较强的一种方法．分组没有固定的模式。其关键在于经过适当分组后，各组可分别用提公因式法、公式法来分解因式．为帮助同学们学习，下面就四项、五项和六项式的分组方法作一介绍．     

利用公式进行因式分解

将五个乘法公式的左右两边反过来．就得到因式分解的五个公式，它们是：其中a、b可以是一个数，或一个含字母的单项式，也可以是一个多项式．这些公式在因式分解中占有极为重要的地位．它们在因式分解中的应用反映在以下几个方面：一、直接利用这些公式进行分据对于二项式，有的是直接提公因式．有的是提取公因式以后直接利用公式（I）或公式（刀）进行分解；对于三项式，有的是直接提取公因式．有的是提取公因式后直接利用公式（巨）进行分解．例1把下列各式分解因式：想一想此题能不能先利用立方差公式进行分解？如何分解？（2）原式一a…     

例谈分组分解法

四项或四项以上的多项式一般选用分组分解法分解因式．分组应遵循的原则是：（１）分组后各组可分别用基本方法分解因式；（２）各组分别分解因式后，各组之间还可用基本方法继续分解因式．分组是否正确，就看是否满足这两个原则的要求．同时满足则是正确的，否则就是错误的．例１分解因式：ａｘ—２bｘ＋aｙ-2ｂｙ．分析第一、二项有公因式x，第三、四项有公因式ｙ，可试用按公因式分组，显然分组后下一步的分解仍能继续进行．解原式=（aｘ一2ｂx）十（aｙ一２by）=x（ａ-2ｂ）十ｙ（ａ—2ｂ）=（a-2ｂ）（ｘ＋ｙ）．例２分解因式：１０ａ2…     

分解因式的有关技巧

一、多项式不管是什么形式,要先考虑提取公因式,最后要进行到每一个因式都不能再分解为止.如果多项式是二项式,则考虑用平方差、立方和(差)公式;如果多项式是三项式,则考虑用完全平方公式、十字相乘法等:如果多项式是四项以上(包括四项),则考虑用分组分解法. 1.分组后能运用乘法公式.     

因式分解

把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解． 因式分解的基本方法主要有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法．     

用拆项或添项法分解因式

对一个多项式,如果不能直接应用提取公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式,那么应进行适当的拆项或添项,然后再用分组分解法分解因式．拆项或添项的目的是为了分组,使分组后每一组可用基本方法分解因式,同时各组之间又可用基本方法加以分解．这是拆项或添项分组应遵循的基本原则．例　分解因式：ｘ３－７ｘ－６．分析　这是一个三次三项式．很明显,我们不能直接应用上述四种基本方法分解因式,因此必须进行适当的拆项或添项,然后用分组分解法分解因式．拆项时,可拆常数项、一次项或三次项,也可添二次项,同时既可添某…