等价转换 一目了然——数形结合思想复习指导与能力提升

【考点分析】数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，使代数问题和几何问题相互转化，使抽象思维与形象思维有机结合．用数形结合思想解题既能避免繁杂的计算与推理，又能通过图形直观地检验结论是否完整．因此历年高考试题都充分体现了数形结合思想的广泛应用。     

平面向量的思想方法在解决轨迹问题中的应用

作为数学教材改革的一个重要特征，在高中数学中引进了平面向量．平面向量的加、减法的几何意义、性质、数量积和坐标运算，使向量融“数”、“形”于一体，具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，数形结合思想的重要载体．运用向量的思想方法解决与向量有关的综合问题，越来越成为高考考查数学能力的一个方面．本将结合高考试题，谈谈平面向量在求有关轨迹问题中的应用．     

数形结合在不等式中的应用举隅

纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想来解决一些抽象问题，通过“以形助数”或“以数解形”，用几何图形的直观性，具体、生动、和谐地将数与形相结合，比较易于寻找到解题途径，而且能避免繁琐的计算和推理，简化解题过程，因此数形结合在数学领域应用十分广泛．下面就它在不等式中的应用略举一二．     

“恒成立问题”题型与高考走势

“恒成立问题”在高中数学中主要有2类，即“恒等”或“恒不等”．随着高考命题立意的转变，对数学思想和方法的考查更加注重．自2005年起，在各省市的高考试题中陆续出现以数列、函数、二项式定理等内容为背景的“恒成立问题”的试题，且有逐年上升的趋势．在2006年和2007年的数学高考理科试题中，全国分别有10多个省市出了“恒成立问题”的试题．     

关于参数问题的讨论

近几年高考试题都十分重视对学生运用数学思想方法解决实际问题的考查，特别是在试题中引入参数，既增加了试题的广度和深度，更便于考查参数思想与分类讨论、函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想的综合运用．另外，有些问题如轨迹、变量范围等常见问题的解决，用参数法往往十分方便．下面，就高考中参效问题的命题特点及高考复习谈一些看法．     

“植物的生理与作物的栽培管理”专题复习

生物科学与人们的生活及生产实践等经济活动是密切相联系的，注重与现实的联系，使学生在现实生活的背景下学习生物学。是新课程的基本理念，也是高考命题的指导思想与要求．考纲明确指出，高考要考查考生“综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力”，“要关注科学、技术和社会经济的发展”，从近几年的高考试题来看，以现实问题为背景命制试题已成为高考试题的一个基本特点．这就要求我们在复习的过程中，要注意将所学的知识内容与现实问题结合起来．“植物的生理与作物的栽培管理”正是基于理论与实践相结合而组织的一个专题．     

“不等式恒成立”问题的解法

“不等式恒成立”问题是指：对某个变量在给定的范围内变化时不等式恒成立，求另一变量的取值范围的数学问题．这类问题处在函数、方程、不等式知识的交汇处，综合性强，自然倍受高考命题专家青睐，在近年的高考试题中多次出现，是高考的热点题型．在解这种类型问题时，往往需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，有一定的难度．本文拟结合实例介绍“不等式恒成立”问题的几种常用解题方法，以飨读者．     

平面向量与解析几何的综合运用

由于向量既能体现“形”的直观位置特征．又具有“数”的良好运算性质，因而是数形结合与转换的桥梁和纽带．而解析几何也具有数形结合与转换的特征，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已成为近年高考命题的一个新的亮点．纵观近几年的高考试题．向量与解析几何知识的交汇题型主要包括以下三种：     

体育运动类应用试题例析

2006高考大纲把物理学科的命题要求，由“……要重视对考生科学素养的考查，要关注科学技术和社会经济的发展，以利于激发考生学习科学的兴趣，形成科学的价值观和实事求是的科学态度”修改为“……要重视理论联系实际，关注科学技术、社会经济和生态环境的协调发展；要重视对考生科学素养的考查．”这进一步体现了高考“学以致用”，用所学知识解决现实问题的导向作用，也预示着今年高考试题中理论联系实际的应用试题比例会更高．随着全民健身运动的开展，2008北京奥运会的临近，今后高考中以体育运动为背景命题的试题有可能增多，今例析部分体育运动类应用试题及其解题策略，供读者参考．     

最新天文热点材料信息题赏析

与天相关的理综问题是历年高考的重点、热点，天试题在高考中的出现率很高，而且近年来高考试题也不回避热点．如2004年高考中的“神舟”号飞船、火星探测问题等．都是以当年或最近的天热点为背景设计试题．考查学生运用所学知识解决实际问题能力．最近的天热点如“勇气号”火星探测；“嫦娥工程”；     

纵观2008年高考，谈数形结合法在解题中的应用

我国数学家华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微．”数形结合思想是数学解题中常用的思想方法，它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．若能把“数”与“形”很好地结合起来，那么一些看似复杂的问题会迎刃而解．掌握了此方法也会使解题手段从“单一”走向“灵活”．下面以2008年高考试题为例，谈谈数形结合法在解题中的应用．     

2010年高考解析几何试题评析及2011年备考建议

1考情分析 解析几何是高中数学的主干知识之一,其特点是用代数的方法研究、解决几何问题,重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题．其命题一般紧扣课本,全面考查、突出重点主干知识、注重“知识交汇处”、强化思想方法、突出创新意识．2010年全国高考解析几何试题（以理科为例）考查的知识点及分值具体情况分布如下：     

2009年高考数学创新型试题之六大看点

纵观今年的各地高考数学试卷,不难发现“稳中求变、改革创新”的主题得到充分的体现,诸多高考创新试题无论是形式上,还是在内容上,均有耳目一新的感觉,新的知识内容渗透更增添了一道亮丽的风景线．数学创新试题相比较传统试题,具有以下鲜明的特点：背景新颖,内涵深刻,设问方式灵活．对于这类问题的解决,     

初中数学最值应用题例说

近年来各地中考、竞赛试题中有关最值问题出现了一些新的特点,试题贴近学生的生活实际,问题的情景背景新颖．试题所考查的数学方法有数学建模、数形结合、归纳猜想、分类讨论等．     

2006年高考有机化学复习中需关注的社会热点问题

近几年高考试题中越来越关注社会热点问题，比如2005年高考中上海试胚、广东试题及浙江、福建、湖南等省的理科综合试题中都同时考查了2005年上半年炒得很热的“苏丹红”．因此我们应该在2006年的高考备考中关注此类社会热点问题．下面编制的试题就是以近期影响较大的社会热点问题作为背景材料且与有机化学相关的问题．     

线性规划的常见题型及解析

线性规划是联系几何知识和代数知识的交汇点，是数形结合思想的集中体现．线性规划问题成为近几年高考的热点问题，本文结合近三年年相关省份高考数学试题中的典型试题进行分类解析，希望能对同学们有所启发和帮助．     

解决圆锥曲线中的向量共线问题的一种新途径——转移代入法

圆锥曲线与平面向量的结合，是近几年数学高考试题命题的一个新方向．在此类问题中，最让考生感到困惑的是有关向量共线的问题，即通常所说的“A”问题．这类问题的变量较多，它们之间的关系难以理顺，思路也就难以找到．本文即将介绍的转移代入法是解决该类问题的一种有效而且思路比较清晰的方法，操作也很简单，很多疑难高考试题都可以用这种方法来解决．     

高考试题中的“点列”问题及处理策路

函数、解析几何背景下的数列问题（以下简称为“点列”问题）,已经成为近几年高考命题的新宠．“点列”问题在函数、解几与数列交汇处命题,而且,常常需要综合运用函数方程思想,数形结合的思想,化归思想,增加了求解的难度．本文结合近几年高考题谈谈“点列”问题的处理策略．一、数形结合“点列”问题的解法,常利用函数图象反映数列的性质,体现数形结合的思想方法．     

数形结合在解题中的应用

著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观,形缺少数时难入微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．我们在研究“数”的时候,往往要借助于“形”,在探讨“形”的性质时,又往往离不开“数”．纵观近年来的高考试题中,融“数”和“形”于一体的试题屡见不鲜．因此,教师在平常教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化,帮助同学们通过类比,去发掘、剖析问题中所具有的几何模型,培养同学们在解决数学问题中熟练运用数形结合的思想方法．     

解析几何复习中应注意的几个方面

解析几何的基本特点是数形结合，是代数和几何知识的综合运用．它是高中数学的重要内容之一，在历年高考试题中占有较大的比重，所以我们要十分重视这块内容的复习。下面就近五年的高考试题情况，谈谈解析几何复习中应注意的几个方面．