判别函数图象对称性的一组命题及应用

常用于判别函数图象对称性的命题可归纳如下:命题1　若函数y=f(x)满足f(a x)=f(b-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a b2对称.证　在y=f(x)图象上取A(a x0,y0),B(b-x0,y0),则AB中点为(a b2,y0),且对任一x0都成立,由x0任意性可知f(x)的图象关于直线x=a b2对称.推论1　若函数y=f(x)满足f(a ωx)=f(b-ωx),则y=f(ωx)关于x=12ω(a b)对称,即y=f(x)关于x=a b2对称.证　设ωx=t,则f(a t)=f(b-t),从而函数y=f(t)关于t=a b2对称,即y=f(ωx)关于直线x=a b2ω对称,或y=f(x)关于直线x=a b2对称.命题2　函数y=f(x)若满足f(a x)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于…     

破解三角函数解答题的四大策略

一、由繁到简,等价化归 例1 已知函数f（x）=2cos^2ωx＋2sinωxcosωx＋1（x∈R,ω〉0）的最小正周期是π/2． （1）求ω的值． （2）求函数f（x）的最大值,并求使f（x）取得最大值的x的集合．     

2010届高考数学主观题强化训练

1．若a=（√3cosωx,sinωx）,b=（sinωx,0）,其中ω∈（-1/2,5/2）,函数f（x）=（a＋b）·b-1/2,且f（x）的图象关于直线x=π/3对称．     

解答最值问题的常见易错点

易错点一：忽视函数的定义域 例1（2012年高考重庆文科卷第19题）设函数f（x）=Asin（ωx＋φ）（其中A〉0,ω〉0,-π〈φ≤π）在x=π6处取得最大值2,其图像与x轴的相邻两个交点的距离为π2.（Ⅰ）求f（x）的解析式;（Ⅱ）求函数g（x）=6cos4x-sin2x-1f（x＋π6）的值域.难度系数0.75解（Ⅰ）f（x）=2sin（2x＋π6）.解答过程省略.     

一个由三次函数所生成的不等式

函数f（x）=1＋x＋x3生成函数F（x）=f（x）f（x2）…f（xp-1）（p〉3）,ω是方程xp=1的一个复根,则有F（ω）≥1.在证明结论时,用了数学归纳法及根的存在性定理。     

一类三角函数的最小正周期

我们熟悉了g(x) =Asin(ωx φ) B的最小正周期T =2π｜ω｜,那么｜g(x) ｜的最小正周期呢 ?定理 1　已知f(x) =｜Asin(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 .1.1　若B =0 ,则f(x)最小正周期为T =π｜ω｜;1.2　若B≠ 0 ,则f(x)最小正周期为T =2π｜ω｜.定理 2　已知f(x) =｜Acos(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 .2 .1　若B =0 ,则f(x)最小正周期为T =π｜ω｜;2 .2　若B≠ 0 ,则f(x)最小正周期为T =2π｜ω｜.定理 3　已知f(x) =｜Atan(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 ,则f(x)最…     

“一点法”作三角函数的图象

熟知,函数y=Asin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0）和y=Acos（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0）在一个周期内的大致图象一般采用五点法来作,即令ωx＋φ=0,     

谈确定函数周期与定义域的关系

怎样确定可化为f(x)=Asinωx,f(x)=acosωx,f(x)=Atgωx,f(x)=Actgωx(其中A≠0,ω>0,x∈M R)的函数的周期,是学生们比较困惑的问题,对此笔者认为由周期函数的定义确定这类函数的周期,是值得重视的方法。 由周期函数定义域确定这类函数的周期,即根据现行教材中周期函数的定义“若存在非零常数T,使f(x T)=f(x)对定义域内的任意实数x都成立,则称f(x)是以T为周期的函数”中,以T为周期的函数f(x)的定义域M必定满足:“对任意的k∈Z,x kT与x同时在或同时不在M内,并且具有相同的形式”这一含义,布列含T的方程并求出T。 下面通过具体的例子说明。     

对一道意料之外的高考难题的研究

2012年湖北省数学高考文科第18题如下:设函数f（x）=sin2ωx+23^1/2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ（其中x∈R）的图像关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,1且ω∈（,1/2,1）求函数f（x）的最小正周期;2)若y=f（x）的图像经过点,（π/4,0）,求函数f（x）的值域.此题是该高考卷解答题的第1题,命题者的本意是设计一道相对简单的试题,使文科考生易于得分,从而增加继续考试的信心.但出乎命题人意料的是,此题满分12分,平均得分为4.73分,实测难     

三角函数

试题1（安徽卷，理科第6题）将函数y=sin ωx（ω〉0）的图象按向量α=（-π/6，0）平移，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）． A.y=sin（x＋π/6） B.y=sin（x-π/6） C.y=sin（2x＋π/3） D.y=sin（2x-π/3）     

例析《正弦函数》高考题型

正弦函数y=Asin(ωx φ)是三角函数的重要内容,历年来都是高考命题的热点.现结合去年全国各地高考试题,根据考查正弦函数的不同内容,进行分类,并探讨其各自不同解法.1.确定函数最小正周期正弦函数y=Asin(ωx φ)的最小正周期为T=2π｜ω｜.【例1】已知函数y=12sinx πA(A>0)的最小正周期为3π,则A=.解:∵y=12sinx πA=12sin(1Ax πA)(A>0)∴其最小正周期为T=2π1A=2Aπ.则2Aπ=3π故A=32.【例2】函数f(x)=cos2x-23sinxcosx的最小正周期是.解:∵f(x)=cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=-2sin(2x-π6)∴其最小正周期为T=2π2=π.2.求函数…     

对一道高考题的反思

2008年高考山东卷理科17题是这样的：f（x）=√3sin（ωx＋φ）-cos（ωx＋φ）（0＜φ＜π,ω＞0）为偶函数,且函数y-f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为号．（Ⅰ）求,f（π/8）的值;（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移詈个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图象,求g（x）的单调递减区间．     

函数与其导函数的联系及应用

高中课本中导函数定义：如果函数y=f（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈（a,b）,都对应着一个确定的导数f′（x）,从而构成一个新的函数f′（x）,称这个函数f′（x）为函数y=f（x）在开区间内的导函数.f′（x）=y′=lim△x→0△y/△x=lim△x→0f（x＋△x）-f（x）/△x.那么函数y=f（x）与其导函数y=f′（x）有何关系？本文将用导函数自身的定义来探讨它们之间的联系并加以应用.……     

向量与三角

题目：设ω〉0,m〉0若函数f（x）=m sinωx/2·cosωx/2在区间[-π/3,π/4]上单调递增,则ω的范围是（）．     

由条件f(ωx+ψ)≡f(x)确定的函数f(x)

本文的f(x)是定义在A上的函数,对于任何一个x∈A,都有f(ωx+ψ)=f(x)(其中ω、ψ为常数).众所周知,在上式中当ω=1、ψ≠0时,f(x)是T=ψ的周期函数;当ω=-1时f(x)的图像关于直线x=-ψ/2对称;当ω=0时f(x)是常值函数y=f(ψ).那么,当ω≠±1、0时f(x)又是如何的函数呢?     

“函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用”考点例析

<正>考点一:函数y=Asin(ωx+φ)的图像及变换例1设函数f(x)=sinωx+3^(1/2)cosωx(ω>0)的周期为π。(1)求它的振幅、初相;(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图像;(3)说明函数f(x)的图像可由y=sin x     

一类时滞差分方程的正周期解

讨论了如下差分方程x(n 1)=a(n)x(n) f(n,x(n-τ(n)))正周期解的存在性,其中0相似文献   

周期问题七例

对于函数f（x）,如果存在一个常数T（T≠0）,使得x取定义域D内的任意值时,都有f（x＋T）=f（x）成立,那么函数f（x）叫做周期函数,常数T叫做函数f（x）的周期．     

培养解题能力——探索函数的单调性

一、利用零点法判定函数的单调性 在函数f（x）的定义域内（或指定区间上）任取x1〈x2,作差f（x1）-f（x2）并因式分解变形,记其中关于x1,x2且不能确定符号的式子为g（x1,x2）,然后令g（x1,x2）=0,且x1=x2=x0,从中解出x0,x0是函数f（x）的单调区间的端点,然后就可以利用单调性的定义确定函数的单调区间及单调性,下面举例说明。     

2010、2009年高考中的分段函数

1 分段函数的求值（域）问题 例1 （2010陕西文）已知函数f（x）＝{3x＋2,x〈1,x2＋ax,x≥1,若f（f（0））＝4a,则实数a＝__. 解析 f（0）=2,f（f（0））=f（2）=4＋2a=4a,所以a=2.