折线形函数y=｜x-a｜±｜x-b｜的图象与性质

在高中数学学习中,我们对于函数y=±｜x-a｜的图象与性质都很熟悉,但对于函数y=｜x-a｜±｜x-b｜的图象与性质却有些生疏,而这类函数在求函数图象的对称轴、对称点,最值,解绝对值问题中常常会考查到．本文介绍函数y=｜x-a｜±｜x-b｜的图象与性质及其应用．     

函数f(x)=|ax-b|±|ax-c|的性质及其应用

<正>在高中数学学习中,同学们对函数f(x)=|ax-b|±|ax-c|的最值及图象的对称轴、对称点有些生疏,因此,笔者介绍此函数的最值和图象的对称轴、对称点及其应用,旨在能对同学们有所启示和帮助,同时希望师生关注该函数.1函数f(x)=|x-a|+|x-b|(a≠b)的图象与性质这类函数,只需讨论a相似文献   

浅析折线函数的性质及应用

在日常教学中,如下的数学问题是常见的.(1)设a,b,c为常数,且a相似文献   

两类绝对值方程的简便解法

解形如|x-a| |x-b|=2c(2c>b-a>0)或|x-a|-|x-b|=±2c(b-a>2c>0)的方程,一般用分段讨论法、函数图象法或用其它方法求解.下面介绍一种简便的解法——中心对称法.     

例说用绝划仉函数图象解题

函数y=│x│的图象是作其它含绝对值函数图象的基础,本文将利用函数y=│x│拓展出的函数y=│x-a│,y=│x-b│＋│x-c│,     

1987年“缙云杯”高中数学邀请赛(6月7日8:30—11:00)

一、选择题(本题共4个小题,每小题8分,共32分) 下面每个小题给出的四个答案中,有且仅有一个是正确的,请把正确答案的代号选出,填在题末的圆括号内.每填对一小题得8分,填错得0分,不填得2分. 1.如果a相似文献   

由一个实际问题谈数学中的化归思维

一、引例图1是一所工厂厂区的示意图.一条公路通过这个厂区,七个分厂A1、A2、…、A7分布在公路两侧,由一些小路与公路相连.现在要在公路上设置一个长途汽车站,使车站到各个分厂(沿公路和小路)的距离和最小,该车站应该设在何处?又若在点P处新开设了一个分厂,那么现在该车站应该设在何处?(2004年宁波市初二数学竞赛试题)二、化归本题乍看无从下手,因此首先考虑把问题转化为比较熟悉的问题.我们知道,|a-b|的几何意义是数轴上表示数a、b两点间的距离:如图2,当a≤x≤b时,y=|x-a| |x-b|的值最小;当x=b时,y=|x-a| |x-b| |x-c|的值最小;一般地,设a…     

二次曲线视角下含两个绝对值的不等式的解法

分别利用椭圆和双曲线的轨迹定义,总结出了|x-a|+|x-b|≥c（或≤c）和|x-a|-|x-b|≥c（或≤c）型不等式的简单解法,既克服了利用绝对值几何意义在三个区间上分别讨论或去绝对值分别讨论的烦琐,又避免了作分段函数图象的困难,还能利用“椭圆的焦距不大于直径（定长）的原理”,迅速求出不等式|x-a|+|x-b|≥c（或≤c）中待定参数的取值范围。     

有趣的“折线型”函数

<正>含绝对值函数y=x-a的图象是v型折线,稍复杂一点的是y=x-a+x-b(a≠b)是槽型折线;y=x-ax-b则是"z"型折线,我们把这一类形如"y=n∑i=1ki·︱x-ai︱"的函数姑且称为折线型函数.笔者作了一些初步的探究,把发现的性质整理出来,以期抛砖引玉.     

反比例函数中|k|的几何意义及应用

设C为双曲线y=k/x上任意一点,过点C作x轴、y轴的垂线CA、CB,所得的矩形CAOB的面积为S=|CA|×|CB|=|y|×|x|=|xy|.     

巧用一个结论解竞赛题

结论设实数a、b满足a≥b,则对任意实数x有|x-a|+|x-b|≥a-b,当且仅当b≤x≤a时等号成立.证法1(零点分段讨论法)因为b,a分别是|x-b|和|x-a|的零点,于是分三种情况讨论:(1)当xa-b;(2)当b≤x≤a时,|x-a|+|x-b|=(a-x)+(x-b)=a-b;(3)当x>a时,|x-a|+|x-b|=(x-a)+(x-b)=(a-b)+2(x-a)>a-b.综上,对任意实数x有|x-a|+|x-b|≥a-b,当且仅当b≤x≤a时等号成立.     

反比例函数的性质及应用

反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3…     

巧用(x~2)~1/2=|x|求一类函数的周期

函数y=|sinx| |cosx|的最小正周期T=π/2,使许多学生困惑不已.若用函数周期性的定义来证明,则显得复杂.下面采用恒等式(?)=|x|,通过适当的等价变形,求解此类函数的周期.例1 求函数 y=|sinx|的最小正周期     

我这样研究f(x)=|ax+b|(高一)

数学老师曾经布置这样一道作业题: 画出下列函数的图象: (1)y=|x|; (2)y=|2x 1|; (3)y=|-3x 2|. 我是这样做的: (1)先作y=x(x≥0)的图象,再利用y=|x|是偶函数,其图象关于y轴对称,就得到y     

判断两个增函数(减函数)图像的公共点个数时要慎重

<正>题1(文献[1]第21页第7题)已知0(|x|)=|log_ax|的实根个数是().A.2 B.3C.4D.与a的值有关文献[1]第49页给出的参考答案是:A.分别画出当0(|x|)与y=|log_ax|的图象如图1所示,由数形结合可知,它们的交点个数为2,所以方程a(|x|)与y=|log_ax|的图象如图1所示,由数形结合可知,它们的交点个数为2,所以方程a^(|x|)=|log_ax|的实根个数也是2.     

函数y=|ax~2+bx+c|的图象和性质的应用

函数y=|ax2 bx c|(a≠0)在区间[p,q]上的最大值,由其图象易知只能在x=p或x=q或x=-b/2a处取得,利用这一性质可以直观明晰地解决有关问题. 例1 已知二次函数f(x)=ax2 bx c,当|x|≤1时,有f(x)≤1.求证:当|x|≤2时,|f(x)|≤7. 分析:只需证|f(-2)|、|f(2)|均不大于7,且当|-b/2a|≤2时,|f(-b/2a)|也不大于7     

例析2013年高考中的零点问题

<正>纵观2013年全国各省市的高考题,有9个省市的数学高考题涉及了函数零点问题,且这部分知识往往渗透于综合题中,对思维能力有很高的要求.如何准确、快速地解决这类问题呢?本文试作简单的分析.题型1判断函数零点所在区间例1(2013年重庆高考题)若a相似文献   

含有两个绝对值不等式的解法与应用

绝对值不等式是一类特殊的不等式.尤其是含有两个绝对值不等式涉及的问题很丰富,方法灵活多变,规范的书写过程难以把握,致使同学们望而生畏.本文介绍的含有两个绝对值不等式(如|x-a|±|x-b|≥c(≤c))的求解策略及其应用望能给同学们提供一种规范而快捷的解题思路.     

巧构函数图象解无理不等式

根据无理不等式的特点,构造函数,利用函数图象的高低位置关系找出不等式的解集,可以化抽象为形象,快速、简捷地解决问题. 例1解不等式 >a-x. 解在同一坐标系中,作出函数y=a-x与函数y= [即(x-a)2+y2=a2,y≥0]的图象. 当a>0时,图象如图1所示,直线与半圆交点的横坐标为2-(?)2/2 a,故不等式的解集为{x|2-(?)2/2 a相似文献   

反比例函数y=k/x(k≠0)中k的几何意义

一、比例系数k的几何意义 如图1,若P(x,y)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点,过P作PB ⊥x轴于B,PC⊥y轴于C,则S矩形PBOC=|OB|·|OC|=|x|·|y|=|xy|=|k|. 因△OPB与△OPC的面积都等于矩形PBOC面积的一半,于是有S △OOPB=S△OOPC=|k|/2.