活跃在高考中的特殊函数

函数是中学数学的主轴内容，也是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点内容．各级各类考试命题者为了命好函数题而绞尽脑汁。挖空心思，所编制的函数题超凡脱俗，新颖别致。颇具思考性和挑战性．其中以特殊函数为背景的函数题更是频频。闪亮登场”，常处于压轴题的地位，充当把关题的“角色”．下面将活跃在高考中的几种特殊函数分类列举，并结合典型例题予以剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

活跃在高考中的特殊数列

数列是中学数学的主轴内容,也是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点内容．高考命题者为了命制好数列题而绞尽脑汁、挖空心思,所命制的数列题新颖别致,颇具思考性和挑战性．下面将活跃在高考中的几种特殊数列（等和数列、等方比数列、绝对差数列、对称数列）罗列出来并予以深刻剖析,供大家研读参考．     

活跃在高考中的特殊数列

<正>本文从高考试卷及各地模拟卷中精选部分特殊数列例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、等和、等积数列例1定义"等和数列":在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{a_n}是等和数列,     

活跃在高考中的高斯函数

<正>高斯函数是一个特殊且重要的函数,在数学竞赛试题中屡见不鲜,在近几年高考试题中也频频出现,涉及的问题颇具思考性和挑战性,是考查考生数学能力和数学灵气的极好素材,值得高度重视.本文介绍高斯函数的定义、常用性质和典型问题,供参考.一、定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.显然,任一实数x都能写成整数部分与非负纯小数部分之和,即x=[x]+r(0≤r<1).     

活跃在反比例函数中的特殊图形

<正>特殊图形经常与反比例函数搭手,既发挥反比例函数的特色,也展现特殊图形的魅力,可谓相得益彰,精彩绝伦.1借平行四边形的势,求三角形的面积例1(2016年四川资阳)如图1,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=     

活跃在高考中的三次函数

从2004、2005、2006近三年的高考试题来看,所涉及的三次函数题目具有这样的特点:形式多样,新意迭出,注重对学生理性思维能力的考查.试题难度有所增加.笔者通过对近年来三次函数方面高考试题的研究后认为,三次函数在高考中之所以活跃,缘于以下几个方面.     

活跃在高考中的分段函数题型

分段函数是一类重要的函数。它能有效地考查函数的概念、符号及性质,体现了分类讨论的数学思想,是近年高考的重要内容。现以2005、2006年高考试题为例,谈谈活跃在高考试题中的分段函数常见题型与解题思路。题型一．求分段函数的解析式例1(2005年广东卷、9)在同一平面直角坐标系中,函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于直线y=x对称．现将y=g(x)图像沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单     

活跃在高考中的函数零点问题

<正>随着高考对导数知识考查的深入,进一步拓宽了对函数零点问题的命题空间和解题空间,以致在近年来的高考或模考中,函数零点试题的难度、深度和广度都在不断加大,且背景、结构、交汇更加丰富、更加活泼、更加新颖,并常常位于客观题或解答题靠后的位置,成为逐步升级的高考亮点.下面介绍2019年高考试题中丰富多彩的函数零点问题.一、证明原函数有零点例1 (2019年全国高考题)已知函数     

探究活跃在高考中的函数零点问题

文章以提高学生数学学习能力为前提,分析高考中的函数零点问题,分别从高中阶段的函数零点问题、求解思路、例题解析与经验总结四个方面展开讨论,分析求解函数零点问题的有效方法,要求灵活应用数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论思想,以期能够更加高效且准确的解得函数零点问题答案。     

活跃在全国各地模拟卷中的特殊函数

<正>函数是中学数学的主轴内容,也是历年高考"经久不衰"的重点、难点和热点内容.高考命题者为了命好函数题而绞尽脑汁、挖苦心思,所命制的函数题超凡脱俗、新颖别致,颇具思考性和挑战性.一些构思精巧、魅力四射的特殊函数频频"闪亮登场",这些特殊函数是考查学生的迁移能力、探究能力及核心素养的极好素材,具有很好的区分和选拔功能.下面从全国各地模拟卷中精选九类特殊函数并结合典型例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.1 对称函数例     

活跃于竞赛与高考中的取整函数

<正>取整函数是定义域为R,值域为Z,图形跳跃的一类非常独特的函数,它与微积分紧密相联,解法多变,对于学生逻辑思维能力与创造力的培养极具魅力,是各类竞赛经久不衰的热点,在近几年的高考中也频频出现,因而必将日趋成为高考中的新亮点.     

活跃在高考中的映射题型

映射是函数的基础,是不等式、排列组合等知识的载体,映射题主要考查同学们的综合分析能力和综合应用能力．映射中有哪些经典题型呢?     

活跃在高考试卷中的二次函数

二次函数是一类简单而又基本的函数类型,具有丰富的内涵和外延,它可沟通函数、方程、不等式、数列和曲线等知识之间的联系,因而始终受到高考命题的青睐。本文试通过实例展示二次函数高考命题的新走向。     

活跃在高考中的映射题型

映射是函数的基础，是不等式、排列组合等知识的载体，映射题主要考查同学们的综合分析能力和综合应用能力，映射中有哪些经典题型呢？[编者按]     

活跃在高考中的正方体问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．故也成为考查立体几何知识的主要载体．下面加以分类说明．     

一个活跃在高考中的恒等式

极化恒等式是泛函分析中揭示内积和范数关系的一个重要恒等式,有实内积空间与复内积空间两种表现形式.极化恒等式能有效地将内积运算问题转化为范数运算问题,从而使内积问题得以简单、直观地解决.在高中数学的平面向量中.     

活跃在高考中的不等式恒成立

从2006、2007近两年的高考试题来看,所涉及的不等式恒成立具有这样的特点:形式多样,新意迭出,注重对学生理性思维能力的考查,试题难度有所增加。     

活跃在高考中的类比思维题

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一系列相同或相似的属性。猜测它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法．由于类比可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力，更能体现高考的选拔功能。近几年来高考试题中出现了大量类比思维题．下面对活跃在高考中类比题的类型作一剖析，供参考．     

活跃在高考中的“绝对值”

绝对值是中学数学的一个重要概念,贯穿于整个中学数学教材之中,初中主要研究以其代数意义来解决数学中出现的各种绝对值问题.进入高中,随着教材内容的不断深入,绝对值作为代数中的一个重要内容,与不等式、函数、解析几何、数列等有着紧密的联系,是考查学生化归与分类讨论思想解决问题的好素材.2009年全国高考37套文理科试题24套（理13文11）,2010年全国37套试题22套（理12文10）试题中有直接考查绝对值的题目,可见这部分内容在高考中的重要地位.     

特殊值代入法在体育单招高考函数题型中的妙用

数学作为体育单招高考的必考科目,让很多运动员"望洋兴叹"。大部分运动员在数学学习中存在基础薄弱、系统性差的问题,很多运动员对数学持放弃态度。函数知识为初高中承上启下的知识点,非常重要。但许多运动员碰到函数的题目时,往往束手无策。本文主要探讨特殊值代入法在运动员体育单招数学高考中应对函数题型的一些解题技巧,以达到提高运动员数学高考成绩及增加数学学习信心的效果。