“两边夹逼＂策略助你突破思维瓶颈

在不等式中有一个显而易见的性质“若口≤x≤a则x=a”,这就是不等式的“两边夹”性质,此性质的一个应用便是数列极限‘的两边夹法则．在解决某些数学问题时,可由题意列出若干个不等式,然后运用夹逼性质“逼”出某个变量的值,从而实现由不等向相等、由变量向常量的转化,这是在不等中寻找相等关系的重要途径．本文通过典型例题浅谈“两边夹逼”策略在突破思维瓶颈成功解题的应用．     

高中数学新教材第六章教学问答

11 4　不等关系的性质 ,与相等关系的性质相比 ,有哪些异同 ?答 :( 1 )相等关系的第一条性质是“自反性” :任何一个数量都等于它自身 ,即ａ =ａ。不等关系“ >”“ <”没有自反性 ,但不等关系“≠”与“非严格的”不等关系“≥”“≤”具有自反性。( 2 )相等关系的第二条性质是“对称性” :ａ =ｂ的充要条件是ｂ =ａ。不等关系“ >”“ <”没有对称性 (例如ａ >ｂ的充要条件不是ｂ >ａ) ,但有“反对称性”(例如ａ >ｂ的充要条件是ｂ <ａ) ;不等关系“≠”与非严格的不等关系“≥”、“≤”具有对称性 ,其中“≥”、“≤”显然同时具有反对…     

2．不等转化为相等的有效方法（高二、高三）

对涉及含不等关系的求值问题的求解．需将不等式转化为等式，这时可利用“夹逼”的方法，即若能得到K≤f(x)≤k,则等价于f(x)=女k.现举例说明.     

高中数学新教材第六章教学问答(一)

11 4 不等关系的性质 ,与相等关系的性质相比 ,有哪些异同 ?答 :( 1 )相等关系的第一条性质是“自反性” :任何一个数量都等于它自身 ,即ａ =ａ .不等关系“ >”“ <”没有自反性 ,但“非严格的”不等关系“≥”“≤”具有自反性 .( 2 )相等关系的第二条性质是“对称性” :ａ=ｂ的充要条件是ｂ =ａ .不等关系“ >”“ <”没有对称性 (例如ａ >ｂ的充要条件不是ｂ <ａ) ,但有“反对称性”(例如ａ >ｂ的充要条件是ｂ<ａ) ;不等关系“≠”具有对称性 ,“≥”“≤”具有反对称性 .( 3 )相等关系的第三条性质是“传递性” :如果ａ =ｂ,且ｂ =ｃ,…     

数学解题中“两边夹”策略

<正>所谓"两边夹"就是若a≤b≤a,则a=b.在解决某些数学问题时,可由题意建立起若干个不等式关系,依据上述结论,实现由不等关系向等量关系的转化,由运动变化状态向静止状态的转化,这是在不等中寻找相等的     

“不等”与“相等”辩证转换方路

“不等”与“相等”是一对矛盾,它们的关系是辩证的．“不等”是普遍的、绝对的,而“相等”则是局部的、相对的．它们在一定条件下可以互相转化,它们既对立统一,又相互联系、相互影响．把“不等”关系转化成“相等”,可以化难为易、化繁为简,而寻找到“相等”关系中的“不等”,则可以破解难点、化解疑点．     

有心平行六边形的又一条性质

“有心平行六边形”原称“准平行六边形” ,它的又一条重要性质是 (记号同文 [1 ])定理　如果M =max{ap ,br ,cq},N =min{ap ,br ,cq},那么 ,N≤ a +b+cp +q +r≤M . ( )证明 :由题设 ,知N≤ ap ≤M ,即 pN≤a≤pM ,同理rN≤b≤rM ,qN≤c≤ qM ,三式相加 ,除以 p +q+r即得欲证 .此性质证明虽未明显用上有心平行六边形的定义或其他性质 ,但由于a +b +c=L2 (半周长 ) ,p +q +r =S(伴随三角形周长 ) ,则 ( )式可化为N≤ L2S≤M ,从而可用于讨论刘康宁的猜想 :L2S≤ 13 .(1 )当M =13 时 ,由于 ap +br +cq =1 ,知 ap =br =cq =13 ,从而 …     

On generalized extending modules

A module M is called generalized extending if for any submodule N of M, there is a direct summand K of M such that N≤K and K/N is singular. Any extending module and any singular module are generalized extending. Any homomorphic image of a generalized extending module is generalized extending. Any direct sum of a singular (uniform) module and a semi-simple module is generalized extending. A ring R is a right Co-H-ring if and only if all right R modules are generalized extending modules.     

一个二次不等式组的解法

问题设a,b,c,d,e和M0,N0,L0都是正常数,非负函数u（x）,v（x）,w（x）的上界M,N,L满足不等式≤cM2＋bM,M-e≤L,M≥M0,N≥N0,L≥L0,（1）则0≤u（x）≤M1,0≤v（x）≤M2,0≤w（x）≤M3,（2）其中M1=max{a-b,M0,1/2c（√b2＋4acN0-b）},M2=max{a-b/c,M0,N0,（3）M3=max{a-b/c-e,L0,1/2c（√b2＋4acN0-b）-e,L0-e}.证明 如果a≤b,则M-N平面的第一象限可划分为3部分：S1={ （M,N）：0＜M,cM2＋bM/a＜N},S2={（M,N）：0＜M,M≤N≤cM2＋bM/aS3={（M,N）：0＜M,0＜N＜M}.如果（M0,N0）∈S1,则（M1,N0,L1）是（1）的解,其中M1=1/2c（√b2＋4acN0-b）,L1=max{L0,M1-e}.如果（M0,N0）∈S2,则（M0,N0,max{L0,M0-e}）是（1）的解.如果（M0,N0）∈S3,则（M0,N0,max{L0,M0-e}）是（1）的解.     

不等式寻根——来于等式的“倾斜”

一、不等——对相等的否定 如果把等式看作是“对相等的肯定”,那么不等式则是“对相等的否定”．     

错在哪里

1．设M={x｜1≤x≤100，x∈N），从M中随机取出一个元素x，使x能表示为x=a”（a≥2，a∈N＇,n≥2,n∈N’）的概率是多少？     

最小数原理与数学归纳法

数学归纳法是证明关于自然数的无穷多个命题的一种重要方法,而数学归纳法的理论依据是自然数的归纳公理。所谓自然数的归纳公理,是意大利数学家皮亚诺(G.Peano,1858～1932)在1889年创立的自然数系的公理化定义中的第5条公理。这条公理通常表达为: 归纳公理 设M是自然数集N的一个子集,若M满足,(1)1∈M:(2)若K∈M,人则K 1∈M,则M=N,即M包含了所有的自然数。 自然数集还有另一个重要性质是 最小数原理 设M是自然数集N的一个非空子集,则必存在一个自然数M∈N,对一切n∈M都有m≤n,即m是M中的最小数。     

2010年全国高中数学联赛河南省预赛(高二)

一、选择题(每小题5分,共30分)1.设集合M=｛x｜0＜x≤3},N={0＜x≤2}.则“a∈M”是“a∈N”的( ).(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.设Sn是等差数列{an}的前n项和.若S5=S9,则a3∶a5=( )     

“相等与不等”问题的转化方法探讨

常量、变量间的相等与不等关系问题是数学问题的一类核心问题,在中学数学中也展现了非常丰富的内涵．通过对三道例题的阐释,探讨了“由等到不等”与“由不等到等”两类问题的转化方法,这,种探讨是宏观的、大概的、粗线条的,但却渗透了相等与不等的本质解法．     

例析数学解题中夹逼策略的运用

夹逼策略，是指先根据题意，建立起不等式关系，再依据两边夹的法则（或称逼等原理）来确定某些参数的值，从而实现由不等关系向等量关系的转化；实现由运动变化状态向静止状态的转化，这是在不等中寻找相等，运动中寻求静止的重要途径。     

祝福2010

《语文学习》每期的封面上,都印着“语文学习的外延与生活的外延相等”这句话。这个判断在逻辑上看似大有问题．因为外延相等的概念,其内涵必然相等．而“生活”的内涵与“语文学习”的内涵显然不等。     

函数综合测试题

一、选择题: 1.已知集合M={x|-1≤x≤1},N={Y|-1≤y≤1},则在下列图形中,不是从集合M到集合N的映射的是( ).     

求平均数应用题的教学

求平均数应用题的特征,就是有几个不相等的数,要移多补少,使它们完全相等,实质就是在总数不变的条件下,使几个数由不等转化为相等。转化的方法有二:一是对“和”进行再分配;二是对“差”进行再分配。等分除法是解决这种再分配的基础,这是从不等中求相等的两种重要的思考方法。了解这种转化的道     

“等角对等弧”的推广

在《圆》的一章中,有如下的定理:“同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。”这条定理,人们常简化为“等角对等弧”。如果把它推广到不等的圆中,就可得到推论: 相等度数的弧所对的圆周角相等;在不等的圆中,相等的圆周角所对的弧的度数也相等。应用这条推论,在解决不等圆的有关问题中可以带来方便。例1 已知两圆相交于A、B两点,AC、AD分别为两圆过点A的切线,各交圆于C、D两点,求证∠ABC=∠ABD。证:∵∠CAD是两圆     

一道几何动态型探索题的解析

题目　 ( 2 0 0 3年南通市 )如图 1 ,在菱形ABCD中 ,AB=1 0 ,∠BAD =60°,点M从点A以每秒 1个单位长的速度沿着AD边向点D移动 ;设点M移动的时间为t(秒 ) ( 0 ≤ t≤1 0 ) .( 1 )点N为BC边上任意一点 ,在点M移动过程中 ,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分 ?并说明理由 ;( 2 )点N从点B(与点M出发的时刻相同 )以每秒 2个单位长的速度沿着BC边向点C移动 ,在什么时刻 ,梯形ABNM的面积最大 ?并求出面积最大值 ;( 3 )点N从点B(与点M出发的时刻相同 )以每秒a(a≥ 2 ) 个单位长的速度沿着射线BC方向 (可以越过C点 )移动…