二次根式章末小结

一 与绝对值有关的二次根式的化简 对于实数a,有√a^2=｜a｜这一性质． 1．直接给出条件化简问题 例1 化简√4a^2-12a＋9-√4a^2-20a＋25（3/2≤a≤5/2）.     

破解圆锥曲线离心率范围的常见策略

直接利用条件寻找a、c的关系求解 例1 设a〉1．则双曲线x^2/a^2-y^2/（a＋1）^2=1的离心率e的取值范围是 解析 根据题意得√2〈e=√a^2＋（a＋1）^2/a=√2＋2/a＋1/a^2〈√5,选B。     

追求数学简约之美

题1 求证：对任意正实数a、b、c，都有1〈a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2。     

几个命题的统一形式

题1设a、b、c为正实数．证明： a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2.     

两个优雅的双边不等式

本文旨在建立以下 定理若a,b,c是正数,则 √ab＋1/2｜a-b｜≥a＋b/2√a^2＋b^2/2-√2-1/2｜a-b｜,（1）     

构造图形证明不等式

1 构造平面几何图形 例1 a〉0,b〉0,c〉0．求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√a^2＋c^2≥√2（a＋b＋c）.     

一个展开式在求平方根上的应用

设n是某一个正整数,并且n=a^2＋b,其中a为正整数,b为整数且｜b｜〈n则√n=a√n/a^2=a（a^2/n）-^1/2=a（n-b/n）-^1/2,（1）其中t=b/2n.     

例谈信息互动分析法之应用

例1：若0〈a〈1，0〈b〈1，求证：√a^2＋b^2 ＋√（1-a）^2＋b^2 ＋√a^2＋（1-b）^2 ＋√（1-a）^2＋（1-b）^2≥2√2.     

一道不等式证明题的正证、巧证、妙证

题目 已知a，b，c∈R，求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√c^2＋a^2≥√2｜a＋b＋c｜.     

二元均值不等式链的两个图形证法

当a〉b〉0时,则有均值不等式链：a〉√a^2＋b^2/2〉a＋b/2〉√ab〉2ab/a＋b〉b     

一道高考题的探索与发现

题目 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的一个焦点为（√5,0）,离心率为√5/3. （1）求椭圆的标准方程,     

三角函数值域（最值）的求解策略

一、利用｜sinx｜≤1或｜cosx｜≤1 （1）y=asinx＋bocsx＋c=√a^2＋b^2sin（x＋φ）＋c,其中φ=arctan b/a.于是ymax=√a^2＋b^2＋c,ymin=-√a^2＋b^2＋c.     

2014年浙江省数学竞赛压轴题多解探究

题目设正实数a,b,c满足 {a^2＋b^2=3, a^2＋c^2＋ac=4 b^2＋c^2＋√3bc=7,求a,b,c的值．     

一道高考题的推广

题目 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且焦点为F1（-√2,0）     

2014年广东省数学高考第20题的问题背景、解法及推广

1原题回顾 例1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（其中a〉b〉0）的一个焦点为（√5，0），离心率为√5/3． （1）求椭圆C的标准方程；     

几种三角函数极值的物理应用

1 y=asinθ＋bcosθ的极值应用 y=asinθ＋bcosθ=√a^2＋b^2sin（θ＋α）,其中tan α=b/a，所以,y的极值：ymin=-√a^2＋b^2sin     

分式通分的常用技巧

一、分步通分 例1 计算：1/a-b＋1/a＋b＋2a/a^2＋b^2＋＋4a^3/a^4＋b^4     

在比较中选择

例题 已知圆（x-2）^2＋（y-1）^2=20/3,椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）离心率为√2/2,若圆与椭圆相交于A,B,且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程．     

分式求值有技巧

已知a 1/a=4/3√3，则a^5 1/a^3=——。     

2008年高考安徽卷数学压轴题的拓广

2008年安徽省高考理科压轴题 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）．