圆中辅助线作法的举例探究

圆中辅助线的作法较多,作图时要充分利用圆的几何要素,串联圆中的几何特性来构建模型,如连接弦心距、连接圆心与切点、作直径所对的圆周角等.本文具体讲解其中常见的三种辅助线作法,并结合实例加以探究.     

圆中常见辅助线的作法

几何证明一般都离不开作辅助线 ,能否迅速、准确地作出所需的辅助线 ,往往成为证题成败的关键 .本文就圆中常见辅助线的作法归纳如下 ,供参考 .1　作弦心距证明圆中与弦有关的问题 ,常需作弦心距 (即垂直于弦的直径或半径 ) ,其目的在于利用垂径定理来沟通弧、弦、弦心距之间的关系 ,或构造以半径、弦心距、弦为边的直角三角形 .例 1　求证 :经过相交两圆的一个交点的那些直线 ,被两圆所截得的线段中 ,平行于连心线的那一　　　　　图 1条线段最长 .分析　如图 1,ＰＱ∥ＯＯ′ ,要证ＰＱ最长 ,只须证明ＰＱ大于过Ａ点的任意一条不平行于ＯＯ…     

圆中常见辅助线

1．作弦心距 例1如图1,⊙O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是——cm．     

圆中常见辅助线的作法

一、作弦心距如果已知中含有圆心及弦,根据题目需要,有时可过圆心作弦的垂线,利用”弦心距平分弦”这一性质解题．     

例谈圆中辅助线的添加

一、作弦心距 例1（2008年济南）如图1,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径的圆。交射线AP于E、F两点,求线段EF的长．     

巧添辅助线 妙解圆问题

在解决与圆有关的几何问题时,常常需要添加适当的辅助线将复杂的图形转化为基本图形．再运用圆的相关知识来解答．这样不仅能快速地解决问题,还能拓宽同学们的思路．现以2008年部分地市中考题为例,对圆中辅助线的常见作法分类总结如下,供同学们学习参考．     

浅谈几何概型中区域D的确定

引题 已知△ABC为Rt△,C为直角顶点,若BC、AC∈（0,2a],求使AB〈a的概率。     

圆中常作的辅助线

(本讲适合初中 )前苏联数学家亚格龙将几何学定义为 :几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科 .我们把几何图形的运动叫做“几何变换” ,常见的几何变换有平移、对称与旋转 ,它们都是“保距变换” ,即一个几何图形运动到一个新的位置时 ,这个图形上任意两点的距离保持不变 .本文就平移变换在解竞赛题中的应用加以介绍 .1　基础知识平移变换是使图形Ｆ1上的点沿同一方向平移同一距离得到图形Ｆ2 .平移变换前后的图形具有如下性质 :( 1 )对应线段平行且相等 ;( 2 )对应角的两边平行且方向一致 .例 1　如图 1 ,六边形ＡＢＣＤＥＦ中…     

圆中常见辅助线作法例析

一、作弦心距在圆中,当解决与弦有关的问题时,常作弦心距这条辅助线,构造直角三角形进行计算,或利用垂径定理进行证明(线段相等或弧相等).例l 如图l所示,⊙O的半径弦点为弦上一动点,则点到圆心的最短距离是 ______cm.分析:点P在弦AB上运动,圆心在弦AB所在直线外,根据直线外一点到直线上所有连线中,垂线段最短,结合勾股定理即可解决.     

圆的问题辅助线类析

一般情况下，添加辅助线是解决有关圆的问题的关键一步，辅助线添加的思路和方法分述如下．[第一段]     

浅析圆中辅助线的巧妙运

数学教学的根本目的是最大限度地培养学生的数学思维能力,而创造性是数学思维的最核心的智力品质.初中数学《圆》这一章的学习,最能锻炼学生的数学思维能力.尤其是如何合理地运用添加辅助线的方法帮助巧妙的解题,这将是本文所研究的重点,下面将详细予以说明.     

为什么不一样呢——关于一个概率问题的讨论

最近听了一堂高三数学的试卷讲评课,其中由一道概率题所引发的一场不同寻常的讨论,让笔者经历了一次震撼.1课堂实录首先教师把试卷上的一个概率题板书如下：如图,已知Rt△ABC,∠A=30°,由直角顶点C引射线CM交AB于M,求使｜AM｜〉｜AC｜的概率.     

例谈圆中辅助线的作法

在解决圆的问题时,往往需要添加适当的辅助线,然后再运用有关圆及其他的知识来求解（证）.下面举例介绍几种圆中的常用辅助线.一、作弦心距例1如图1,在圆O中,∠AOB=120°,