一道几何题的解法探究

正~~     

一道几何题的解法探究与反思

<正>2021年期末复习时,笔者评讲了一道几何题,在讲完这道题后,感觉意犹未尽,在课后作了进一步研究,并积累了一些心得．现将所得心得整理成文,与各位同行交流分享．一、原题呈现如图1,E,F,G,H分别是矩形ABCD四条边上的点,连结EG,HF交于点O,EG∥AD,FH∥AB,矩形BFOE∽矩形OGDH,连结AC分别交EG,FH于点P,Q．下列一定能求出△BPQ面积的条件是()     

对一道中考几何题的解法探究

<正>解题与研题是数学教师的日常工作之一,也是数学教师的基本技能,通过解题与研题,可促进教师的自身发展.研题与解题需要"好题",而优秀的中考试题都经过命题者的深思熟虑、千锤百炼,是初中数学教师研题的极好素材.本文笔者对2020年海南省一道中考题进行解法探究,供大家参考.     

一道几何题的解法

<正> 题目由定圆O外一定点P引任意割线PAB(不过圆心O),求证tan1/2∠AOP·tan1/2∠BOP为定值.分析本题看起来是一个平面几何问题,但不管是用平面几何方法或三角方法都十分困难.但若用解析几何方     

一道几何题的多种解法

不拘泥于一法,用多种方法解一道题,对激发学生学习数学的兴趣,开拓学生思路,培养学生的逻辑思维能力,沟通各部分知识的联系,都是有益的。 去年我区初中中专数学考试第八题,涉及的知识面比较广,有一定的难度,此题有多种解法,下面提出几种,供同行参考。     

一道中考几何题的解法

题目：已知在Rt△ABC中。∠ACB=90°，AC=6，BC=8．[第一段]     

一道几何题的解法追问

1．问题缘起 已知：如图1,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是_____ 这是苏科版《数学》八年级《数学补充习题》（上册）第60页的二道习题,笔者所带一所重点中学的三届实验班。除部分同学能利用图形猜出答案外,竟然元一人能给出解题过程．拿此题问及老师,几乎给出的解法都是：     

一道几何题的多种解法

在一本教辅材料中有如下一道几何题：设AC，CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别内分AC，CE使AM：AC=CN：CE=r。如果B，M，N三点共线，求r。     

一道几何题的复数解法

问题设A_1A_2…A_n是平面n边形。如果它的内角∠A_1,…,∠A_n都相等,且A_1A_2,A_2A_3,…,A_(n-1)A_n,A_nA_1成等比数列,试证它是正n边形。当n=3时此问题是容易解决的,但对于一般情况却并不是很容易的,本文将用复数方法来证明。先证明以下结论。定理设A_1A_2…A_n是复平面内的n边形。z_1,z_2,…,z_n是顶点A_1,A_2,…,A_n对应的复数。则A_1A_2…A_n是正n边形当且仅当下式成立:     

一道三角题的几何解法

1.一道试题题目已知α、β都是锐角,且3sin2α+2sin2β=1①3sin2α-2sin2β=0②求证:α+2β=(π/2) 这是1978年全国统一高考中的一道试题,已被收录在许多复习资料中,本文以几何出发,给出两种新的解法. 2.几何解法I——利用正弦定理与射影先看条件②式     

一道几何题的多种解法

题目如图1,已知E为正方形ABCD的边BC延长线上一点,EF⊥AE,且与∠BCD的外角平分线CF交于F,试判断AEF的形状,并证明你的结论.一、利用全等三角形的性质解法1如图1,延长BA至E′,使AE′=CE,连结EE′.∵四边形ABCD为正方形,∴BA AE′=BC CE,即BE′=BE.∴∠E′=∠BEE′=45°.又∵CF平分∠DCE,∴∠E′=∠FCE=45°.∵∠1 ∠2=∠3 ∠2,∴∠1=∠3,∴∠E′AE=∠CEF.∴E′AE≌CEF.∴解法AE2=EF,即AEF为等腰直角三角形.如图1,同上得∠E′EB=45°.又∠FCE=45°,∴∠FGE=90°.∴∠E′EF ∠5=90°.∵∠4 ∠E′EF=90°,…     

一道代数题的几何解法

题 计算：1/2＋（1/2）^2＋（1/2）^3＋（1/2）^4＋（1/2）^5＋（1/2）^6＋（1/2）^7＋（1/2）^8＋（1/2）^9. 这道题如果用高中的知识,就是一道等比数列求和问题,按照等比数列求和公式可以求出结果．可是初中学生没有学过等比数列,更不会利用等比数列求和公式去计算．这里我们采用数形结合的思想,用几何的知识巧解这道题．     

一道几何题的多种解法

题目:有一个几何体,如右图所示,求出这个几何体的体积是多少立方分米?(单位:分米)分析与解:这是一个不规则的几何体,我们可以通过“割”“补”,把它变成一个已学过的几何体。解法一:把这个几何体沿虚线把它分割成上、下两个部分(如图1),先分别求出它们的体积,再求出它们的体积和。列式为:3×3×3+9×3×3=108(立方分米)。解法二:把这个几何体分割成大小相同的四个部分(如图2),每个小正方体的棱长是3分米,这个几何体的体积就是这四个小正方体的体积之和。列式为:3×3×3×4=108(立方分米)。解法三:把上面的小正方体割下来,把它拼在下面的长方…     

一道几何题的多种解法

“右图中正方形面积是6平方厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米?”这是我市今年小学数学毕业会考中的一道试题。此图实属常见,而条件     

一道几何题的多种解法

自习课上,学生拿着这样的一道题来问我怎么做:题目已知:AB∥CD,AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC,BC过点E,求证:AD=AB+CD.细细看过之后,觉得这道题的做法还挺多,索性就将它作为了一道思考题,留着第二天上课时,与学生一道探讨.第二天上肯时,发现同学们探讨出的方法还挺多,现将各种解法总结如下.一、利用角平分线的性质来解证法1如图2,过E作EF上AD,EG上CD,EH上AB,垂足分别是F、G、H.     

一道几何压轴题的解法探究

教师在进行压轴题的解题教学时,要注意解题方法的总结,更要注意渗透数学思想,从而使题目化难为易,化繁为简,在此基础上进行适当拓展,给人以水到渠成之感觉。     

一道中考几何题的多种解法

题目如图1,已知⊙O1与⊙ O2外切于点A,BC是⊙ O1和⊙ O2的公切线,B、C为切点.     

一道中考几何题的多种解法

题目 :如图 1 ,ＡＢ是⊙Ｏ的直径 ,Ｃ是ＡＢ延长线上一点 ,ＣＤ是⊙Ｏ的切线 ,Ｄ为切点 ,过点Ｂ作⊙Ｏ的切线交ＣＤ于点Ｅ .若ＡＢ =ＣＤ =2 ,求ＣＥ的长 .( 2 0 0 2 ,天津市中考题 )本题旨在考查学生对圆幂定理、切线性质、切线长定理、直角三角形的相关知识的运用能力 .题目解法较多 .现介绍几种方法 ,以剖析“圆”中计算题的解题意识、突破点 ,以及“圆”中有关线段的数量关系的确立方法 .分析一 :题中给出了⊙Ｏ的两条切线 ,必用到切线性质及与切线有关的定理 .于是 ,连结ＯＤ ,易得与Ｒｔ△ＣＢＥ有公共角的Ｒｔ△ＣＯＤ ,线段间的数量…