用一次方程组解应用题

学习了一次方程组以后,可以利用它解许多类型的应用题．我们分类来举例说明．一、行程问题例1一列快车长168米,一列慢车长184米．如果两车相向而行,从相遇到离开需4秒;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,求两车的速度．‘（1994年湖北省孝感市中考试题）解设快车的速度为X米／秒,慢车的速度为y米／秒．依题意可得方程组答：快车的速度是55米／秒,慢车的速度是33米／秒．二、工作问题树2甲、乙2个工人同时接受一批任务,上午工作的4小时中,甲用了2．5小时改装机器以提高工效,因此,上午工作结束时,甲比乙少做物个零件;…     

多少时间后甲乙再次相遇

环形跑道周长 400 米 甲 , 、两名运动员同时顺时针自起点出发 甲每分钟跑 400 米 乙每分钟 , ,跑 375 米 问 多少时间后甲 。 : 、再次相遇华杯少年数学邀请赛 ?(复赛题 ) 这是一道环形线路的追及问题。特点是:已知环形跑道周长和甲、乙二人同时 同向同地 (起 点出发的各自速度。要求甲、乙再次相遇的时间是多少。解题的关键是根据环形与单程线路的区别找出计算追及时间的规律。 甲、乙二人同时同向同地出发,甲每分钟比乙多跑(400-375=25 米,甲前乙后。如果是单程线路,乙一直在甲后面,永远不会追上甲与甲相遇。但现在是…     

例谈相遇与追及的综合题

相遇与追及的综合题是初中数学中的重点,本文结合实例谈谈这类问题的解法. 例1 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步.若同向跑,则每隔10/3分钟相遇一次;若反向跑,则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快.求甲、乙两人的速度. 分析:这是一道相遇与追及的综合题,其中同向跑是追及问题,追及时,每相遇一次甲比乙多跑一圈;反向跑是相遇问题,相遇时,两人所走路程之和恰是环行跑道的长.故分别设出两人速度后,由此相等关系即可列出二元一次方程组.     

浅谈中考应用题中的行程问题

本文以近年中考试题为例,谈谈应用题中的行程问题的几种解题思路,供参考．一、行程问题中的基本数量关系:路程= 速度×时间二、常见的几种形式及数量关系 1．相遇问题相遇前的路程=两人速度和×相遇所用的时间． 2．追及问题追及前路程=两个速度差×追及所用的时间 3．时间比较问题甲、乙两人同时从A地前往B地,结果甲比乙早t小时到达,则它的数量关系:     

一道应用题的多种解法

在初一年级的一次数学测验中,我们编了这样一道试题: 甲、丙两车同时从A站开出,十分钟后,乙车从A站出发追甲车,追及后立即返回,再过十分钟于归途中与丙车相遇。已知甲车每小时行24公里,乙车速度为丙车速度的两倍,求乙车速度。 这道题是将课本上有关甲、乙两者追及、相遇的行程问题,提高为涉及甲、乙、丙三者追及、相遇的行程问题。显然对初一年级的学生来说,难度是大的。但在阅卷时,我们发现学生对该题却给出了好几     

用列表法解应用题

应用题是初中数学的重点、难点 ,也是中考的热点 .解应用题的方法多种多样 ,下面介绍一种常用的方法———列表法 .列表法就是把题中的条件、有关量、问题及等量关系用表格的形式列出来 ,然后根据表格列出方程的方法 .例 1　甲、乙两人在环形跑道上练习跑步 ,已知环形跑道一圈长 40 0米 ,乙每秒跑 6米 ,甲的速度是乙的速度的 113 倍 .如果甲在乙前面 8米处同时同向出发 ,那么经过多少秒后两人首次相遇 ?分析　本题是圆周运动中的追及问题 ,若甲乙两人在环形跑道上同时同地同向出发 ,那么要使两人首次相遇 ,快的必须多跑一圈方能追上慢的 .而…     

“借羊分羊”思想在数学解题中的应用

行程问题是初中代数中最常见的一种应用题型，一般的行程问题可分为两大类：相遇问题和追及问题．而若是两人(或两车等)从两地同向而行，速度小的在前面行，速度大的在后面追，直到追上为止，这样的问题就叫做追及问题．追及中的基本关系往往有两种：一是快走过的距离减去慢走过的距离等于追及距离；二是甲所用的时间等于乙所用的时间．在实际运用过程中，我们只要注意选择并处理好以上一种基本关系，往往就能解决很多常见的追及问题了．     

从两道试题的疏漏看小学应用题的数字设计

上海市南市区重点中学一九七八年招生考试中有一道应用题是:“甲乙两人在周长400米的环形跑道上练习长跑,他们同地背向而行,经过20秒相遇;如果他们同地同向而行,那么经过3(1/3)分钟甲追上乙。求甲、乙长跑的速度各是多少?”此题解起来不难,可分解成“相遇”与“追及”     

能选自己作参照物吗

题目如下：甲、乙两物体相对于地面分别以4米／秒和6米／秒的速度同向匀速运动,那么以什么物体作参照物时,甲的速度在数值上最小（）．A地球B．乙物体C．太阳D．甲物体不难看出,答案A和C可以排除,问题就集中在B和D上面．如果选乙物体作参照物,两者的速度差为2米／秒,如果选甲物体作参照物,则甲物体静止,速度为O米／秒,然而根据参照物的定义：说物体在运动还是静止,要看是以另外的哪个物体作标准,不能选自己作参照物这个被选作标准的物体叫参照物也就是说答案D不正确,那么正确答案应为B．能选自己作参照物吗@张德鑫…     

《简单的运动》自测题

一、填空题１．平时我们说月亮躲进云中，是以为参照物的，说乌云遮住了太阳，则是以做为参照物的．２．一列长２００米的火车，以１５米／秒的速度匀速通过１．６千米的大桥，则火车头从开始上桥到车尾离开桥共用了分钟．３．甲、乙两物体都做匀速直线运动，已知甲通过的路程是乙的３倍，甲用的时间是乙的１．５倍，则甲、乙两物体的速度之比为．４．某人上山的速度为１米／秒,到达山顶后立即返回，下山的速度为３米／秒，则上山和下山全过程中的平均速度为米／秒．５．一辆汽车开始以３０米／秒的速度行驶１２千米，然后将速度降为２５米…     

求解环状型行程问题

环状型行程问题通常是两个物体绕封闭路径作匀速运动．在行程问题中,与环形有关的行程问题的解决方法与直线型行程问题的方法类似．需要注意的是,当两人同地背向运动时,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程;当两人同地同向运动时,甲追上乙,甲比乙多行一个全程．     

环行路上论“相会”

1．同时同地背向而行 问题1如图1,甲、乙两人在周长为400米的广场路上跑步,同时同地背向而行,甲的速度为5．5米／秒,乙的速度为4．5米/秒．     

从剖析一道试题看“教”与“考”

试题 甲乙两人骑自行车分别从某公路上相距6千米的A,B两地同时前进,甲在乙后面。如果他们同时出发,那么甲经过3小时可追上乙;如果甲比乙晚1小时出发,那么甲经过8小时才能追上乙。求甲骑车的速度。 解法分析 行程问题一般有相向而行的相遇问题,同向而行的追及问题,航行问题等类型。本题是同向追及问题,为了弄清题意,画出示意图。     

行程问题的解法

行程问题是初中常见的应用题．它用到的主要关系式是：速度×时间=距离；距离÷时间=速度；距离÷速度=时间．在行程问题中，除特别指出外．均为匀速运动．当然，与行程问题有关的问题很多．类型多是行程问题的一大难点，主要有相遇问题、追及问题、流水行船问题、上下坡问题、火车过桥问题、环形行程、复杂行程等各种行程问题．     

类碰撞问题的分析

碰撞模型的特征： （1）系统动量守恒;（2）系统动能不增;（3）情景可行．如甲物体追乙物体并发生碰撞,碰前甲的速度必须大于乙的速度;碰后甲的速度比碰前速度小,而乙的速度比碰前速度大;碰后甲物体的速度小于或等于乙物体的速度或甲反向运动．     

选种问题的解法

行程问题是初中常见的应用题，它用到满关系式是：速度×时间=距离：距离÷时间=速度；距离÷速度=时间．在行程问题中，除特别指出外，均为匀速运动．当然，与行程问题有关的问题很多，类型多是行程问题的一大难点。主要有相遇问题、追及问题、流水行船问题、上下坡问题、火车过桥问题、环形行程、复杂行程等各种行程问题．[第一段]     

怎样列分式方程解应用题

列分式方程解应用题在中考题中占的比重较大．现分类介绍其解题思路．一、行程问题要注意题中的同向、相向、背向、相遇、追及、先行、后行、同时、同地等关键词语．基本关系式为例IA、B两地间的距离为120千米，甲乘机动车，乙骑自行车，分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，各以原速度继续行驶．甲到B地后立即返回，返回的速度是原速度的2倍，结果甲、乙H人同时到达A地．求甲的原速度和乙的速度．（1994年河北省中考题）分析设甲的原速度为X千米／时，乙的速度为y千米／时，如图示，设在C处相遇，则＊C一3X千米，＊C一勺…     

环形跑道问题浅析

对于环形跑道问题 ,部分同学认识不清。这是因为环形跑的相遇问题没有直线运动那样直观 ,它分背向而行能相遇以及同向而行也能相遇 ,其实 ,环形跑道我们也可以看成直线运动 ,即Ｓ =ｖｔ ,这样就易于解决了 ,下以几例加以说明。一、背向而行问题例　甲、乙二人在 4 5 0米环形跑道上练习跑步 ,甲的速度是 5米 /秒 ,乙的速度是 4米 /秒 ,问 :(1)二人同时同地背向而跑多少时间第二次相遇 ?(2 )二人在相距 9米处同时背向而跑多少时间第三次相遇 ?分析 :(1)设二人同时同地背向跑ｘ秒第二次相遇。则甲跑了 5ｘ米 ,乙跑了 4ｘ米 ,他们共跑了 (2× 4 …     

追及问题中的两个差

在追及问题中,存在着两个重要的差:路程差和速度差。根据“路程=速度×时间”容易得出:路程差=速度差×时间。在解决追及问题时,一定要掌握好这个关系式。例:A、B两地间有一条平直的公路。甲骑自行车从A地到B地,乙驾驶小汽车从B地出发,在A、B两地之间不停往返。他们同时出发,120分钟后第一次相遇;150分钟后,乙第一次追上甲。问:当甲到达B地时,乙共追上甲几次?甲到达B地时,乙在什么位置?分析:由图示可以看出,在首次相遇与首次追上之间,乙在150-120=30(分钟)内走的路程为AC+AD,而甲走完AC+AD需要120+150=270(分钟)。因此,甲、乙的速度…     

列方程解应用题设元“三招”搞定

列一元一次方程解应用题一个重要的步骤就是要能根据题意,巧妙、灵活地设好未知数,否则就有可能使求解陷入困境.那么如何才能正确地设出未知数呢?一般来说有下面“三招”设元的技巧:一招:直接设元法例1一条环形跑道长400米.甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米;乙练习长跑,平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?分析:本题是行程问题的追及问题.它有两个相等关系:甲的路程-乙的路程=环形跑道一圈的周长;甲用的时间=乙用的时间.解:设经过x分钟两人首次相遇.根据题意,得550x-250x=400.解这个方程,得x=131.即…