数学问题与解答2007年第12期问题解答

721．如图1，在等腰直角△ABC中，点D1、D2在直角边AC上，且AD1=CD2，AE1⊥BD1于E1，延长AE1交斜边BC于Fl，AE2⊥BD2于E2，延长AE2交斜边BC于F2，求证：CF1/BF1＋CF2/BF2=1.     

聚焦数学中向量的教与学

1关于向量线性运算的探求 1．1向量线性运算的基础——加、减法运算 例1如图1，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．     

向量中易被忽视的二个结论

结论1 设OA、OB不共线，点P在过A、B两点的直线上的充要条件是OP=αOA＋βOB，其中α，β∈R，且α＋β=1．在结论1中，若α=1/1＋λ,β=λ/1＋λ（λ∈R,县λ≠-1），则有：     

理解数学本质，强化学科能力——我最欣赏的一道高考题

1试题解答 解法1：（定性分析法）容易证明，当M、N分别是AA1、CC1的中点时，满足条件，此时MN最大，且最大值点是唯一的，由此可排除A、C；设E是CC1的中点，由图形的对称性知，N点在平面BCC1B1内的轨迹为BE，故∠PBN为定值，所以图象是直线型的，故选B．     

历史课多媒体“1对1”教学模式探究

现代信息技术环境下的“1对1”教学模式特指在网络环境下，学生人手一台计算机，每台计算机上装有课堂教学课件，每位学生都有云存储账号。实施“1对1”教学模式的探索，就是利用现代信息技术，在教学理念、教学策略、教学手段以及课堂教学组织形式等方面着眼于个性化的“1对1”教学模式探究。     

翻折的妙用

1．拼成两个角之和 例1 在直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）、C（0，3）、D（2，-1），连接CA、CD，求＜OCA与＜OCD两角和的度数．     

一类极值问题的求解

例1 如图1所示，在以O为圆心，内、外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在垂直纸面的匀强磁场，R1=R0，     

数学问题与解答 2014年第2期问题解答

906．在△ABC中，∠BCA=90°，AD⊥BC于点D，点F1、F2是AC上的两点，且∠ABF1=∠CBF2，BF1、BF2分别交AD于点E1、     

妙用ωn的周期性解题

在复数范围内，方程x3=1有三个根1、ω、ω，其中，ω=-1/2＋3/2i，ω是ω的共轭复数．     

三角函数的图像与性质

1高考展望 1．1考点回顾 综观近几年浙江省数学高考文科卷与理科卷，三角函数都是重要的考查内容，大多数试卷出现l道选择题、1道填空题、1道解答题或者是1个小题、1个大题，分值为20分左右．其难度较小，但也有少部分题目较难，譬如2009年浙江省数学高考理科试题第8题就有一定的难度．在解答题中，这类试题一般比较容易，只要考生基础比较扎实，得分率一般也就比较高，     

由一道全国高中数学联赛试题引出的圆锥曲线统一性质

文[1]研究了2011年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷第12题：设点A（-1，0），U（1，0），C（2，0），D在双曲线x^2-y^2=1的左支上，D≠A、直线CD交双曲线x^2=y^2=1的右支于点E，求证：直线AD与BE的交点P在直线x=1/2上．     

用正方体解决正四面体问题偶举

我们知道，正四面体的各棱相等。这样，正四面体还可以从正方体中得到，即在正方体AC1中，连结A1CA、A1B、A1D、BD、DC1、BC1，则由这六条面对角线构成一正四面体(图1)。     

认识tan15°的三部曲

1发现问题 有这样一道题：如图1，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形，求BE的长．     

童年的思念

，一卜E备甜甜地(3 5 6 65方莲词王聚宝曲业旦卿3 5 6 15 l{ 5 6 65- 3 5 6 15 02 f，，，，甲，，5 1 3 1 3 1 31 61一擎些旦些些，，甲甲甲甲甲甲5 1 3 1 3 1 31)在蒙蒙的细雨在熟透的果林拾起摘下些.下上曰一训姚些.圳酬曰一赫林}尹尸~~、、2全-里鱼」旦」!多2·2一串串嫩绿     

一道例题引发的思考

题目 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是     

第46届IM0试题

1.在正△ABC的三边上依下列方式选取6个点：在边BC上选取点A1、A2，在边CA上选取点B1、B2，在边AB上选取点C1、C2，使得凸六边形A1A2B1B2C1C2的边长都相等.证明：直线A1B2、B1C2、C1A2共点.     

错在哪里？

在高三复习时碰到了下面一题： 设两个向量e1、e2满足｜e1｜=2，｜e2｜=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．     

2006年一道高考立体几何题解法探究

2006年全国普通高考数学卷Ⅱ立体几何题： 如图Ⅰ，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点． （Ⅰ）证明：ED为异面直线BB与AC1的公垂线；     

浅析2010年江苏高考数学卷第18题

（2010年江苏高考数学卷第18题）在平面直角坐标系中，已知椭圆x^2/9＋y^2/5=1的左右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m〉0，y1〉0，y2〈0．     

高中数学错解分析

题目 已知直线y=x-2及点A（-1，1）、B（1，1），点P在直线上，若使么APB最大，则点P的坐标为（ ）． 这是一家较有影响的音像社出版的高考数学中的一题，笔者发现题目提供的答案有问题，便组织学生讨论、研究，得出正解，修正错解．在研究的过程中，深化了对公式的适用条件的认识，复习了求最值的方法．