一个面积定理及其应用

一、面积定理 定理如图1，若以△ABC的各边AB、AC、BC为边长向形外分别作正方形ABDE、正方形ACGF和正方形BCHI，     

一个结论的证明及应用

已知：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接DE，BG，试证明：S△ADE=S△ABC.     

三角形面积比的一个定理及其推论

1问题的发现 题目已知P,Q为△ABC所在平面上的两点,且满足→AP=7/20→AB＋1/3→AC,     

关于一个三角形面积比定理及其推广、应用

讨论了一个三角形面积比定理,并由此得到两个推广定理,阐明应用的简洁性。     

三角形面积比一个定理的浅显证明

贵刊文 [1 ]中给出了定理 1　在△ABC中 ,AD、BE相交于F ,若 AEEC=m ,CDDB=n ,则 S△ABFS△ABC=mmn +m +1 。此定理应用较广泛 ,但在证明过程中应用了中学教材中未介绍的梅涅劳斯定理 ,不适合向广大中学生讲授。本文给出一个易被中学生接受的浅显证明 ,并说明其在证明文 [2 ]定理中的应用 ,供参考。 (文 [1 ]中的证明请见文 [1 ],这里略。)证明　如图 1 ,作EH∥BC交AD于点H ,则EHCD =AEAC=AEAE +EC ①BFFE=BDEH=BDDC·DCEH ②图 1∴ BFFE =1n ·1 +mm =1 +mmn ,∴S△ABF ∶S△ABE =1 +m1 +m +mn。又∵S△ABE…     

三角形中平面向量基本定理的面积表示形式及其应用

已知P是ΔABC内一点,由平面向量基本定理可知,向量AP可以用三角形的两边向量唯一表示,即AP=λ_1 AB＋λ_2 AC,其中系数λ_1,λ_2是唯一确定的.我们通过研究发现,这里的系数λ_1,λ_2可以用三角形的面积来表示,并得到三角形中平面向量基本定理的面积表示形式.     

一个新定理的推广

[1]中证明了如下命题：命题 如图1,△ABC各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两边交于P、Q、R．则△PQRC∽△ABC,且相似比为1：5．     

一个关于六边闭折线的面积定理

本文拟给出一个关于平面六边闭折线的面积定理．为此,先简略介绍三角形的有向面积概念及性质： △ABC的方向限定为A→B→C→A,当这个方向为逆时针方向时,△ABC称为正向三角形;当这个方向为顺时针方向时,△ABC称为负向三角形．     

三角形面积比的一个定理简证及其在空间中的拓广

定理 已知P,Q为△ABC所在平面上的两点,且满足AP^→=λ1AB^→＋μ1AC^→,AQ^→=λ2AB^→＋μ2AC^→,则S△ABP/△ABQ=｜μ1/μ2｜,参见文[1]．     

射影面积定理及其应用

近年高考题中,射影面积定理的考题屡屡出现,为此特对射影面积定理除了更深刻的探讨,并给出了一些有趣的应用。     

一个定理的证明及其应用

定理若n个大于1的自然数a1,a2,a3…an相互之间两两互质,且a1〈a2〈a3…〈an,m为a1,a2,a3…an的最小公倍数,m个连续的自然数,每a1个去掉t1个（即把上述m个数从最小的一个起按从小到大的顺序每a1个分成一组,每组去掉t1个,各组去掉的t1个数在每组的a1个数中的位置相同,以下去掉的方式相同）,     

关于三角形面积比的一个定理及应用

定理　如右图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ、ＢＥ相交于Ｆ。若 ＡＥＥＣ =ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则 Ｓ△ＡＢＦＳ△ＡＢＣ=ｍｍｎ ｍ 1 。证明　∵ ＡＥＥＣ=ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则由直线ＢＦＥ截△ＡＣＤ ,利用梅涅劳斯定理得ＡＥＥＣ·ＣＢＢＤ·ＤＦＦＡ=1 ,即ｍ1 ·ｎ 11 ·ＤＦＦＡ     

一个定理的证明及其应用

定理若n个大于1的自然数a1,a2,a3…an相互之间两两互质,且a1〈a2〈a3…〈an,m为a1,a2,a3…an的最小公倍数,m个连续的自然数,每a1个去掉t1个（即把上述m个数从最小的一个起按从小到大的顺序每a1个分成一组,每组去掉t1个,各组去掉的t1个数在每组的a1个数中的位置相同,以下去掉的方式相同）,     

面积射影定理的应用

立体几何中求两个平面所成的二面角，通常要作出二面角的平面角，这比较麻烦．许多题目如改用面积射影定理来求解，则往往较简便．设平面图形的面积为5，它在另一个平面上的射影为S＇=Scos α（＊），其中α是两个平面所成的角（0〈α〈π/2）.这里略去公式（＊）的证明，而直接给出（＊）的应用．     

一个耐人寻味的面积定理

本文拟沿用文[1]中的有关概念,给出一个关于任意平面闭折线A1,A2,A3……An,A1的耐人寻味的面积定理．     

巧用毕克定理妙解格点面积

在正方形的方格纸中．每个小方格的顶点叫做格点，这样就建立了一个方格网，方格网中任意两个相邻的交点间的距离均为一个单位．如果疗格网中有一个多边形，它的每个顶点均为格点。那么这个多边形叫做格点多边形。这种格点多边形的面积计算起来很方便．     

三角形外心的一个判定定理及其应用

1．判定定理 点O和／△ABC在同一平面上,OA=OB．     

运用面积法证明平几的一个重要定理

初中几何《相似形》一章中,平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理,然而教科书中并没有给出这个定理的严格证明,教参中又指出这个定理的证明涉及到无理数理论、极限思想等等,意指这个定理现阶段无法证明.事实上,对于这个定理,如果运用面积法完全可以给出一个既严谨又简捷的证法.     

一个结论的证明及应用

已知：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连结DE、BG，试证明S△ADE=S△ABG。