利用二次根式的定义解题

我们知道，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．从二次根式的定义得到，被开方数a是一个非负数，当然√也是一个非负数．这里的a可以是一个具体的数，也可以是一个式子，可以是一个单项式，也可以是一个多项式．利用二次根式的定义可以解决一些与根式相关的问题．     

二次根式的非负性与运用

在实数范围内，我们知道式子V舀表示非负数a的算术平方根，它具有两个非负性:(l)V石~)0;(2)a蒸0.运用这两个简单的非负性可以解决一些似乎无从下手的二次根式问题.例1已知V不厂3一 V丢二歹花一=0，求:、y的值.分析:因为诉不歹二丁蒸。，V云二开石)0，根据几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.可知V趾一拓=0，一卜仃一3=0，_、_，。从阳}解乙，得x二一1，厂4 12x-y干6二0，点评:二次根式的非负性(即V万)0)和绝对值、完全平方的非负性一样，在解未知数个数多于方程个数问题中起着十分重要的作用，其依据是“若几个非负数的和等于0，…     

二次根式的非负性和运用

在实数范围内,二次根式%!a表示非负数a的算术平方根,它具有两个非负性:(1)%!a≥0;(2)a≥0.运用这两个简单的非负性,再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0”,可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题.例1已知%!x y-3 %!2x-y 6=0,求x、y的值.分析:     

二次根式重难点剖析

一、五大重点 1．二次根式的概念 注意被开方数是非负数． 例1判断下列式子哪些是二次根式[第一段]     

关注二次根式问题中的非负数

一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,而√a也表示a的算术平方根.如果√a有意义,√a中必隐含着两个非负数:一个是被开方数a的值,另一个是二次根式√a的值.解答二次根式问题时,这两个非负数是我们的“左膀右臂”,别忘了它们.     

二次根式的乘除法

注意（1）因为是两个二次根式相乘,所以被开方数a,b一定是非负数, （2）当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则。     

二次根式的乘除法

注意 （1）因为是两个二次根式相乘,所以被开方数a,b一定是非负数． （2）当二次根式前面有系数时．可类比单项式乘以单项式法则．     

切莫忽视二次根式中的隐含条件

我们熟知,二次根式√a（a≥0）,√a≥0．这里体现了二次根式的两个非负性：被开方数是非负数,根式本身是非负数．我们知道这些条件,但由于考题中没有明确给出,常常忽视了这个隐含条件而导致解题出错．现举例说明．     

活用二次根式的条件及性质解题

二次根式要有意义,必须满足＂被开方数为非负数＂这一限制条件,同时二次根式有以下三个性质：（1）是一个算术平方根,具有非负性。     

二次根式的非负性的应用

形如姨a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式,这里,a≥0和a~1/2≥0是二次根式的两个隐含条件,也是二次根式的重要性质.灵活运用它们可以帮助我们轻松解决问题.下面结合例题加以说明,供同学们参考.1.利用非负性求范围例1(2011年山东滨州)若二次根式     

二次根式知识点讲解

注意 （1）二次根式定义中的“a≥0”是定义的一个重要组成部分,不可省略． （2）二次根式中,被开方数a可以是数也可以是代数式,例如√4,√a^2＋b^2都是二次根式． （3）实际上二次根式√a（a≥0）就是非负数a的算术平方根,因此√a（a≥0）是一个非负数．     

二次根式的加减法

1．掌握最简二次根式的特征，能利用分配律将被开方数相同的最简二次根式进行合并． 2．会将一个二次根式化成最简二次根式． 3．掌握二次根式的加减法．     

二次根式中的错解剖析

二次根式运算是"数与代数"的重要内容,同学们在学习这部分内容时,由于对其概念、性质理解不透,掌握不牢,运用不活,常常会出现各种各样的错误。下面就同学们在二次根式解题中出现的一些常见错误分类剖析如下,希望引起大家的关注。     

二次根式考点分析

二次根式涉及的概念较多,是中考的重点.单独的根式问题,多以填空题或选择题的形式出现,与分式、勾股定理、一元二次方程等知识结合的根式问题一般以计算题的形式出现.考点1二次根式的概念【考点解读】形如姨%a(a≥0)的式子叫做二次根式.     

二次根式的加减法

注意（1）判断几个二次根式是否为同类二次根式,首先必须将二次根式化为最简二次根式,再看被开方数是否相同。 （2）几个二次根式是否同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关。     

二次根式的加减法

注意 （1）判断几个二次根式是否为同类二次根式。首先必须将二次根式化为最简二次根式．再看被开方数是否相同． （2）几个二次根式是否同类二次根式．只与被开方数及根指数有关．而与根号外的因式无关．     

二次根式常见错误剖析

剖析 根据根式的性质可知,若一个字母或式子为正数时,将其平方后可移到根号内作为被开方式的一个因式．此题忽视了所给二次根式的隐含条件（被开方数的非负性）致错．由被开方数的非负性知-1/α-1〉0,即α-1〈0。故α-1不能直接移到根号内,必须反号后方能移至根号内．     

二次根式创新题

二次根式的概念比较抽象而又十分重要，在中考中常以创新试题的形式出现．现举例说明创新题的解法．     

利用√a（a≥0）的非负性解题

式子√a(a≥0）叫做二次根式，它具有双重大非负性：（1）被开方数a是非负数：（2）二次根式√a的值也是非负数，这看似简单的两条性质，在解决许多问题时却起到了很大的作用，现举例说明，以供参考。