“一角”定“八角”

责任编辑王写之已知△ABC中，∠A＝７０°，如果要你画出图形，你一定会说可以画无数个，因为△ABC中仅知道∠A＝７０°，∠B或∠C的大小不固定，三角形的任何一条边长也不确定，因此三角形的大小形状都在改变．但这无数个变化的三角形中，有一些特定位置的角的值是固定不变的，它们的大小由∠A的度数决定，而与∠B、∠C的大小无关．举例说明如下：例１△ABC中，已知∠A＝７０°，H是角平分线BD、CE的交点．求∠BHC的度数．解：∠BHC＝１８０°－∠HBC－∠HCB＝１８０°－１２∠ABC－１２∠ACB＝９０°＋１８０°－∠ABC…     

关于“接地”

关于“接地”丁忠锋（江西省九江市庐山区中学，３３２００５）在中学物理教学中，经常碰到接地问题，本文通过几个例题来说明接地的作用．１．接地告诉我们接地点电势为零图１例１如图１所示，已知Ｅ１＝１２Ｖ，Ｅ２＝３Ｖ，Ｅ点接地，Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒ３＝Ｒ４＝ｒ１＝３...     

“数的整除”单元练习题

“数的整除”单元练习题兰州市七里河区西湖小学王燕宁，黄汉英一、直接写出得数０．９÷３＝１÷８＝６．４÷０．８＝０．２５÷５＝１÷０．０２＝０．４６×０．２＝１．３４×４×２．５＝０．８×２÷０．８×２＝Ｘ－１．２＝１．８０．６＋ｘ＝１ｘ÷０．２５＝４...     

“分式”函数值域的求法

我们把形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（a、b、c、p、q、rR，p、q不全为０）的函数称为“分式”函数．现在介绍求这种函数值域的方法．一、形如y＝bx＋cqx＋r（q≠０）的函数值域的求法将函数解析式变形为y＝bq－brq－cqx＋r，当c＝brq，即bq＝cr（分子分母有共同的因式）时，y＝bq，函数的值域为狖bq狚；当c≠brq，即bq≠cr时，由于函数y＝brq－cqx＋r的值域为所有非零实数，所以原函数的值域为y｜y≠bq ．例如，函数y＝４x－２２x－１的值域为 ，函数y＝３x＋４２x－１的值域为y｜y≠３２ ．二、形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（p…     

“创新思维训练题”参考答案

（接上期）１郾1849,96.２郾示意图：３郾设起点站每隔x分钟开出一辆电车，则１２v车－１２v人＝xv车，４v车＋４v人＝xv车 ．１２－xx－４＝１２４，∴x＝６．４郾第一枪打掉右边第一只得７分，第二枪打掉左边第一只得２×８＝１６分,第三枪打掉右边第２只得３×９＝２７分，合计得５０分．５郾按题意有算式：ETWQ＋）FEFQAWQQQ∵东部兵力大于西部兵力，∴E≥F．从此加式，可知Q＋Q＝Q，∴Q＝０.W＋F＝１０，①１＋T＋E＝１０，②１＋E＋F＝１０＋W.③由①W＝１０－F.代入③，得１＋F＋E＝１０＋１０－F．∴２F＋E＝１９．故…     

“教”为“学”服务一例

在教学分数除法和加减混合运算简便算法的练习时，我出示了教材后的“练一练”，其中有一题是这样的：３２４７÷４，我随意让两位学生板演，却出现两种不同解法：学生甲：３２４７÷４＝（３２＋４７）÷４＝（３２＋４７）×１４＝３２×１４＋４７×１４＝８１７学生乙：３２４７÷４＝（３２＋４７）÷４＝３２÷４＋４７÷４＝８１７勿庸置疑，两种解法都是正确的，都运用了简便计算，可是第二种解法却令我感到很意外。因为，教材上的演算过程并不是像这样的，这样做的学生是否真的知道这样求解的依据？如果这种演算过程教师认可之后，…     

最后是“1”

随便取一个自然数,如果它是偶数,用２除它;如果它是奇数,将它乘３之后再加１,这样反复运算,最终必然得１．比如,取自然数Ｎ＝６．因６是偶数,先用２除,６÷２＝３;３是奇数,要将它乘３之后再加１,３×３＋１＝１０;按着上述法则往下做：１０÷２＝５;５×３...     

中考试题与“零”的惩罚

“零”在中学教学中占有特殊的地位，但不少的同学在解题中常忽视“零”的存在，因而受到百的惩罚，造成解题的失误．下面列举近几年各省市中考试题中的几例、供同学们复习时引以为戒．一、忽视正、反比例与一农函数中k≠0而造成的解题错误例1　若函数y＝（k＋1）（k为常数）是反比例函数．则（1993年沈阳市中考题）错解因为已知函数是反比例函数，则k2＋k－1＝－1，解得k＝0或k＝－1．剖析当k＝－1时．系数k＋1＝0．原函数不是反比例函数．因此，k＝－1应舍去．正确答案只有k＝0.例2m为何值时，函数y＝（m＋2）×为一次函数．请同学们自解…     

浅析“多灯连接”问题

一、多灯串联，求最大电压犤例１犦两只灯泡L１、L２分别标有“６v２w”和“１２v３w”的字样，把它们串联起来接到电源上，要使两灯均能发光，其两端允许的最高电压应为多少？分析：把两灯串联起来，由于串联电路中的电流强度处处相等，而L１、L２的额定电流并不相等，所以两灯不能同时正常发光，只能一个正常发光，一个较暗．因此，电路中允许通过的最大电流不能超过额定电流最小的那个．解：由P＝UI可求出两灯泡的额定电流分别为：I１＝P１U１＝２W６V＝１３A，I２＝P２U２＝３W１２V＝１４A．所以电路中允许通过的最大电流为：I…     

“x=1”和“a+b=b+a”是方程吗

“ｘ＝１”和“ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ”是方程吗在一次数学竞赛的试题中,有这样一道题目：下面几个式子,（）是方程。①４＋７ｘ＝１８;②３ｘ－５;③ｘ＝１;④６＋１０＝１６;⑤ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ;⑥５ｘ－５＜６。毫无疑问,①式是方程。有的同志认为：③式和⑤式也是方程...     

“头同尾补”与“头补尾同”

一、头同尾补请大家观察如下算式：21×29＝609，23×27＝621，25×25＝625．两个因数的十位数相同（称“头同”），而个位数的和为10（简“尾补”）．算法是尾×尾作为积的十位和个位，不足10的用0占位，然后把头×（头＋1）的结果写在积的左边，这种简算的理论根据是：设这两个两位数分别为10a＋b和10a＋（10－b），则（10a＋b）×［10a＋（10－b）〕＝100a2＋100a－10ab＋10ab＋b（10－b）＝100a（a＋1）＋b（10－b）．其中b（10－b）就是尾×尾，a（a＋1）就是头×（头＋1）．例如81×89＝100×8×（8＋1）＋1×9＝7200＋9＝7209．二、…     

“数阵”研究综述(续)

“数阵”研究综述（续）天津市宝坻县教研室杨之四、递归数阵研究中的问题我们前面提到的杨辉阵ｙ１＝｛ｙｉｊ｝，就是线性递归数阵，其递归公式为ｙｉ１＝ｙ１ｊ＝１（ｉ，ｊ＝１，２，３，…），ｙｉｊ＝ｙｉ－１，ｊ＋ｙｉ，ｊ－１（ｉ，ｊ＝２，３，…）．｛另一个例...     

“说6/8”片断实录

“分６８６８６８６８６８６８１８１８３４３４６８６８“说”片断实录后、３天后、２天后的气温分别是：（－２）×５＝－１０（度）,（－２）×４＝－８（度）,（－２）×３＝－６（度）,（－２）×２＝－４（度）。这样既产生了乘法,又为乘法的深入认识提供了基础...     

“小数性质”教学设想

一、前提测评,铺路架桥小数的数位与计数单位是学生理解和掌握小数的基本性质的基础知识,所以教师要精心设计一些测评题,既为学生学习新知识做好铺垫,又很自然地引入新课。如测评题可这样设计：１．分别指出下面小数中各个数位名称、计数单位和有几个这样的计数单位。２．５０．６２１．４３５２．在下列括号里填上适当的数。１分米＝（）厘米＝（）毫米１元＝（）角＝（）分３．在下列○里填上“＞”、“＜”或“＝”。０．５米○０．６米０．２１元○０．０９分０．４０角○０．３８角０．１米○１分米通过以上习题的练习讨论,要使学…     

“想一想”试题的演变

人教版《几何》第二册“想一想”有这样一道题目：如图１，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A'B'C'O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的１４，想一想，这是为什么？此题的证明，由转化思想可得到．因为正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，故∠OAB＝∠OBC＝４５°，OA＝OB，AC⊥BD．∴∠AOM＋∠BOM＝９０°．又∠BON＋∠BOM＝９０°，∴∠AOM＝∠BON，△AOM≌△BON．∴S△AOM＝S△BON．∴S四边形BNOM＝S…     

巧在“设元”

内角为X（0＜X＜lgr）r由题意,得（n－2）x－18ry＝27gr＋。因为（n－2）x18ff是18o的倍数,所以（275O＋x）也应是18o的倍数．故。与27gr618o的余数的和应为lgr．又275O＋18o的余数是SO,故。＝13ff．于是（n－2）x18G＝275O＋13o＝288ff．解此方程,得x=也就是巧在“设元”@李家明@张丽     

倒数“病例”诊治

[病例1]判断：因为7×1、7＝1,所以说1、7是倒数。（ ）     

关于“诊疗”的诊疗

《中学课程辅导》杂志１９９７年总１６４期上发表了陆志昌老师对魏峰同学所做的一道题的“诊疗”,该文有几处值得商讨．为便于分析,现抄录原文如下．题目：关于ｘ的不等式３ｘ－ｍ≤０的正整数解是１,２,３,求ｍ．解：由已知有３ｘ－ｍ≤０的解集是ｘ≤３,∴３ｘ≤９,即３ｘ－９≤０,或ｘ－３≤０．对比原不等式３ｘ－ｍ≤０,可得ｍ＝９,或３ｘ－ｍ＝ｘ－３,由此得ｍ＝２ｘ＋３．∴ｍ＝９或ｍ＝２ｘ＋３．这个“诊疗”除上述求得的ｍ值外,其实ｍ还可以取其它值,例如ｍ＝ｘ＋６,把它代入原不等式得３ｘ－（ｘ＋６）≤０,也满…     

“十几减9”的教学设计

１．使学生初步学会利用加法减法之间的关系计算十几减９的减法。２．使学生能正确、比较迅速地计算十几减９的题目。３．培养学生的初步抽象思维能力。教学重点帮助学生理解并掌握十几减９的计算方法。教学难点帮助学生理解用加法计算十几减９的加法。教学过程一、基础目标验测（约４分钟）１．看卡片说得数。９＋２９＋７９＋５９＋８９＋６９＋４２．填空。（１）９＋（）＝１１９＋（）＝１４９＋（）＝１５（２）９＋（）＝１７９＋（）＝１２９＋（）＝１３第１、２题同步进行。第一题教师出卡片,学生口答得数。第２题分别出示两块小…     

“分数化小数”教学片断及分析

师：每人任写几个分子是１的分数，然后把你所写的分数化成小数。学生写出了下列式子：＝０．００１，＝０．１２５，＝０．０２，＝０．０２５，＝０．２，＝０．３３……，＝０．０５。师：仔细观察上面的式子，哪些是与众不同的生：＝０３３……。师：还能举出这样的例子吗学生又写出了这些式子：＝０１４２８５７１４２８５７……，＝０．０６６……，＝０．０１６６……。师：请同学们根据分数化成小数后出现的情况，将这些分数分类，并想想各有什么特点生：一类分数化成小数后，小数的位数只有几位；另一类分数化成小数后，小数的位数…