有关△h和△F的计算

一、液面升高高度△h的问题. 1.在圆柱形容器中,物体浸入液体后漂浮为了分析问题,我们把物体分成三部分体积(V1、V2、V3).其中V1这部分挤走了同体积的液体,而这部分液体流到了物体的两侧(如图1画斜线处). 则V1=V斜线     

怎样理解V_排=SΔh?

在教阿基米德定律 F浮 =ρ液 g V排 时正确理解“V排 ”是关键 ,而通过液面升高来求 V排 这类问题 ,学生往往只知其然而不知其所以然 ,下面谈谈怎样理解 V排 =SΔh。( S为柱形容器的底面积 ,Δ h指液面升高的高度。)(一 )当物体浸没在液体中时 ,学生很容易理解 V排 等于物体的体积。怎样理解 V排 =SΔh呢 ?如下图所示 ,设柱形容器装深度 h的水 ,V水 =Sh,当物体浸没在水中时 ,水面上升Δh,显然 :　　 V水 + V物 =S( h +Δ h)V物 =SΔhV排 =SΔh即图 2中 ,两阴影部分体积相等。(二 )当物体漂浮在水面上时 ,V排 等于物体浸在水中的那部…     

球台体积公式的一个简单证法

球台的体积公式是 V=1/6πh(3r_1~2+3r_2~2+h~2 其中r_1、r_2分别为球台上、下底面的半径,h为球台际高。如果把公式变形为 V=1/2h(πr_1~2+πr_2~2)+1/6πh~3=1/2(S_1+S_2)h+V′这里S_1,S_2分别为球台上、下底的面     

球台体积公式的证明

现行统编教材高中数学第二册复习题五有这样类型的题目:“一个球的半径是7cm,用两个平行平面截去两个高为3cm的球缺,求剩余部分(球台)的体积。”这里题中的球台,是一种特殊的球台,即上、下两底是相等的。本文,将研究上、下两底并不相等的球台。已知两个底面半径是r_1和r_2,高是h,推导出球台体积的一般公式。为此,我们建立下述定理。定理设球台的上下底面半径是r_1和r_2,高是h,则球台的体积V是     

关于台体截面的一个猜想

如所周知 ,台体平行于两底的截面 .有良好的性质 :设其上、下底面和截面的面积分别为△S,△ X 和△J,则(1)当截面为中截面 (即平分其高、母线、侧棱 )时 :△J12 =△ S12 △ X122 .(2 )当截面平分侧面积时 :△J=△S △ X2 .于是自然猜想 :(3 )当截面平分其体积时 :△J32 =△S32 △ X322 .对 (3 )可证明如下 :若台体为圆台 ,设上、下截面半径分别为rS,rX 和rJ;分成的上、下两台体的高和体积分别为h1 ,h2 和V1 ,V2 ,则V1 =π3 h1 (r2 S rSrJ r2 J) ,V2 =π3 h2 (r2 J rJrX r2 X) .易见 h1 h2=rJ-rSrX-rJ,由V1 =V2 即知r3J-r3S=…     

极低温度下金属中的自由电子对热容量的影响

在极低温度下,金属中自由电子的热容量不能忽略,考虑到自由电子气体应当遵从量子统计的费米分布,温度为T时处在能量为ε的一个量子态上的平均电子数为f=1/((ε-μ/ekT) 1)且我们知道在体积V内,在ε-ε dε的能量范围内自由电子可能的状态数为D(ε)dε=4πV/h3(2 m)3/2ε1/2dε,所以在体     

估测肺活量的一种简易方法

肺活量是人的一项重要生理指标 ,其大小反映了一个人的身体素质状况 .下面利用理想气体的玻意耳定律 ,介绍一种估测肺活量的简易方法 .如图 1所示为测定肺活量的装置示意图 ,图 1图中 A为倒扣在水中的开口圆筒 ,测量前排尽其中的空气 ,测量时 ,被测者尽力吸足空气 ,再通过B尽量将空气呼出 ,呼出的空气通过导管进入圆筒 A内 ,使圆筒 A浮起 .测出圆筒的质量 m,横截面积 S,筒底浮出水面的高度 H ,大气压强 p0 ,水的密度ρ.假设被测者的肺活量为 V,以被封在圆筒内气体为研究对象 ,在气体未进入圆筒之前 ,这部分气体的状态为p1=p0 ,V1=V.在气体进入圆筒之后 ,设这部分气体的压强为 p2 ,体积为 V2 ,圆筒漂浮在水中稳定后 ,根据物体平衡条件 ,可得p2 S=p0 S mg,则 p2 =p0 mgS.又根据圆筒所受重力与受到的浮力大小相等 ,可知mg=ρh Sg,则 h=mSρ.h为筒内外水面高度差 ,H为水面到浮在水面上的圆筒底的高度 ,则V2 =( H h) S=( H mSρ) S.　　假设温度不变 ,根据玻意耳定律 ,有p1V1=p2 V2 ,即 p0 V=( p0 ...     

从棱台体积公式谈起

本文介绍一个辛卜生(Simpson)公式的较为简明的证明方法〔注1〕,同时略谈一下它在求几何体体积中的用处.一、从棱台的体积公式谈起先把大家熟知的棱台体积公式写成下列形式V=1/6×h×〔s_1 s_2 4s〕其中h为棱台的高,S_1、S_2、S_0分别为棱台的上底和下底面积及中截面面积.如果稍加留意,公式(1)对中学数学里提到各种几何体体积都是适用的.例如对球而言,球的上底     

《圆锥和圆柱》的复习要点

圆锥和圆柱是立体几何部分。立体几何关键问题就是进行空间想象和逻辑推理,而小学生很难做到这一点。为此,我根据图形间的内在联系及数量、图形的变换特点,归纳了复习要点,供教师们参考。一、关于“削”的问题(即将一种物体削成另一物体)。1、把圆柱削成最大的圆锥,必须抓住两点:①圆柱的底就是圆锥的底;②圆柱的高就是圆锥的高,才能得到最大的圆锥。例如,一个圆柱的底面半径为r,高为 h,把它削成最大的圆锥体。问:A.圆锥的体积是多少?(V 锥=1/3πr~2h)B.圆柱削去的体积是多少?(V 削=V 柱-V 锥=πr~2h-1/3πr~2h=2/3πr~2h)C。削去的体积是圆柱体积的几分之几?(V 柱-V 锥/V 柱=2/3)2、把正方体削成最大的圆柱体或圆椎体,必须抓住两点:①正方体的棱长就是圆柱或圆锥的底面直径;②正方体的棱长也是圆柱或圆锥的高。例如,一个棱长为 a 的正方体削成最大的圆柱体。问:A.圆     

变一变 巧解题

同学们都知道,圆锥的体积计算公式是V=1/3Sh,如果我们将圆锥“变一变”,把它转化成一个底面积不变、高缩小3倍的圆柱体,那么计算这个圆锥的体积就可以用V=S(1/3h)了。将圆     

一道力学竞赛题的数学解法及思考

题目：一个体积为V的长方体放入水里,静止时长方体能浮在水面上。现将它露出水面的部分切去,再把它的剩余部分放入水里,若要求长方体剩余部分静止时,露出水面的体积V’与长方体的体积V的比值为最大,则长方体的密度为多少?     

空心球(初二)

例1 一个空心球的总体积为V,空心部分体积为1/3V,将球投入水中后,露出水面的体积为1/3V,若将它的空心部分注满水,再投入水中,则( ) (A)球仍漂浮在水中,但露出水面的体积小于1/3V. (B)球仍漂浮在水中,露出水面的体积仍是1/3V.     

变质量理想气体问题的一种简单解法

笔者根据自己的教学实践 ,将理想气体状态方程 P1V1T1=P2 V2T2 进行推广得Σni=1Pi Vi Ti =恒量 ,用此式解变质量理想气体问题 ,更加简单 .1　公式Σni=1Pi Vi Ti =恒量的推导过程设一定质量的理想气体系统 ,变化前有 m个部分 ,各部分的状态参量为 P1、V1、T1,P2 、V2 、T2 ,…… Pm、Vm、Tm,变化后为 n个部分 ,各部分的状态质量分别为 P′1、V′1、T′1,P′2 、V′2 、T′2 ,…… P′n、V′n、T′n,则由克拉珀龙方程的推导式 M =μPVRT 得 :　　　M1=P1V1μRT1,M2 =P2 V2 μRT2,…Mm =Pm VmμRTm ,( 1 )　　　M′1=P…     

量筒的妙用

量筒是实验室常用测量体积的仪器,但只要同学们善于思考,量筒还有其它的妙用。1“量”数量例1有一盒体积相同的大头针,利用量筒你能快速量出它的数量吗?方法:(1)向量筒加入适量的水,记下体积为V1;(2)从盒中取出100枚大头针轻轻浸没水中,水和100枚大头针的总体积为V2;(3)将盒中剩余大头针轻轻浸没水中,水和大头针的总体积为V;(4)大头针的数量为:n=100(V-V1)/(V2-V1)。2“量”长度例2有一小团粗细均匀的细铜导线(能放入量筒中),在不把导线全部拉开和截断的情况下,只用刻度尺、水和量筒,如何测出其长度?方法:(1)拉出一段导线,在铅笔上紧密地…     

一个计算肥堆体积的实用公式

为农业学大寨多作贡献,我校开展群众性积肥运动。两天积肥堆十多处。第三天要进行全校性的检查和评比,需要计算各堆肥的体积。各肥堆都是上、下底面均为长方形的拟柱体,若用拟柱体体积公式,则度量较麻烦,计算复杂。我们选用了下面的近似公式来解决问题: v=Qh (1) 式中 v 是肥堆体积的近似值,h 是肥堆高,Q 是肥堆中截面面积。显然,公式(1)使用起来,度量和计算都比拟柱体体积公式简单得多,误差又小,是一个计算肥堆体积的实用公式。下面对误差作出估计: 拟柱体体积公式是 V=h/6(Q_1+Q_2+4Q ) (2) 式中,V 是拟柱体体积,h 是拟柱体高,Q_1 和Q_2 分别是上、下底面面积,Q 是中截面面积。     

用正交试验法探究加入氧化铁快速制取甲烷的配比

按不同比例（见表1）分别称取无水醋酸钠、氢氧化钠和氧化铁，在研钵中研细并拌匀，按附图装置试验。用排水法收集气体，排出水的体积即为生成甲烷的体积，记录试验时的室温及大气压，根据公式P1V1T2=P2V2T1转化为标况时体积。甲烷的理论产量为不同水平的醋酸钠完全反应时的产气量，产率为生成甲烷的体积与理论体积之比。     

托里拆尼实验管的妙用

1.如图1所示:(1)若将玻璃管缓慢竖直向上提高一些,h和PA将如何变化?(2)若将玻璃管缓慢竖直向下插入一些,h和PA将如何变化?(3)若用弹簧秤提着玻璃管的封闭端,则弹簧的读数如何?(4)若保持玻璃管的封闭端顶点高度不变而使管倾斜,则水银面将如何?空气柱将如何变?图1解:(1)采用“讨论法”以A为研究对象,满足:PA=Po-h　　　　1PA1V=PA2V2　　　　2先假设h不变,由1可得PA不变,玻璃管向上提起,管内体积将会增大,由2可得PA减小。故结论矛盾不成立。再假设h减小,由1可得PA增大,由2可得PA减小,故结论矛盾不成立。所以,只有h增大,PA减小一说成…     

一道高考题对热学的绝妙考查

题目 （2005年江苏物理高考第9题）分别以P、V、T表示气体的压强、体积、温度，一定质量的理想气体，其初始状态表示为（P0、V0、T0），若分别经历如下两种变化过程：①从（P0、W0、T0）变为（P1、V1、T1）的过程中，温度保持不变（T1=T0）；②从（户”％、R）变为（P2、v2、T2）的过程中，既不吸热，也不放热，在上述两种变化过程中，如果V1=V2〉V0，则（ ）     

冰块熔化后液面如何变化?

将冰块放入液体中,冰块熔化后,液面高度如何变化?变化的情况取决于什么?下面我们通过例题来回答上面两个问题.例1一块冰浮在水面上,如图1所示,当冰块熔化后,水面______(填“下降”、“保持不变”或“上升”).解析:根据物体的漂浮条件,冰的重力等于它所受的浮力,所以F浮=G重.根据阿基米德原理,冰块所受的浮力等于它排开水的重力,所以F浮=ρ水gV排.因此可得ρ冰gV冰=ρ水gV排,解得V冰=ρ水V排ρ冰.当冰块熔化成水后,其质量不变,体积变为V',则有ρ冰V冰=ρ水V',可得V冰=ρ水V'ρ冰.因此可得V'=V排,也就是说冰块熔化成的水的体积等于原来…     

用割补法解物理赛题(初二)

1.如图1,有一个圆台体,圆台体积为V,高为H,上底面积为S上,下底面积为S下,且S上>S下.圆台底部与容器底部紧密接触,圆台全部浸入水中且圆台上底面距离水面高度为