中点四边形再探

我们知道，顺次连接四边形各边的中点所得的四边形（简称中点四边形）是平行四边形．如图1．在四边形ABCD中，E，F，G，日分另U是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是平行四边形．     

一道习题的讨论

义务教育三年制初级中学几何第二册P146。有一道题是：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？”这是一道较复杂易错的典型习题．有的同学得出了肯定的答案，有的得出了否定的结论，究竟谁是谁非呢？先看下面一道题：如图1，已知四边形ABCD中，AB=CD，．求证：四边形ABCD为平行四边形．证明连结AC，作AEBC，CFAD，垂足分别为E、F．AB=CD，．四边形ABCD为平行四边形．由此有些同学得出了肯定的结论．那么上述命题一定是真命题吗？请看图2：显然四边形ABED不是平行四边形．可见，一组对边相等，一组对角相等的…     

数学问题与解答2007年第8期问题解答

711．在凸四边形ABCD中,若∠DAB=∠BCD,AABC与△CDA内切圆的半径相等,则四边形ABCD是平行四边形．     

与初中同学谈数学问题的探讨过程(一)

解完“顺次连结平行四边形各边中点,所得到的四边形,还是平行四边形。”(如图1,E、F、G、H分别是◇ABCD的各边中点)后,联想到在小学就画过“顺次连结正方形各边中点,得出来的图形还是正方形”的图(如图2),不禁产生一个问题:既然当四边形ABCD是斜平行四边形时,四边形EFGH也是斜平行四边形;当ABCD是正方形时,EFGH也是正方形;那么,当ABCD是某种四边形时,EFGH是否也是同种的四边形?     

点击平行四边形的性质

正两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形有这些性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。例题解析1.角度问题例1(2013·贵州省黔西南州)已知ABCD中,∠A+∠C=200°则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A=∠C,AD∥BC,又由∠A+∠C=200°,即可求得∠A的度数,继而求得答案。解答:∵四边形ABCD是平行四边形,     

第25讲：梯形

分析 主要看证明过程是否严密、言之有据．解决梯形问题的主要思想方法是转化为i角形和四边形．因此,解答如下：（1）有错,在第9步;（2）平移一腰构造平行四边形;（3）不是的,用它说明ABCD不是平行四边形,是梯形;（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（5）等腰梯形的定义;（6）不一定,若AD=BC,则ABCD就是平行四边形了．     

畅游四边形创新展示园

四边形是几何世界的超级大国,里面又有很多小王国,如平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等,它们各具特色又相互关联,形成庞大的四边形王国。一、开放中的平行四边形例1(2011年湖南省常德市中考题)如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为__。分析题目已具备条件AB∥CD,要使四边形     

对课本中的“思考与探索”的再思考、再探索

在苏科版数学九（上）第32页的“思考与探索”中,我们得到结论“依次连结一个任意四边形各边中点,所得到的四边形一定是平行四边形”,即如图1,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为各边的中点,则四边形EFGH是平行四边形．这里综合地考察了“三角形中位线性质定理”和“平行四边形的判定定理”．     

由一道几何题所想到的

如图1，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．证明连结BD．在△ABD中，EH为△ABD的中位线四边形EFGH为平行四边形．这是一个很简单的几何命题，可叙述为任意四边形四边中点的连线构成平行四边形．这时有些同学会想到，四边形各边中点的连线能否构成菱形？这个四边形应有什么特点？我们已经证明任意四边形四边中点的连线构成平行四边形，在平行四边形的基础上增加一个怎样的条件就能成为菱形呢？根据定义，只要在平行四边形的基础上增加“邻边相等”的条件，平行四边形就成为菱形．如图2所…     

平行四边形的判定方法

平行四边形是四边形中的基本图形，学习平行四边形是学习菱形、矩形、正方形和梯形的基础。平行四边形的判定方法有以下几种：1．根据定义证两组对边分别平行；2．根据判定定理证两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等或对角钱互相平分；3．根据定义可以推出：一个角和两个相邻的角都互补的四边形是平行四边形或一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形．根抿定义和判定定理判定四边形为平行四边形是常用的判定方法例1如图1，四边形ABCD中，E、F、G。H分别是AB、HC、CD、BH的中点，且E、F、G、H中任意三…     

有关特殊四边形问题的解答

<正>初中阶段的特殊四边形,有梯形和平行四边形,其中四边形包括正方形、菱形和矩形等．下面以梯形与平行四边形为例,与同学们一起来探究特殊四边形的问题,希望可以帮助大家提升解答特殊四边形问题的正确率．一、关于平行四边形问题的解答例1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点E是一条边BA延长线上的点,AE=2,如果AB=6,BC=8,求先点OE的长．解析:矩形ABCD是平行四边形中的一种,因为点O是AC的中点,所以同学们可以利用中点构建中位线,如取AB的中点F,连接OF,如此构建△ABC的中位线．     

关于一道开放题解答的研讨

例题如图1,在平行四边形ABCD中,AB≠BC,E、F为对角线BD上的两点．要使四边形AECF为平行四边形,在不连结其它线段的条件下,还需要添加的一个条件是——．     

探索一类面积问题

我们先来看一个简单的真命题： 如图1（1）,任取一凸四边形ABCD,顺次连结各边中点E、F、G、H,则四边形EFGH是平行四边形,且其面积为凸四边形ABCD面积的1/2。     

平行四边形的判定方法

平行四边形是四边形的～种基本图形，学习平行四边形是学习菱形、矩形、正方形和梯形的基础．平行四边形的判定方法有以下几种：1．根据定义证两组对边分别平行；2．根据判定定理证两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等成对角城直相平分；3．根据定义可以推出：一个角和两个相邻的角都互补的四边形是平行四边形或一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形．根据定义和判定定理判定四边形为平行四边形是常用的判定方法．例1如图1，四边形．ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，且E、F、G、H中…     

一道例题结论的探索

九年义务教材初中《几何》第二册第179页有这样一道例题：求证：顺次连结四边形四条边的电发,所得的四边形是平行四边形．已知：如日1,在四边形ABCD中,E、F、C、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明连结AC．AH＝HD,CC＝CD,HC／／＊c．HC一七＊C‘“一’““一2““一（三角形中位线定理）．同理EF／／AC,EF＝HAC．HC／／EF．所以四边形EFCH是平行四边形．这个命题可以用语言叙述为：任意四边形四边中点的连线构成平行四边形．我们分析这个例题的证明过程,会发现我们作的辅助线（…     

一道中考试题的编制过程

【考试原题】 （2007年江苏省徐州市中考题第24题）如图1，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．     

平行四边形的性质与判定

[知识要点]1 平行四边形的性质: (1) 　　　;(2) 　　　;(3)　　　;(4) 是　　　对称图形 2 平行四边形的判定: (1) 　　　　　; (2) 　　　　　;(3) 　　　　　;(4) 　　　　　;(5) 　　　　　 3 中心对称和中心对称图形(1) 定义: 　　　　　;(2) 性质: 　　　　　 典型考题解析例1　(2003年江苏省镇江市)在四边形 ABC D 中,已知AB∥CD,请补充条件　　　　　(写一个即可),使得四边形ABCD为平行四边形 若四边形 AB C D 是平行四边形, 请补充条件　　　　　(写一个即可),使得四边形ABCD 为菱形 (答案: AB=CD 或AD∥BC 或∠A=…     

再探中点四边形

我们知道,顺次连接四边形各边的中点所得的四边形(简称中点四边形)是平行四边形.如图1,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是     

例谈解题后的反思

让我们先看2002年青海省的一道中考题,在□ABCD中,P、Q是对角线BD上的两个三等分点,求证:四边形APCQ是平行四边形. 证明:连结AC,∵ABCD是平行四边形,∴AO=CO BO=DO,又∵BP=DQ,∴PO=QO,∴四边形APCQ是平行四边形.     

特殊四边形问题中添加辅助线的方法

<正>特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些与特殊四边形有关的问题时,往往需要添加辅助线.下面介绍求解这类问题时添加辅助线的方法.一、与平行四边形有关的辅助线的作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一.它有许多可以利用性质,为了利用这些性质,往往需要添加辅助线构造平行四边形.1.利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1 如图1,已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,四边形OCDE是平行四边形