平面向量基本定理的体积表示及其应用

笔者受平面向量基本定理的面积表示的启发,大胆探索出平面向量基本定理的体积表示的两个定理．然后给予了严格证明．同时,笔者介绍了由平面向量基本定理的体积表示的两个定理导出的两个推论．最后通过两个证明题说明了定理及其推论的应用．     

巧记初中几何定理举隅

初中学生由于年龄还小,理解能力还比较低,对几何定理往往只是一知半解．而由于理解不透,结果无法牢记定理,从而无法得心应手地运用定理去解决问题．怎样才能让学生对定理理解透彻,本人在教学中总结出了“拟人解剖理解法”．怎样才能让学生牢记定理,本人也总结出了“列组记忆法”．详述如下．     

三角形的“余切定理”

上述定理简洁工整,优美别致,与三角形的正弦定理极为类似,不妨称作三角形的“余切定理”．下面介绍由该定理推出的几个简单性质．     

关于隐函数定理和Peano定理的一点注记

研究了隐函数定理和Peano定理之间的一种关系．以构造的方法,得到一个连续可微的函数,进而利用Peano定理,证明了隐函数定理．     

韦达定理的教学现状分析

1．韦达定理在高中数学中的作用 韦达定理在高中数学中具有非常重要的作用,特别在解析几何中研究直线和曲线的位置关系时,韦达定理对于减少运算量,整体解决问题具有独特的作用．利用韦达定理可以实现设而不求、整体换元,从而简化运算．解析几何是高考的主干知识,而韦达定理又是解析几何的重要工具,因此可以说韦达定理是高考的重要内容之一．     

等腰三角形性质定理的另证

在几何学习中,研究和掌握几何定理的证明方法具有十分重要的意义．这是因为几何定理的证法一般都具有代表性和典型性．同学们只要理解和掌握了几何定理的证明方法,就可以从根本上掌握几何的证明方法．因此,在几何学习中,一定要重视理解和掌握几何定理的证明方法．但有一部分同学在学习几何时,极不重视理解和掌握几何定理的证明方法．老师在课堂上分析几何定理的证题思路、讲解几何定理的证明方法时,他们不注意听,只把注意力放在定理条文的记忆和背诵上．这是舍本求末的学习方法．应该改变关于等腰三角形性质定理的证明,除了课本上的…     

关于海涅定理的注记

海涅定理是《数学分析》的重要定理．叙述海涅定理的一些等价形式,给出新的证明,并说明它们的应用．     

一类推广的Hardy—Hilbert型不等式

本文通过比较定理1和定理2,给出了定理1的一种新的加强形式．它比定理2具有更好的价值．     

平面向量基本定理与平行四边形问题

数学定理虽多，但被称为基本定理的却寥寥无几．一旦认真考究起来，前辈数学家们在命名的时候可不是随意的，譬如代数基本定理、微积分基本定理、同构基本定理，都是该数学分支中极其重要的理论基础．类推起来，平面向量基本定理应该也是非常重要的才对．     

新课程理念下初中数学定理的教学

初中数学定理,主要是几何定理,它是初中数学中重要的教学内容．初中数学定理的教学,是培养学生数学推理能力、逻辑思维能力和创新意识的重要途径．因此,如何搞好初中数学定理教学,是值得每位初中数学教师高度重视、深入探究的一个重要课题．     

二项式定理复习引导

二项式定理是高考必考查的内容之一．每年高考试题中,都有1～2道二项式定理题出现．考点1：二项式定理和二项展开式的性质及利用它们计算和证明一些简单问题;考点2：用二项式定理证明不等式或比较大小．     

Mcshane积分的LSRS收敛定理

利用函数的局部小黎曼和性质(LSRS)和函数列的一致局部小黎曼和性质(ULSRS), 建立了Mcshane积分的局部小黎曼和收敛定理(定理1)．然后,通过定理2证明了Lebesgue积分的控制收敛定理为该定理的一个推论．     

实数完备性六个等价命题的推广

在R^2上定义了极小上界、极大下界及单调点列,给出了极小上界、极大下界原理和单调有界定理．论证了极小上界、极大下界原理,单调有界定理,闭域套定理,有限覆盖定理,聚点定理,柯西收敛准则六个命题的等价性．最后将之推广到n维欧氏空间R^n上．     

圆内接闭折线的k号心定理——三角形垂心定理的奇妙推广

众所周知，关于三角形有如下共点线定理： 定理1三角形的三条高（所在的三条直线）必相交于同一点． 这个点称为三角形的垂心．定理1称为三角形的垂心定理． 本文拟应用向量方法，对定理1作多方位地类比推广，导出一个更具普遍性的、关于一般圆内接闭折线之k号心的共点线定理，供读者赏析．     

圆幂定理的教学设想

我们在“和圆有关的比例线段”这一节里,学习了相交弦定理、切割线定理及其推论（可称为割线定理）．这三个定理常称为圆幂定理．它是进行几何论证、计算和作图的常用定理,是几何教学的重点内容之一．这三个定理都以相似三角形为基础,反映了和圆有关的线段之间的比例关...     

巧用圆幂定理解题

平面几何中的圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理的统称．     

Hilbert空间中非扩张映射的不动点定理

利用Hilbert空间非扩张映射非线性二择一性质,得到非扩张映射的2个不动点定理,这些定理推广了著名的R0th定理和Petryshyn定理及文中的定理5至定理9．     

圆中线段比例式(或等积式)的证题思路

证明圆中的线段比例式或等积式，是平而几何中各种知识与圆的知识的有机结合，综合性强，能很好地考查学生综合应平知识的能力．历来是中老命题的重点和热点．证明这类命题的基本思路是：1．利用平行线分线段成比例定理或其推论．2．利用三角形内、外角争分线的性质定理．3．利用相似三角形的判定定理和性质定理．4．利用射影定理．5．利用圆幂定理（包括相交弦定理、切割线定理和割线定理）．在证题过程中，要善于应用等城段代换、等比代换或等积代换．例1如图及，△ABC是O的内接三角形，PA是OO的切线，A是切点，过点P作BC的平行线交…     

平行四边形中一个面积比的性质及其空间拓广

文献[1]用共边定理探讨了三角形五心的一个相似性质，文献[2]用共边定理探讨了三角形的一个共点性质，并用共面定理将其进行拓广．笔者用共边定理对平行四边形进行探究得出了一个面积比的．陡质，并用共面定理将其进行空间拓广．     

平面几何（之50）

11．圆幂定理的应用 上一节,简单介绍了圆幂定理的一些应用,本节再讲数例,以说明圆幂定理在各种条件下的应用．