圆幂定理及应用（复习课教案）

教材:GX教材《几何》第三册.1 教学目标1.1 重难点 (1)相交弦定理、切割线定理的基本运用. (2)圆幂定理,相似三角形与圆有关的角等知识的综合运用.1.2 思维训练目标 培养学生发散思维能力,创新思维能力,让数学思维素质不断提高.2 教学指导思想 “GX”32字诀教学原则 积极前进,循环上升;淡化形式,注重实质;     

平面几何（之53）

（7）正多边形的例题和练习正多边形的问题总是和圆结合在一起的．所以在求解时，需要注意它和圆的关系，一般只须考虑半个中心三角形即可以解决．     

平面几何（之52）

14．正多边形 （1）正多边形的定义 各边相等。各角也相等的多边形叫做正多边形．     

平面几何（之46）

3．弧的度量——长度、角度 这里说的弧，是圆周的一部分，所以，对它的度量，离不开圆．     

平面几何（之48）

7．点和圆 一个点和一个圆,它们的位置关系有三种情形： （1）点在圆内〈=〉点和圆心的距离小于半径．特别地,当这个距离等于零时,这个点与圆心重合．     

平面几何（之44）——相似三角形——

（4）相似三角形的应用——射影定理 射影当平行的光线照射一个物体时,在垂直于平行光线的平面上会得到该物体的投影,这个投影就是该物体的射影．如图1．     

平面几何（之43）——相似三角形

（3）相似三角形的应用 应用相似三角形，可以解决线段的位置关系，大小关系，角的大小关系等很多问题．下面列举几例．     

平面几何（之45）圆

圆,是人类首先认识的曲线图形,自有文字记载的历史开始以来,人类对圆进行了系统、深入、透彻的研究．圆,这个图形,在人类的生活、生产、科学研究中有着极其广泛的应用,对此,在平面几何开始的绪言中有比较详细的叙述,这里不再重述．现在,我们要逐一讲述的是圆的定义、元素、元素之间的关系．     

利用向量解平面几何问题

用向量解决平面几何问题 ,首先是在图形中选出一对不平行的有向线段 ,设为ａ、ｂ ,则平面内的其他有向线段均可用ａ、ｂ惟一表示 ,即ＡＢ =ｐａ +ｑｂ .有序实数对 (ｐ ,ｑ)可看成ＡＢ的“坐标” ,这里近似于复数 ,但它的优点在于直观性 ,ａ、ｂ可以是不互相垂直 ,同时起始点可以任意选定 ,从而对于解决几何问题有着较大的自由度 .本文仅就两个方面说明它的价值 .　　一、证明三点共线定理 1　Ａ、Ｂ、Ｃ为平面上不重合的三点 ,则Ａ、Ｂ、Ｃ三点共线 ＡＢ∥ＡＣ 存在实数λ,使ＡＢ =λＡＣ .定理 2　ａ∥\ｂλａ + μｂ =0 λ + μ =0 .图 …     

巧用圆幂定理解题

平面几何中的圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理的统称．     

怎样添加平面几何问题中的辅助线？

初学平面几何的同学,常因不知如何去添置辅助线而犯难.有时瞎添,有时乱添,最后还是解决不了问题. 添辅助线方法千变万化,但总有规律可循.多年前,我曾写过一首《添辅助线歌》,今作了修改,并渗透操作、实验、尝试、运动等观点,     

平面几何知识在解高中试题中的运用

为焦点的椭圆,从而猜测,直线k应为此椭圆的右准线,过尸作尸Pl一k于点Pl,由椭圆的第二定义,得禺一告漓心轧 (2)已知1尸川·】尸Bl二。,由椭圆的第一定义,得}p川+}尸B}=4,这之间可由基本不等式“A)口,即}尸川+}尸B})训尸川·}尸引,连接尸B得。簇4,取“=”时}尸川={尸B},由“垂直平分线”的定义,得点尸应在线段AB的垂直平分线即夕轴上,得点p(o,士而);}尸Al+}尸B}=4}尸A}一}尸B}二1得,尸A}一;碑l了1、 由 nQ 纵观近几年的高考试题,可以发现不少几何试题,与平面几何基础知识紧密相连,值得大家探讨. 一、中垂线 到线段两端距离相等的点的轨…     

浅谈平面几何四段式教学法

一、读读课堂时间限制10分钟左右。教师根据本节几何课的内容提出A、B、C三个级别的问题,A级题是记忆性的几何基本概念题,如定理、定义的基本内容等;B级题是有一定灵活性的题目,如找出几何定理的题设和结论,对定义、定理如何理解等;C级题是有一定难度的题目,如把本节课的内容概括成一两句话叙述出来,总结出某种类型几何题的证题思路等,然后让学生带着问题阅读教材。     

用构造法证明平面几何的一个重要定理

平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理，遗憾的是，教科书并没有给出该定理的严格证明．对此，教参是这样解释的——证明涉及无理数理论、极限思想等，学生尚不能接受．事实上，对于这个定理，如果运用构造法将此问题进行巧妙地转化，则完全可以得到既严谨学生又易接受的证法．     

旋转变换在平面几何解题中的应用

所谓旋转变换是指图形绕一定点 (旋转中心 )按一定方向旋转一个角度 (旋转角 ) ,得到与原图形全等的图形 .旋转变换是平面几何解题中常用的手段 ,它不仅能使一些几何解题化难为易 ,而且对培养学生的变换能力大有好处 .现就旋转变换在平面几何解题中的应用举例说明 .1　解决有关线段关系问题图　 1例 1　如图 1,已知点Ｅ、Ｆ分别在正方形ＡＢＣＤ的边ＢＣ、ＣＤ上 ,且∠ＤＡＦ=∠ＥＡＦ .求证 :ＢＥ ＤＦ =ＡＥ .分析　从图中可以看出 ,题设和结论是分散的 ,需要集中 .如何集中呢 ?想办法把△ＡＤＦ与△ＡＢＥ连在一块就行了 .于是考虑将△…     

圆幂定理的应用

圆幂定理是初中平面几何《圆》中重要定理之一.它们在有关的计算和证明中应用非常多.本文论述的就是该定理常见的几个方面的应用.     

等幂轴及其应用

设平面上有定点P和半径为R的定圆⊙O,过P点向定圆⊙O作任一割线PAB,与⊙O交于A、B两点,由圆幂定理知PA^→·PB^→=PO^2-R^2为常数,则常数k=PA^→·PB^→=PO^2-R^2称为点P对⊙O的幂．平面内与两圆等幂的点的轨迹称为两圆的等幂轴或根轴．