构造图形证明不等式

1 构造平面几何图形 例1 a〉0,b〉0,c〉0．求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√a^2＋c^2≥√2（a＋b＋c）.     

一道不等式证明题的正证、巧证、妙证

题目 已知a，b，c∈R，求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√c^2＋a^2≥√2｜a＋b＋c｜.     

2014年浙江省数学竞赛压轴题多解探究

题目设正实数a,b,c满足 {a^2＋b^2=3, a^2＋c^2＋ac=4 b^2＋c^2＋√3bc=7,求a,b,c的值．     

初中数学常用解题策略

初中数学解题教学中需要研究解题方法．一、巧用完全平方公式及变式由（a^2＋b^2）=a^2＋2ab＋b^2和（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2可变式为：     

例谈信息互动分析法之应用

例1：若0〈a〈1，0〈b〈1，求证：√a^2＋b^2 ＋√（1-a）^2＋b^2 ＋√a^2＋（1-b）^2 ＋√（1-a）^2＋（1-b）^2≥2√2.     

几个命题的统一形式

题1设a、b、c为正实数．证明： a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2.     

a^2＋b^2≥2ab的变式及应用

不等式a^2＋b^2≥2ab出现在普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修5）第97页,并运用它证明了基本不等式√ab≤a＋b/2．因此a^2＋b^2≥2ab是一个更基本的不二等式,它有着广泛的应用,特别是它的一些变式在不等式证明和求最值中应用广泛．本文探讨a^2＋b^2≥2ab的一些变式及应用．     

三角函数值域（最值）的求解策略

一、利用｜sinx｜≤1或｜cosx｜≤1 （1）y=asinx＋bocsx＋c=√a^2＋b^2sin（x＋φ）＋c,其中φ=arctan b/a.于是ymax=√a^2＋b^2＋c,ymin=-√a^2＋b^2＋c.     

追求数学简约之美

题1 求证：对任意正实数a、b、c，都有1〈a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2。     

Gordon不等式的推广

1966年，Gordon提出了关于三角形的一个不等式： ba＋ca＋ab≥4√3△， 其中a，b，c是某三角形的边，△是其面积．因为 a^2＋b^2＋c^2≥bc＋ca＋ab． 所以它是Weitzenbock不等式 a^2＋b^2＋c^2≥4√3△ 的一个加强，式（3）也被用作第3届IMO试题． 本文给出了式（1）的一个加权推广．     

Gordon不等式的又一推广

1919年,Weitezenbock提出了关于△的不等式：a^2＋b^2＋c^2≥4√3△（1）． 1966年,Gordon提出了关于△的不等式：ab＋bc＋ca≥4√3△（2）．     

几种三角函数极值的物理应用

1 y=asinθ＋bcosθ的极值应用 y=asinθ＋bcosθ=√a^2＋b^2sin（θ＋α）,其中tan α=b/a，所以,y的极值：ymin=-√a^2＋b^2sin     

一道白俄罗斯竞赛题的再研究

第52届白俄斯数学奥林匹克（决赛B卷）试题：已知正实数a，b，C，d，求证：√（a＋c）^2＋（b＋d）^2≤√a^2＋b^2＋√c^2＋b^2,（1）     

在比较中选择

例题 已知圆（x-2）^2＋（y-1）^2=20/3,椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）离心率为√2/2,若圆与椭圆相交于A,B,且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程．     

初中数学解题中常用的三种方法

一、构造 1．构造一元二次方程解题 例1（2001年TI杯全国初中数学竞赛试卷A卷第,2题）已知实数a、b满足a^2＋ab＋b^2=l,且t=ab-a^2-b^2,那么t的取值范围是——。     

运用均值不等式求最值

均值不等式在高中数学中的应用非常广泛，是历年高考的必考知识点之一，在运用均值不等式求最值时，一方面要灵活运用变式：ab≤（a＋b/2）^2≤a^2＋b^2/2；√ab≤a＋b/2≤√a^2＋b^2/2；另一方面应特别注意前提条件和代数变形．[第一段]     

不等式链的几种几何证明

不等式链√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b（a〉0,b〉0）是高中数学重要内容之一，在高考中屡“试”不鲜，下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程，给出该不等式链的三种几何证明．     

二元均值不等式链的两个图形证法

当a〉b〉0时,则有均值不等式链：a〉√a^2＋b^2/2〉a＋b/2〉√ab〉2ab/a＋b〉b     

两个优雅的双边不等式

本文旨在建立以下 定理若a,b,c是正数,则 √ab＋1/2｜a-b｜≥a＋b/2√a^2＋b^2/2-√2-1/2｜a-b｜,（1）     

一个新的几何不等式

定理在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,△为其面积,且x,y,z是任意实数,则 x^2＋y^2＋z^2≥4△√x^2y^2＋a^2b^2＋y^2z^2/b^2c^2＋z^2z^2＋c^2a^2