二次域在求多元高次不定方程整数解中的应用

利用代数整数唯一分解定理成立的二次域来讨论一些特殊的不定方程的整数解.     

整数因子分解的费马法改进

将分解整数因子的费马法迭代过程分为两个阶段,阶段一采用合适的算法加快平方和开方运算,阶段二采用多步跳跃法避免无效运算,使总体计算量大大减少.尤其在待分解整数的两个大因子较接近时,该法有较高效率.     

整数一个简单性质的应用

性质如果m、n为整数,那么m+n与m-n同奇同偶. 整数这一貌似简单的性质,在解有关整数、整除、方程的有理数解(包括整数解)以及整数的分解等问题时,如果运用得当,常常能化繁为简、化难为易.现举例说明.     

基于四元整数的代理签名方案

介绍了既约剩余类的概念以及四元整数的一些性质,基于大整数分解和离散对数问题的难解性,提出了基于四元整数的代理签名方案。同时对方案进行了合理性和安全性分析。     

彩色图像的数字水印系统设计

针对数字产品的版权保护问题,利用二维离散整数小波变换的快速性,结合人类视觉系统特性,开发了一种基于彩色图像新的、简单的、鲁棒性盲水印嵌入系统.系统可以将水印信息嵌入到不同整数小波分解级数下的彩色载体图像中去,具有嵌入速度快、安全性高的特点.首先将彩色载体图像由RGB彩色空间转换到YUV空间,再对y分量进行多级整数小波分解,然后分别将有意义的二值图像和字符串作为水印嵌入到不同级数小波分解后的低频域(LLn).算法选择了合适的水印嵌入位置,实验结果证明:系统使图像的不可见性好,所嵌入的水印对一般的图像处理攻击,如噪声、滤波、旋转、压缩等有较强的鲁棒性,系统实用性较强.     

大整数分解的二次筛法及其微机实现

二次筛法是８０年代中期以来用来分解没有小因子的大整数的“通用算法”，其有效性不依赖于被分解大整数的因子性质．本文详细描述二次筛法的思想和算法，并给出在４８６微机上实现的一些数据结果     

关于不定方程x^2—85=4y^5

利用代数数论中的理想分解证明不定方程x^2-85=4y^5仅有整数解（x,y）=（±9,-1）．     

整数分解常见题型解法举隅

整数分解的问题在小学数学，特别是在智力竞赛题中是经常可见的。大致有三种：     

一个丢番图方程有解的充要条件及解法

本文利用高斯整数及高斯素数的分解定理,给出丢番图方程x2＋y2=n有解的充要条件．并在有解时给出一个解法．     

模糊关系的几个命题

将模糊关系的非负整数幂推广到整数幂,然后证明关于模糊关系的几个命题.     

关于不定方程x^2-29=4y^5

利用代数数论中理想数的唯一分解定理,证明了不定方程x^2-29=4y^5仅有整数解（x,y）=（±5,-1）．     

一元二次方程的整数解解法初探

在数学课外活动中及各类数学竞赛中,一元二次方程的整数解问题一直是个热点,它将古老的整数理论与传统的一元二次方程知识相结合,涉及面广,解法灵活,综合性强,备受关注.下面分类探索解含参数的一元二次方程的整数解问题。     

基于整数规划的业余技能培训问题

通过对业余技能培训问题的具体分析建立0-1线性整数规划模型,采用基于Lagrange松弛的分解算法进行求解,得出最优培训方案．     

数列中的不定方程问题

<正>数列是高中数学的重要内容,在高考中占有极其重要的地位.数列中不定方程的整数解问题逐渐成为一个新的考查热点.本文拟对与数列有关的不定方程的整数解问题的解法作初步探讨.题型1二元不定方程在高中阶段主要是求出此类不定方程的整数解,方法较灵活,下面介绍3种常用的方法.1.因式分解法.先将不定方程两边的数分解为质因数的乘积,多项式分解为若干个因式的乘积,再由题意分类讨论求解.     

97’数学奥林区克问题解答

本文以整数的标准分解为手段、给出了《中等数学》提出的“数学奥林匹克问题”中的一个问题的解答方法。     

利用分解质因数法解题

分解质因数是分析和研究整数性质的重要手段。利用分解质因数法解题,可以为一些数学问题提供新的解法,启迪创造性思维;也可以使一些数学问题变难为易,提高学生分析问题和解决问题的能力。     

n次整系数多项式存在k次整因式的判别及分解

利用矩阵方法，分解n次整系数多项式，等价于具有特定形式的多元二次方程组存在整数解．这样就使多项式的分解问题转化为特定形式的多元二次方程组求解问题     

关于整数矩阵及其整变换的研究

通过定义整初等变换,给出了整数矩阵可逆的充要条件以及利用整初等求解整数矩阵的结论,并最终利用整初等变换将整数矩阵化为等价的对角标准型.     

11-9双正交小波的构造与提升分解

构造了一种分解与重构分别为11和9的对称双正交小波(11-9小波)；利用提升的思想，对其进行了提升分解，并对提升分解的系数进行了二进制取整(k／2^r，k，r∈Z)，从而实现了只需移位和整数加法的11-9小波快速算法(12个移位和19个整数加法)．     

非整数阶动态系统的频域辨识方法

提出了2种非整数阶系统辨识方法——广义Levy法和加权迭代法.首先,将辨识整数阶系统的Levy法进行推广得到了适合非整数阶系统辨识的广义Levy法;然后,针对广义Levy法的不足,提出了一种加权迭代法.结果表明:对于非整数阶系统,采用所提出的方法能够得到更好的频域响应拟合;对于整数阶系统,采用该方法,运用阶数扫描仍然能找到拟合其频域响应的最好的整数阶模型;与整数阶系统辨识算法相比,所提出的的系统辨识算法更稳定.