面积比与线段比

我们知道,等底（或等高）的三角形的面积比等于相应的高（或底）的比。这个结论可以把面积比转换成线段比,也可以把线段比转换成面积比。利用它可以解决比较简单的求面积问题。     

求面积的几种方法

解决面积问题．要善于从图形中找出面积间的关系,将面积比转化为线段比、将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和与差．求面积的基本方法有：直接法、割补法、等积法和等比法．请看下例．     

平面几何的等积变形

平面几何的等积变形,为面积问题的转化提供了一个有力的工具。它能把难于解决的面积问题转化为易于解决的问题,也能使两个面积关系不明显的图形挂起勾来。等积变形的应用十分广泛,数学史上著名的勾股定理在我国和西方都是用等积变形来证明的,近年来由于数学竞赛问题中应用等积变形较多而愈显其重要。一巧用面积比等底等高的三角形面积相等,等高三角形的面积比等于底的比,等底三角形的面积比等于高的比,并且三角形的任何一边都可以作为它的底。因此,三角形是等积变形中最活跃的元素。把所研究的图形恰当地分解或组合成三角形,常使问题的解决得到简化。例1 如图1,△ABC的面积为10,与A、B、     

有关三角形面积比的三种求法

三角形的面积计算是解决直线形面积问题的基础,但对于求两个三角形面积比的问题,不少同学对此颇感困惑.本文举例说明解决这类问题的方法.一、相似三角形面积的比等于相似比的平方例1如图1,在ABC中,DE∥BC,且DE∶(BAC)1=∶13∶3,则S ADE∶S ABC等于()(B)1∶9(C)2∶3(D)1∶3解∵D     

关于三角形面积比的探讨

关于三角形面积比的探讨梁玉排三角形是初中平面几何研究的主要问题之一，其中不少题目常牵涉到三角形的面积比。我们知道，由三角形的面积公式可以得出下面的结论：（１）两个三角形的面积比等于它们的底与高乘积的比。（２）等底同高或同庆等高的三角形面积比为１。（３...     

三角形与其内接三角形面积比的几个问题

在处理三角形与其内接三角形面积比问题时,可建立几何模型,使任意一个三角形的内接三角形与正方体内的点建立一一对应关系.研究三角形与其内接三角形面积比的有关问题,有利于学生理解知识,提高学生解题能力.     

运用面积与等积变换解题初探

<正>面积与等积变换,主要是利用面积公式或等积变换求解或证明有关面积、面积比、面积恒等式,以及有关线段长、线段比等几何问题,是数学解题的重要方法,也是研究几何学的有力的工具,在平面几何问题中,虽然没有直接涉及面积,然而灵活运用面积与等积变换解决问题,往往会出奇制胜,事半功倍.一、若把给定的图形分成若干部分,则被分成的各部分面积之和等于给定图形的面积(一)等量关系的证明例1:求证:等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和     

“网状结构”面积问题的探究

由三角形的面积公式容易得出:①等底等高的三角形的面积相等.②等底三角形的面积之比等于高的比,等高三角形的面积之比等于底的比.巧用这些性质可以有效地解决中考中一类求"网状结构"面积的问题.引例(2006年·河北)操作与探究.     

“a^2：b^2=c：d”型问题的面积证法

初中几何中关于三角形面积的定理主要有：“相似三角形面积的比等于相似比的平方”；“高(或底边)相等的三角形面积的比等于对应底边(或高)的比”．本文举例说明上述两个结论在处理“a^2：b^2=c：d”型问题中的应用．     

比例线段与面积

在几何题中,我们经常碰到有关比例线段与面积的问题.解决此类问题,需要依据“三角形中同高不等底的面积比等于它们的底的比”. 如图1,点B为线段AC上的一点,O为不在AC所在直线上的一点,则有S△AOB:S△BOC:S△AOC=AB:BC:AC.同样,我们还可以依据“等高不等底的三角形的面积比等于它的底的比”.     

图形的面积

在小学数学课上,我们已经学过一些简单图形的面积计算,在这里,我们将继续学习图形面积的计算方法.除了要熟记各种几何图形的面积公式外.同学们还应熟练掌握下面几条关于三角形面积的性质:(1)同底等高的两个三角形面积相等;(2)高相等的两个三角形面积之比等于底的比;(3)底相等的两个三角形面积之比等于高的比.运用面积作为工具来解决数学问题的方法叫做面积方法,我们可以运用面积方法来求点到直线的距离,求线段的比以及证明一些几何问     

巧用相似三角形的一个性质解题

相似三角形有个重要性质:“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.这个性质换一种说法就是:“相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根”.解题中灵活运用这一性质则能使问题得到简捷明快的解决,请看以下例题.     

等积变换

(本讲适合初中) 利用平面图形面积间的关系作代换,然后由代数方法找出图形之间的关系,以求得有关几何问题的结果,此类几何证题方法称为等积变换. 一、同底等高的三角形等积. 推论1 同底的两个三角形面积的比等于其对应高的比. 推论2 等高的两个三角形面积的比等于其对应底的比.     

球形水滴散射面积比的计算

本文应用A.L.Aden和M.Kerker微粒子Mie散射理论,得到了球形单粒子的散射面积比,并对球形水滴的散射面积比进行了计算,所得结果与文献中给出的结果进行了比较,所得数据可应用于研究大气红外电磁波的传输问题。     

综合练习课后记

复习分数、比和比例后,我喜欢按知识纵的系统安排练习,可效果一直不佳。后来,我根据知识间横的联系与迁移规律,以按比例分配问题为中心,组织一题多解的综合练习课,学生兴致很高,效果明显好转。首先,让学生讲同一个比的多种含义。教师出示“粮食作物与经济作物面积比是5:3”,问:这个比的意思是什么?(粮食作物面积占5份,经济作物面积占3份。)还可用分数去理解吗?(还可说粮食作物面积是经济作面积的5/3,即1(2/3)倍;或经济作物面积是粮食作物面     

中考复习之面积计算与应用

面积问题一直是初中学生感到很难解决的问题,但面积问题的解决其实也是有一定的规律和方法;另外面积法又是一种很好的解决线段问题的好方法,在各种重要考试、竞赛中屡有体现.现就对面积问题作一个粗浅小结.1常见的面积计算对策1.1利用常规方法解决面积问题常用知识:各规则图形面积计算公式,相似形面积之比等于相似比的平方.在复习中要认真将各面积公式进行比较复习,这是一般方法,我们要充分打实基础.1.2利用等底或等高三角形计算面积常用知识点:等底等高的三角形(平行四边形)面积相等;等高三角形(平行四边形)面积之比等于底边之比;等底三角…     

一张复合投影片突破解题难点

在解答“大小两个正方形的边长和是25厘米,大正方形比小正方形大75平方厘米。求小正方形的面积是多少”这道题时,我设计了一张活动投影片。通过演示,借助电教手段,帮助学生突破解题难点。我用投影片出示图1,让学生找出条件和问题。通过讨论,得出条件:①大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米;②大小正方形两务边的和为25厘米。问题:求小正方形的面积是多少?然后提问:要求小正方形面积是多少,首先要知道什么条件?小正方形的边长没有直接告诉我们,怎么办?这时我提示说,“大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米”,这“75平方厘米”是指的哪一部分,你能在纸上画出来吗?并让一个学生在黑板上画出来给大家看。当学生时这个问题都弄清楚以后,我用投影片出示了图2,进一步证明学生的理解是正确的。     

由面积产生的函数关系问题解答分析

<正>中考数学试卷中经常出现这样一类问题:在图形运动的时候,其面积会随着某个量的变化而产生函数关系,也就是由于面积产生的函数关系．此类问题往往有三种形式,即根据规则图形的面积产生的函数关系;根据不规则图形的面积产生的函数关系;利用相似三角形的面积比产生的函数关系,下面我们一一进行分析．     

一道三角形面积比的探求与推广

在高三的一次期中考试中有这样一个三角形面积比问题：设P为△ABG内一点，若AP^→=2/5AB^→＋1/5AC^→,则△ABP的面积与△BCP的面积之比为___．     

面积法证题

利用图形的面积公式,求解或证明一类几何问题,有它的独到之处.应用这种方法几乎可以解决和证明所有的几何问题,用途十分广泛.可见讨论用面积方法在几何学中的应用是极其意义的.三角形的面积公式是求多边形面积的基础,目前所用到的主要公式并不多,主要有以下几个公式:(1)已知一底及高S_△=(1/2)ah_a=(1/2)ah_b=(1/2)ch_c(2)已知两底及夹角S_△=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)casinB(3)已知三边S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2) 其中p=(a b c)/2一、面积法证明成比例线段问题应用三角形面积公式,可以得到一系列结论:1.等底三角形面积比,等于对应高的比,当a=a＇,则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=h_a:h_(a＇)2.等高三角形面积比,等于底的比,当h_a=h_(a＇),则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=BC:B＇C＇