等腰梯形的功能

等腰梯形的功能是由等腰梯形的性质决定的．等腰梯形有这样几个性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形同一底上的两个底角相等．这就决定了等腰梯形有如下两个基本功能：1．利用等腰梯形可以证明两条线段相等；2．利用等腰梯形可以证明两角相等．例1如图1，在梯形ABCD中，AD/BC，ABC=60°，AB＋AD=BC．求证：AC=BD．分析因为AC、BD是梯形ABCD的两条对角线，所以，欲证AC=BD，只须证梯形ABCD是等腰梯形即可，即只须证AB=CD（或ABC=DCB=60°）．为此，需要添加适当的辅助线，把AB、CD迁移到一个…     

一个本可避免的错误

2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题23题(3)最后一问的参考答案出现了一点失误.原题如下:23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为"准等腰梯形".如图1,四边形ABCD即为"准等腰梯形".其中∠B=∠C.(1)在图1所示的"准等腰梯形"ABCD中,选择一个合适的顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和     

从定理证明中学习证题方法

等腰梯形判定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知:如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C·求     

让学生的思维“荡起双桨”——一道条件不充分习题的变式探讨

<正>原题已知:如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.新题已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.简析因为四边形ABCD是梯形,要证明它是等腰梯形,就是证明两腰相等,也就是要证两条线段相等,可以利用全等三角形来解决.证明因为点M是AD的中点,所以AM=BM.又因     

高考数学会出什么题？

解析：条件给我们启示,由于四条侧棱长都相等,所以,顶点P在底面ABCD上的射影O到梯形ABCD四个顶点的距离相等。即梯形ABCD有外接圆,且外接圆的圆心就是O。显然梯形ABCD必须为等腰梯形。     

中考数学中的开放性、探索性和存在性问题

(接上一期)例13:如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC。由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形。     

梯形辅助线一例

例 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．     

同解一道梯形题共探辅助线真谛

美国著名的数学家G·波利亚曾明确指出:“学习任何东西最好的途径是自己去发现.”从这样的一个理念出发,我们开展了一次“解中考题探究梯形辅助线的作法”的活动,收到了较好的效果. 所选的题是一道青海省中考题:已知:四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 分析:要证四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=DC,所以只要证明四边形ABCD是梯形即可.因为AD≠BC.故只要证明AD//BC即可.要     

等腰梯形中的新题型

与等腰梯形有关的新题型较多.现举例说明.一、条件开放题例1在四边形ABCD中,AD∥BC,但AD≠BC,若使它成为等腰梯形,则需添加的条件是.(填一个正确的条件即可)分析:在条件:∠B=∠C,或∠A=∠D,或AB=DC,或AC=DB中任选一个即可.二、探索结论题例2如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC、     

基础而灵动内敛又开放——2013年安徽中考压轴题欣赏与研究

2013年安徽省初中毕业学业水平考试数学试题第23题如下： 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”,     

全国部分省市1999年中考数学试题选讲

1．(徐州市)如图1，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC．求证四边形ABCD是等腰梯形。     

等腰梯形秀出的精彩

例1 ①如图1,用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD,则∠A=_____．     

不作辅助线 证明更简便

命题 两条对角线相等的梯形是等腰梯形．（该题来自苏教版九上第29页的习题）已知：梯形ABCD，AD／／BC，AC=BD．[第一段]     

例说与等腰梯形有关的探索题

近年来的中考中,与等腰梯形有关的探索题屡见不鲜,下面解析两例.例1如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD,BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形.(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和低边BC的数量关系并说明理由.(2005年广东省中考题)解:(1)在等腰梯形ABCD中,∵AD∥BC,∴AB=DC,∠A=∠D,∵AM=DM,∴△ABM≌△DCM(SAS),∴BM=CM,∵E、F分别是BM、CM的中点.∴ME=12BM,MF=12CM.∴ME=MF,∵N为BC的中点∴EN,FN都是△MBC的中位线∴EN∥CM,FN∥BM∴四边形MENF是平…     

转化是学好四边形的关键

一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四…     

等积分形问题的解法

我们知道，轴对称图形沿对称轴将该图形分成面积相等的两部分，如等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对称轴EF将该图形分为全等的两部分，这两部分的面积也当然相等．如图，S四边形EABF＝S四边形EDCF．我们的问题是：G为等腰梯形ABCD上底上方的一点（点G不在EF上），过点G画一直     

不作辅助线求解更简捷

“梯形”练习题中有这样一个问题:已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S.参考书中通常介绍如下三种作辅助线的方法(如图1).然而不作辅助线,是否也能求解呢?答案是肯定的.解法如下:如图2,因为ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,∠ABC=∠DCB,又知BC=BC,所以△ABC≌△DCB(SAS),所以∠1=∠2,AC=BD,而AC⊥BD,所以∠1=∠2=45°,故△BOC等腰直角三角形.同理可知△AOD也为等腰直角三角形.由勾股定理得OA=OD=姨22AD=23姨2cm.OB=OC=姨22BC=7姨22cm.所以AC=OA OC=5姨2cm.于是S梯形ABCD=S△ABC S…     

《梯形》测试题

(时间:60分钟;满分:100分)一、认真填空(每小题4分，共36分)二、精心选择(每小题4分，共20分) 10.等腰梯形ABCD中，乙A:乙B:乙C:乙D可能是A .1:2:3:4 B.3:2:2:3 C.l:2:l:2 D.l: 11.如图3，在四边形ABCD中，AD// BC，E是AB的中点若△DEC的面积为S，则四边形A BCD的面积为() A .1 B.2 C.3 D.4 14.下列命题中，正确的有()①如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形;②有两个角相等的梯形，一定是等腰梯形;③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形;④对角线相等的梯形是等腰梯形. A .1个B.2个C.3个图4 D .4个三…     

学生的有效发展是变式教学的灵魂——由《梯形》一节的变式教学引发的思考

正我在浏览各地市中考数学题时,广西省桂林市一道梯形题目引起了我的关注和思考。这是一道源于教材例题的题目,主要考察学生对等腰梯形性质、等腰梯形中平移一腰后的相关计算等知识的掌握情况。我在讲授北师大版八年级上册第四章第五节《梯形》时对教材例题进行了再加工。现将我的教学设计呈现给大家,不妥之处,敬请各位同仁批评指正。一、教学过程设计做一做:在下面的等腰梯形ABCD中,请你画出一条线段,将梯形分割成已经学     

丰富多彩的画图与拼图世界

拼图能增添生活情趣.大部分人认为拼图是一种极普通的游戏,其实,拼图还包含着许多深刻的数学知识.拼图类试题可以考查观察能力、空间想象能力、综合分析能力、判断推理能力,能促进非智力因素发展.一、从拼图中寻找数量关系,并再拼图例1(2005年山东省枣庄市中考题)如图1,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,由4个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数;(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由;(3)现有图1中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.分…