巧拆项 妙解题

拆项是数学学习中一种重要的解题方法,它指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和．对于某些问题,尤其是竞赛试题,从拆项入手将问题转化。可化难为易、捷足先登．     

灵活拆项 巧妙解题

拆项是数学学习中重要的一种解题方法,它指的是把代数式中的某项有意识地变形成两项或多项的和.对于某些问题,灵活应用这种方法,可很好地利用有关的公式、定律和已知条件,从而使解题简便易行.     

巧凑数，妙解题

2004年江苏省数学夏令营有这样一道有趣的试题：是否存在以“2004”结尾的平方数？若存在请写出一个，并简要写出得到的过程；若不存在，请写出理由。     

拆项在解题中的应用

拆项是数学学习中重要的一种解题方法 ,它指的是将代数式中的某项有意识地变形成两项或多项的和。灵活地应用这种方法 ,可很好地利用有关的公式、定理和已知条件 ,从而使解题简便易行。一、用于有理数计算例 1.计算 9999× 9999+19999。解 :原式 =(9999× 9999+9999) +10 0 0 0=9999× (9999+1) +10 0 0 0=10 0 0 0× (9999+1)=10 0 0 0 0 0 0 0。二、用于分解因式例 2 .分解因式 x3 +2 x2 - 5 x- 6。解 :原式 =(x3 +2 x2 +x) - (6 x+6 )=x(x+1) 2 - 6 (x+1)=(x+1) (x- 2 ) (x+3)。例 3.分解因式 x4 +x2 +2 ax+1- a2 。解 :原式 =(x4 +2 x2 …     

巧建模型妙解题

很多同学总有这样的困惑：课本上的知识学得很扎实，可是拿到题目却不会做．这是因为我们不善于建立数学模型，把要解的问题转化成去用我们已学的知识解决．下面的两道习题足以让我们看到建模在解题中发挥的作用．     

巧转化妙解题

在有关正多边形与圆问题的解答过程中．通常是将边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．现举两例解析如下。供同学们参考．     

巧拆妙并话解题

高中物理教学中,常能遇到一些题目,直接求解非常繁琐,如果巧妙的将一些题给条件“分解”（不仅局限于矢量分解）,会使问题简化便于求解．为了便于说明,不妨把这种方法叫做“拆并法”,现举例如下,请各位专家批评指正．     

巧转化妙解题

转化是一种重要的解题策略，它的实质是把一个新的，复杂的数学问题变为熟悉的、简单的数学问题．从而使问题化难为易，本从近年中考试卷中精选几例以相交线、平行线为背景的试题．运用转化的思想方法．予以剖析．供同学们学习时参考．     

巧转化 妙解题

转化思想是初中数学中非常重要的数学思想，它贯穿于初中数学的各个方面．下面谈谈它在幂的运算中的应用，供同学们参考．     

巧构圆，妙解题

在有些数学问题中，如果用常规的方法去解，可能过程烦琐，困难重重，但经过分析题意，观察题设条件和结论的特点，通过巧妙构圆，充分利用圆的相关知识，可使问题化繁为简，化难为易，从而达到出奇制胜的效果．     

巧构造 妙解题

数学中的所谓构造法是通过观察、联想,构造出一种学习者已经认识的某个数学模型,将问题转化成研究该数学模型的特征,由此通向解决问题的目标,一般模式如下：用构造法解数学题时,要明确构造的目的,弄清问题的特点,使构造出的数学模型能反映出原问题的本质特征,既能进行理性分析,又能进行计算和逻辑推理,而且所得结果一定是原问题的解题目标,下面例谈构造法的应用。     

巧拆妙证不等式

不等式的证明方法多种多样，重视重要不等式的简单推广与变形，正确认识不等式的结构特点，对复杂的对称型不等式巧妙分拆，可以起到降低难度、迅速求证之目的，下面以竞赛题为例加以说明．     

无中生有——巧构造妙解题

许多同学对参考资料中的一些典型例题的优秀解法感到困惑；“作者是怎样想出来的?”其实作者在解题过程中，常常通过观察联想，恰当地构造出某些元素，使要解决的问题转化成新元素的问题，或转化成新元素之间的一种新的组合形式，从而使问题得到解决．这种解题方法，称之为“构造法”．     

拆项巧算分数（式）求和题

在各类数学竞赛题中,有一类数目庞大、项数繁多的分数（式）求和题．这类题目让人望而生畏,但我们只要仔细分析,就会发现每一个项都可以拆成两项,这一拆项．就为解题创造了条件．下面选取几例谈谈．     

巧转化妙解题

数学思想是数学的核心,是解决问题的有效手段．你对有些问题感到生疏或困惑时,若把它进行变换,就可能化繁为简,化难为易,从而使问题得以解决．这就是数学解题的转化思想．下面举例说明如何利用转化思想解题．     

巧旋转，妙解题

在平面内把某图形绕某个定点旋转一定的角度．这样的变换叫做旋转．这个定点叫做旋转中心．这个定角叫做旋转角．利用旋转的特征解题是几何中常用的方法．巧妙地运用旋转知识能够使复杂的几何题化繁为简．现举例如下：     

巧添绝对值妙解题

众所周知，在解含有绝对值的问题时，往往需要将绝对值去掉，然后再求解．然而某些不含绝对值的问题时，如能通过添加绝对值，反而能使问题解决起来简单．下面通过对几类问题的求解说明这个问题，供同学们参考．     

例谈解分式方程中的拆项意识

解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程,常用的转化途径是在方程的两边都乘以最简公分母.对于某些问题,利用拆项方法,可使解分式方程的过程巧妙、简捷.例1.解方程xx-5=xx--62解:不难发现,xx-5=(x-x-5)5 5=1 x-55,x-2x-6=(x-x6-)6 4=1 x-46∴1 5x-5=1 x-46∴x-55=x-46∴5(x-6)=4(x-5)解之,得x=10经检验,x=10是已知方程的解.例2.解方程x-4x-5-xx--65=xx--87-xx--98解:已知方程化为(1 1x-5)-(1 x-16)=(1 x-18)-(1 x-19)∴1x-5-x-16=x-18-x-19∴-1x2-11x 30=x2-1-71x 72∴x2-11x 30=x2-17x 72解之,得x=7.经检验,x=7是已知方程的解.例3.解…     

巧添项，妙解题

在解某些数学题目时,可在原式中添加“a＋（-a）”这种形式的项（a表示某个解析式）,巧妙凑成一种熟悉的有规律可循的式子,使问题很快得到解决,这是数学中的一种解题技巧．现举例说明：