江苏卷第16题别解

第16题如图1,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.     

圆与圆锥曲线

预备知识 （1）如图1,已知⊙F1,半径为R,在⊙F1内取一点F2,连结F1F2与⊙F1相交于A1、A2,在⊙F1上任取一点P（P不为A1,A2）,     

碘酒变色

按照1滴碘酒加4滴水的比例,把碘酒稀释一下。 在1只碗中将1勺糯米粉与1勺水混合,另1只碗内把1勺面粉与1勺水混合,再把1勺米饭与1勺水在一个碗内混合。然后,用微波炉加热1分钟。     

第四条直线在哪里——由一道高考题想到的

2008普通高校招生统一考试辽宁卷（理科数学）的第11题：如图1,在正方体ABCI）-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线（）．     

银河信息

在俄罗斯克洛夫斯基的科幻小说《银河俱乐部》中,银河系的某些星球上居住着高度文明的"宇宙人",他们懂得现在世界上一切民族的语言文字.从古到今,他们一直在向地球发送信息.据说有一天,美国阿雷雪波天文台接收到了一串脉冲信号:0 00 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 11 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0.研究人员发现它们不多不少,正好是100个     

感受中考中的正方形

现以三道中考题为例介绍,供参考.例1(2006年四川省眉山市)如图1,∠MON=90°,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A、C分别在射线OM、ON上,点B1是ON上的任意一点,在∠MON的内部作正方形AB1C1D1.(1)连接D1D,求证:∠ADD1=90°;(2)连接CC1,猜一猜,∠C1CN的度数是多少?并证明你的结论.     

来吧,让脑筋转个弯

问:在什么情况下,1+1=1?答:1斤+1斤=1公斤。问:在什么情况下,3+4=1?答:3天+4天=1周。问:在什么情况下,4+9=1?答:4点+9点=1点。问:在什么情况下,5+7=1?答:5月+7月=1年。班会课上,班主任老师突然严肃地对大家说:“我是一个菠萝。”同学们愣了一下,都开始思考自己是什么水果。     

无棱，二面角如何求？

1．先作棱。后找角 例1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1=BC=AB=4,且∠ABC=90°,E为C1C的中点,F在BB1上,且BF=1/4BB1,求平面EFA与平面吐ABC所成的角的大小．     

一道中考题的推广及应用

题目 如图1,已知三角形的面积SΔABC＝1,在图1（1）中,若AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=1/2,     

不奇怪

例题 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AA1=2cm,AD=1cm,求异面直线A1C1与BD1所成的角．     

“单位1”表示什么

在所有的自然数中,即便1当不了领头羊,它也有着自己的独特魅力,那就是1还可以为抽象意义中的"单位1".提到"单位1",同学们并不陌生.在小学学习工程问题时,我们经常用"单位1"表示"一项工程的总量".的确,"单位1"在表示应用题中的数量关系时起着至关重要的作用.在解决一元一次方程实际应用题时,"单位1"仍然发挥着不可估量的作用,而且意义更加广泛.那么"单位1"到底可以表示哪些量呢?一、表示工作总量例1一     

错在哪里

数学如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF∥平面BB1D1D.错解:连接C1E,并延长至G点,使GE=     

对从错中来

1 案例再现 题目如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1的面积是10cm^2,对棱CC1到平面ABB1A1的距离是6cm,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积是______．     

圆锥曲线焦半径的一个性质

1 2007年重庆市高考压轴题 如图1,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线1的方程为:x=12.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上任取3个不同点P1、P2、P3,使∠P1 FP2=∠P2 FP3=∠P3 FP1,证明:1/FP1 1/FP2 1/FP3为定值,并求此定值.     

一个有趣的三角形定理的推广

美国数学家约翰逊在其名著[1]中,介绍了一个有趣的三角形定理,即 定理1 在△A1A2A3的三条边A1A2,A2A3,A3A1上各取一点B1,B2,B3,使得 A1B1:B1A2=A2B2:B2A3=A3B3:B3A1,则△B1B2B3与△A1A2A3有共同的重心.     

13．陕西卷

1．如图1,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC—A1B1C1,CA=OC1=2CB,则直线BC,与直线AB1夹角的余弦值为（ ）     

在错误中受到的启发

在立体几何的复习中,倘能在正确掌握基础知识和基本技能的同时,讲究一些解题技巧,常可获事半功倍之效.本文就此谈几点,供读者参考.一、平移我们知道两条平行直线和一条直线或一个平面成等角,这就为平移提供了用武之地.平移可以使分散的条件集中,可以使立几问题迅速向平几问题转化.图1【例1】如图1,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为AA1的中点,O为底面ABCD的中心,求PO与截面C1BD所成的角.解:连接A1C、AC,∵P、O分别为AA1、AC的中点.∴PO∥A1C.∵AA1⊥底面ABCD,∴A1C在底面ABCD的射影为AC,又∵BD⊥AC,∴BD⊥A1C.同理BC1…     

2011年高考有关“遗传定律的例外性”试题浅析

孟德尔通过8年的豌豆杂交实验,发现了基因的分离定律和自由组合定律.在基因的分离定律中,具有一对相对性状的纯合亲本杂交,F2表现出3:1的分离比,F1测交后代的比例为1∶1;在基因的自由组合定律中,具有两对相对性状的纯合亲本杂交,F2表现出9∶3∶3∶1的分离比,F1测交后代的比例为1∶1∶1∶1.     

圈与路相交的图的最大特征值

设圈C=v1v2…vmv1,m≥3．在圈C的顶点vi1,vi2,…,vil分别悬挂一条路Pk1,Pk2,…,Pkl的图记为Cili2…il（Pk1,Pk2,…,Pkl）,1≤ij≤m,1≤j≤l．顶点vm悬挂l条Pk1,Pk2,…,Rkl的图简记为Cm^l（Pk1,Pk2,…,Pkl）．在圈C=v1v2…vmv1的顶点i,上悬挂l条路Pkl,Pk2,…,Pkl的图的最大特征值不小于将l条路分别悬挂在l个顶点i1,i2,…,il的图的最大特征值,即λ1（Gi1^l（Pk1,Pk2,…,Pkl））≥λ1（Ci1i2…il（Pk1,Pk2,…Pkl）,1≤ij≤m-1,j=1,2,…,l．     

用分离常数法解2012年高考陕西卷压轴题

高考题1:(陕西·文·21)设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(12,1)内存在唯一零点;(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.高考题2:(陕西·理·21)设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间(12,1)内存在唯一零点;