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高考原题(2011年高考浙江理科卷第16题)设x,y为实数,若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值是______,
难度系数0.78
利用重要不等式求最大值
解法1∵1=4x^2+y^2+xy≥2·2xy+xy=5xy,∴xy≤1/5. 相似文献
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一、判别式求解法例1解方程组{x+y+9/x+4/y=10,①(x^2+9)(y^2+4)=24xy.②解由(2)整理成关于x的一元二次方程为 相似文献
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题目 设正实数x.y、z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则当等取最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为() 相似文献
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例1函数
f(x,y)=x^2+2xy+3y^2-4x-8y+3的最小值是——.(第9届希望杯高二培训题) 相似文献
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在高二数学(上)(试验修订版)第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论:过圆x^2+y^2=r^2上一点P0(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2+y^2=r^2作如下置换:x^2→x0x,y^2→y0y而得到.教学时着重强调点P0(x0,y0)必须在圆上,否则结论不适用.那么,当点P0(x0,y0)不在圆上时,直线x0x+y0y=r^2与圆x^2+y^2=r^2有何关系呢? 相似文献
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下面是2009年Serbia国家集训队试题的一道不等式试题:已知x,y,z〉0,且xy+yz+zx=x+y+z,证明:1/x^2+y+1+1/y^2+z+1+1/x^2+x+1≤1. 相似文献
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我校高二级这次月考数学第(18)题是:已知x,y都是正数,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值。据笔者阅卷统计约有95%的学生的解答如下:解法1:∵x〉0,y〉0,∴1=1/x+4/y≥4/√xy即√xy≥4 ①.∴x+y≥2√xy≥8 ②.即x+y的最小值是8。 相似文献
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题目 设实数x,y满足4x^2-5xy+4y^2=4,设S=x^2+y^2,则1/Smax+1/Smin=_______. 相似文献
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由基本不等式x+y≥2√xy(x,y∈R^+)可得到如下最值定理:
(1)设x,y∈R^+,若x+y=s(定值),则当x=y时,xy有最大值s^2/4(即和定积最大) 相似文献
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目的研究Diophantine方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)整数解问题.方法初等方法.结果设n是正整数,m=2^n,证明了当n〉1时,方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)没有非零整数解(x,y).指出当n=1时,方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)是关于x,y的恒等式.结论彻底解决了Diophantine方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)整数解的问题. 相似文献
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由文[1]P82可知,以直角坐标系原点O(0,0)和点M(x0,y0)为直径端点的⊙O’的方程是x(x—x0)+y(y—y0)=0,化简就是x^2+y^2-x0x—y0y=0,这个方程与圆心在原点O,半径为r的⊙O的方程x^2+y^2=r^2相减得x0x+y0y=r^2,①. 相似文献
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下面笔者就所谓的最值问题的解决方法进行探索总结.
一、构造二次方程法
例1已知x、y为实数,且满足x+y+m=5,xy+ym+mx=3,求实数m的最值.解由条件等式得x+y=5-m,xy=3-m(x+3)=3-m(5-m)=m2-5m+3.所以x、y是方程x2-(5-m)z+(m2-5m+)3=0的两个实数根.所以△=[-(5-m)]2-4(m2-5m+3)≥0, 相似文献
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贵刊文[1]给出了直线x0^x+y0y=r^2与x^2+y^2=r^2圆的关系:结论1 已知圆O:x^+y^2=r^2,点P(x0,y0).(1)若点P(x0,y0)在圆上,过点P的圆切线方程为x0x+y0y=r^2;(2)若点P(x0,y0)在圆外,过点P向圆引两条切线,两切点A、B两点,过A、B两点的两条切线交点的轨迹方程为x0x+y0y=r^2. 相似文献
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《中学教学月刊》1999年第10期《一组三角形不等式的代数本质》一文中,有一个留待探讨的不等式,本文利用<b,m>0)给出其证明.若x,y,zR+,xy+yz+zx=1,则8x2y2z2>(1-x2)(1-y2)(1-z2).证明(1)x>0,y>0,z>0,xy+yz+Zx=1,x,y,z三个数中至多有一个数不小于1(若有两个数不小于1,则与xy+yz+zx=1矛盾).从而原不等式左边>0,右边<0,不等式成立.(2)若0<x<1,0<y<1,0<z<1,由即4ZJ)r>(1一人(1-Z勺.同理可证,勿’xz>(1-X勺(1-X勺,4X’ry>(1-X勺(1-y)三式相乘得4’X、‘X‘… 相似文献