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覃炳丹 《山西教育(综合版)》2003,(14):37-37
在近年来各地中考数学试卷中 ,常见到一些折叠问题的试题 ,这类问题实际上是轴对称问题的具体应用 ,因此 ,抓住轴对称性质是解答这类问题的关键。下面举几例加以说明 ,供大家参考。例 1.如图 ,有一张矩形纸片 ABCD,AD =9,AB=12 ,将纸片折叠 ,使 A、C两点重合 ,求折痕 MN的长。解 :由轴对称性质可知 ,折痕MN垂直平分对角线 AC,从而易证 OM=ON,△ A OM∽△ ABC,∴ OM9=12 AC12 =12 × 92 +12 212 =58,∴ OM=4 58,∴ MN=2 OM=4 54 ,即折痕 MN的长为 4 54 。例 2 .如图 ,已知等边△ABC中 ,D为 AC上一点 ,把△ABC折叠 ,使点 … 相似文献
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<正>一、教学实录1.合作探究师:在折叠背景下对勾股定理的研究是初中数学中的重点内容之一.今天我们就来研究这类问题.例1(2011年宜宾中考题)如图1所示,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,求AB的长.师:"折叠纸片使AB边与对角线AC重 相似文献
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三边长分别是3、4、5的三角形,我们十分熟悉.把这个简单的三角形进行折叠,做一做就会发现许多有趣的结论.下面就结合三角形的相似与勾股定理、直角三角形的面积等探究折叠这个最简单的直角三角形,计算折痕长度的问题,供参考.1经过短直角边上的某一等分点(距离斜边端点较近)计算折痕长度.例1如图1,已知△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.D是BC的三等分点,且D距离B点较近,沿着过点D的直线折叠图形,使得点C折叠后落在斜边AB上,计算折痕DE的长度. 相似文献
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1.将一张长方形ABCD的纸片随意折起两角(如图1),使原在一边的两线段BE和CE重合在一起,问折痕FE、GE所形成的∠FEG的度数是多少?为什么?2.将一张长方形ABCD的纸片沿着对角线BD折叠,点C落在C'处,BC'交AD于E(如图2),图中(包括实线、虚线在内)共有多少对全等三角形?3.有一张△ABC的纸片(如图3),利用它折出一个菱形AEDF,使E点在AB上,D点在BC上,F点在AC上.4.将一张长方形ABCD的纸片的一边AD折叠,使点D落在BC边的点D'处(如图4),折痕为AE.从图中四个直角三角形(包括实线、虚线在内)… 相似文献
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数学思想是数学的“灵魂”,总结概括数学思想有利于透彻地理解所学知识,提高独立分析问题和解决问题的能力,现把与勾股定理有关的数学思想总结如下:一、方程思想例1如图1.有一张直角三角形纸片ABC,两直角边AC=5 cm,BC=10cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为( )。 相似文献
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一、经典回放例1①(20(巧年云南省)已知:如图l,菱形ABc’D中,乙B=60。,AB=4,则以AC为边的正方形AcEF的周长为D(②(2以巧年四川省成都市)把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠沼肚j对为折痕,折叠后的点C落在B’M的延长线上,那么乙E材厂的度数是()。A、85oB、9()oC、95 相似文献
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勾股定理是初中数学中重要的定理之一,应用十分广泛.学习勾股定理时,一定要正确理解定理的内容,记清定理成立的条件,区别定理与逆定理,只有这样,才能在解题时恰当地运用.1.已知图形中有直角时,可考虑选用勾股定理例1如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=AB CFDEO图1AB PDC图2AB CQP图36,BC=8,将纸片折叠,使得A、C两点重合.求折痕EF的长.解析:连结AC交EF于点O,连结CF.因为A、C两点关于折痕EF对称,所以折痕EF是线段AC的垂直平分线,从而CF=AF.在矩形ABCD中,因为AB=6,BC=8,所以AC=$AB2 BC2=10.所以OA=OC=5.在Rt△CDF中,由勾… 相似文献
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正一、试题多解,优化学生的解题思维例1如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1求AG。解法1:利用对称性质与勾股定理及三角形相似有关知识。 相似文献
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三角形的折叠问题作为中考的新题型,在近年中考中频频出现。为提醒同学注意,现以2001年部分省市中考试题为例,略作分析,以供参考。1.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠,使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=________。 相似文献
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<正>1试题呈现(宁夏中考第26题)综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形(如图1),对此三角形产生了极大兴趣并展开探究。探究发现如图2(1),在△ABC中,∠A=36°,AB=AC。(1)操作发现:将△ABC折叠,使边BC落在边BA上,点C的对应点是点E,折痕交AC于点D,联结DE,DB,则∠BDE=_____°;设AC=1,BC=x, 相似文献
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<正>几何图形的折叠对象主要是三角形、矩形、梯形等,几何图形的折叠问题,实际是轴对称问题.本文结合三个实例谈一谈一线三直角模型在矩形翻折问题中的应用,供大家参考.例1如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=831/2,AD=10,点E是CD中点,将这张纸片依次折叠两次:第一次折叠纸片使点A与点E重合,如图2,折痕为MN,连结ME,NE;第二次折叠纸片使点N与点E重合,如图3,点B落到B′处, 相似文献
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高峰 《数理化学习(初中版)》2011,(5)
为了考查相似三角形的有关知识,不少创新题型脱颖而出,这些问题注重对同学们的分析问题和解决问题的能力的考查,现举例说明.一、动手操作题例1(2010内蒙赤峰)如图1,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠,使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△AEB以BE为折痕向右折叠,AE与DC交于点F,则FC/CD的值 相似文献
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题目(2010浙江温州)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,13C=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动, 相似文献
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兰虎 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
同学们都折过纸,在折纸的过程中,你是否认真思考过?其实,在折纸中包含很多数学知识.例1如图1,斜折一页书的一角,原角顶点A落到A1,EF为折痕,再斜折另一角,使DF边落到FA1边上,折痕为FG,则∠GFE等于多少度?解:因为折叠一个重要的特征是折叠部分形状、大小一样,所以∠AFE=∠A1FE,∠DFG=∠GFA1,又因为∠AFE+∠A1FE+∠GFA1+∠DFG=180°,所以∠A1FE+∠GFA1=∠GFE=90°.例2如图2,把一长方形纸条如图折叠时,纸条重叠部分中∠1是多少度?解:因为纸条为长方形,所以AD1∥BC1,根据两直线平行,同位角相等,所以∠BFC=∠AGC=30°,根据… 相似文献