添设辅助线拾遗

在平面几何的学习中,同学们很重视添设辅助线的技巧与方法,但有两个问题容易被忽视,一是图形中有字母的地方,不一定就要在这里作辅助线,但如果题设的图形中有些点未标字母,辅助线是否就不能在这里添设;二是辅助线的位置找对了,但是作法欠妥,或者叙述欠严密。下面结合中考试题谈谈这两个问题.例1如图,已知BC为半圆的直径,AD与半圆相切于点D,在AB上截取AE=AD,过E作EF⊥AB,交AC的延长线于点F,过F作GF∥BC交AB的延长线于点G.求证:⑴AE∶AB=AC∶AF;⑵AB2=AD·AG.评析此为广东省的中考题.因为图中AB与半圆的交点未标字母,不少考…     

依据对称性添设辅助线的方法

根据图形的对称性添设辅助线是几何解题的重要方法．利用对称图形的许多特殊性质，可使题设条件相对集中，使隐蔽的关系显现，收画龙点睛之效．但有些学生对添设对称性辅助线缺乏自觉意识，“何时”及“如何”添设均带有盲目性．本文通过对典型题例的分析来阐明该方法的思路与做法，以期帮助读者较好地掌握它．一、要细心观察．善于发现题图中包含的对称图形，这往往是解决问题的契机．图中有对称图形时添设辅助线的方法不外乎两类：1．通过补添对称点之间的连线将尚不明显的对称图形清晰地勾勒出来，呈现出问题关键．例1已知：在△ABC中…     

浅谈添设辅助面

在平面几何里,添设辅助线往往是解决问题的关键。同样,在解立体几何问题时,除了要添设辅助线外,还往往要添设辅助面,这是由于空间的一些问题,常常需要转化为平面问题加以解决。这种转化,要靠添设辅助面来实现。本文拟就这个问题谈些粗浅体会。一、通过分析图形上有关元素的位置关系,添设辅助线,构成辅助面有些空间问题,对于没有树起空间概念的初学者,往住看不出图形之间的位置关系,因而也就理不出解题的思路。教师应抓住图中重要的点、线、     

添设辅助线再议

在解平面几何题时,除少数简易的命题以外,多数命题如不添设辅助线,不论是解题还是证题都无从着手,而添设输助线犹如平面几何证题一样,千变万化,似乎无一定的方法可循。然而,如果我们以证题分析为着眼点,添设辅助线两大目标为中心,那么,辅助线的添设还是有章可循,有法可依。我们不妨在此一试。添设辅助线有两个目标:其一,聚拢已知关系的图形或欲求证关系的图形于同一图形     

浅谈用几何变换的方法引辅助线

解证几何问题,往往需要在图形中另外添加一些辅助线,辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁。而添设辅助残的目的一般有完善图形和相对集中两个原则。完善图形是把已知的图形(实际是局部的)恢复出原来的图形,其目的是为了揭示图形的内在联系。相对集中就是添设辅助线使已知和未知中分散的有关元素集中在同一个图形或集中到两个相关的(全等、两对边对应相等、相似)图形中。其目的是把元素相对集中,便于联系与比较、才能充分应用有关的几何定理进行证明。     

利用代数方法添设几何辅助线

在初中几何的教学中,用几何变换的观点去分析问题,寻求添设辅助线的方法,有其一定的难度。若改用初中学生熟知的代数知识来探索、添设几何辅助线,就较容易被理解和掌握。本文利用代数知识探讨添设几何辅助线的两种方法。 1、利用恒等变形添设辅助线     

几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究，和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．     

辅助线——通向未知的桥梁（之二）

几何证题,除简单者外,常常要作辅助线．辅助线能否作出,乃是证题的关键,恰当的辅助线,它可沟通条件与结论的联系起到解题的桥梁作用．图此,添设辅助线,这是对题设的图形进行周密的观察、分析、构思、设计、推证的重要工作．但是,如何添设辅助线,却又因题而异,     

几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究．和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．     

例谈圆中辅助线的添设

在解与圆相关的问题时，常要添加辅助线．圆中辅助线的添设大致有如下几种情况：[第一段]     

迁移法添设辅助线

解平面几何题时多半要添设辅助线,而几何题的内容和形式千变万化,所以添设辅助线的途径和方法也就千差万别。在诸种添设辅助线的方法中,根据命题的特点采用“迁     

添设辅助线的启蒙教学一例

添设辅助线对初学几何的学生来说是难点,他们不知道何种情况下应该添设辅助线．做作业时,课本中有些题目也在题后作了提示,但学生不知道,为什么要添设这样的辅助线．为了让学生知其然,而且知其所以然,教师在教学中必须加强分析,重点引导,尤其是在学生初次接触辅助线时的启蒙教学中,更应重视,一定要在教学中形成一个良好的开端,解决“开...     

巧作辅助圆解题

巧作辅助线是解决几何问题的重要手段和桥梁．这里介绍一种作辅助线的方法——“作圆法”，即在题设的图形中添加辅助圆，从而达到解决问题的目的．     

添设辅助线的启蒙教学

初二学生初学几何,障碍不少,困难较多,困难之一就是添设辅助线。他们不知道何种情况下该添设辅助线,他们在看教材时,有关问题的辅助线早已添作好;他们在做作业时,课本上需添设辅助线的较难一些的题目也在题后作了提示。但他们不明白,为什么要添作这样的辅助线。为了让学生在添设辅助线的问题上,不仅知其然,而且知其所以然,在教学中必须加强分析,重在引导,特别是在刚接触辅助线时的启蒙教学,更显得重要,一定要在教学中有一个良好的开端,解决好“开头难”问题。在通用教材《几何》第一册里,第一次出现辅助线是在48页的一个例题的推证过程中,这个题目     

几何题中添设辅助线的方法

解几何题,常常涉及到添设辅助线的问题。添设辅助线可以集中题内分散的条件,便于定理的使用;还有助于挖掘隐含的条件,实现问题转化。总之,它是沟通命习题中条件与结论的内在联系的纽带。 常规添设辅助线的方法有以下几种:连结中点以便应用中位线定理;加倍中线以便应用平行四边形性质;过相切两圆切点添公切线以显露弦切角;作相交圆公共弦以突出两圆的联系;过角平分线上一点作它的垂线或一边的平行线形成等腰三角形等。     

例谈圆中辅助线的添设

在解与圆相关的问题时,常要添加辅助线.圆中辅助线的添设大致有如下几种情况:     

空间向量在立体几何中的应用

在立体几何中。新教材的特点之一是引人向量．以前的教材中证明异面直线互相垂直和线面垂直时，常需作辅助平面，特别是研究线线垂直时，有时还要解三角形，这样往往要添加很多辅助线，使图形复杂，计算复杂．如果借助向量来解决这类问题，就容易多了．下面用向量来研究两个问题．     

圆中常见辅助线的添设方法

几何证明题是几何教学的重点,而添加辅助线又是几何证明题的难点.若能依据证题需要,添设恰当的辅助线,则能尽快找到解题突破点.现通过例题来说明圆中常见辅助线的添设.     

利用杠杆平衡条件求线段比

不少的同学都知道物理离不开数学,然而有时物理也能帮数学的忙．求线段的比是图形的相似这部分内容中重要的知识点．解这类题时,通常要作辅助平行线才能完成,有一定的难度和技巧性．若借助于物理中杠杆平衡条件来解,则不需添设辅助线,且解法别开生面．现举例说明如下．     

引垂线为辅助线的规律

合理地添设辅助线,往往成为证明平面几何习题的关键。因此,在平面几何教学中,常给学生总结一些添线的规律,对提高学生的解题能力将是十分有益的。本文仅就引垂线为辅助线的情况谈些粗浅的体会。 1.当题目的条件或结论中,有三角函数时,常引垂线为辅助线,以便制造直角三角形,从而使三角函数与线段的比产生联系。例1 两个同心圆的半径之比是1:2,