含字母系数一元二次方程综合题热点解析

以根的判别式、根与系数的关系为内容的一元二次方程综合题一直是中考的热点,含字母系数的一元二次方程问题,则是热点中的热点问题.解含字母系数一元二次方程问题时,要综合运用代数变换以及转化思想,对分析推理能力要求较高.     

含字母系数一元二次方程综合题热点解析

以根的判别式、根与系数的关系为内容的一元二次方程综合题一直是中考的热点,含字母系数的一元二次方程问题,则是热点中的热点问题.解含字母系数一元二次方程问题时,要综合运用代数变换以及转化思想,对分析推理能力要求较高.     

一元二次方程变形的应用

<正> 对有些含有(或可转化)一元二次方程的代数问题,如能对方程进行适当变形并施以代换,则常常可使问题化繁为简.现例举几种常用的变形技巧,供参考.     

构造一元二次方程解读初中数学竞赛题

构造一元二次方程既是一种重要的数学方法,又是一种常用的数学思想.某些非一元二次方程问题,若能抓住特征则可以通过构造一元二次方程来解决.怎么构造一元二次方程呢?下面归纳构     

谈转化法在数学解题中的应用

常用的转化方法有换元法、等积转化法、数形结合法、函数法等.1.换元法换元法就是在解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个变量去代替它,从而简化问题.换元的本质是转化,将问题转移至新对象的知识背景中去研究,从而使复杂问题简单化,变得容易处理.例1如果a、b是一元二次方程x~2＋3x-2=0的两个根,则a~2＋2a-b的值为__.分析a、b是一元二次方程x~2＋3x-2=0的两个根,可用求根公式求出两根a、b,     

人教版九年级上册“一元二次方程”教材分析与教学建议

一、本章教材分析本章的主要内容包括两个方面:1.一元二次方程的基本概念及其解法;2.一元二次方程在实际问题中的应用.全章共包括三节:一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程.第1节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,让学生感受一元二次方程这一概念的内涵,并通过云图提出问题,要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数,引导学生联想并类比一元一次方程,以便更好地理解一元二次方程的有关概念.这样编排,既有利于学生理解并接受新知识,又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界,是刻画现实世界的一个有效数学模型.第2节从一些较简单的实际问题出发,通过对所得方程的特点的剖析,探究一元二次方程的基本解法.这种呈现形式,既突出了重点,又分散了难点,使学生有较多的机会接触到列方程,体现了把对实际问题的讨论作为贯穿于全章的一条主线的思想.本节以“降次—解一元二次方程”为标题,突出了解一元二次方程的基本思想——“降次”——将一元二次方程转化为较熟悉的一元一次方程,这反映了“降次”这一转化思想在解方程中的重要作用.本节只讨论了...     

利用判别式解平面几何问题

几何中的某些问题,若直接根据图形的数量关系来求解,有时颇为复杂。若能根据图形特点采用数形结合的方法,先把它转化为一元二次方程问题,再借助一元二次方程的根的判别式的性质,则可使问题迅速获解。下面例说巧用判别式处理几类常见的平面几何问题,供参考。     

用判别式求解几何最值问题

利用几何图形,求解与之相关的边长、周长或面积的最大(或最小)值问题,通常要把相等问题转化为不等问题来解决.而选取恰当的途径,构建一元二次方程模型,在其有解的前提下,应用△≥0或△>0则不仅是一种有效的转化方式,有时还可收到条理清晰、简捷明快的解题效果.举例说明如下.     

一元二次方程

课标导航1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型.2.经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力.3.了解一元二次方程及其相关概念.理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想方法.4.能够利用一元二次方程解决有关的实际问题,能够根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步发展分析问题和解决问题的意识和能力.5.知识网络.要点解析1.识别一元二次方程,应注意:(1)一元二…     

一元二次方程解法的分析

<正>初中数学学习中,一元二次方程解法是重要内容,通过此部分内容的学习可以为后期解答难度较大的方程类型问题奠定基础．因此,同学们一定要重视一元二次方程解法的学习,掌握一般与特殊一元二次方程的解法,从中提炼解题思想,锤炼同学们数学思维．一、一般一元二次方程的解法(一)公式法利用公式法可以解答所有的一元二次方程,可先将一元二次方程转化为一般式,即ax²+bx+c=0,然后根据判别式Δ=b²-4ac与0的关系确定一元二次方程的根的情况．如果Δ>0,则方程有两个不相等的实数根;如果Δ=0,则方程有两个相等的实数根;如果Δ<0,则方程无实数根．     

一元二次方程的解法（二）

在解数学题时，我们常常应用化归法，将一个未知的问题转化为已知的问题来解．例如，有些方程不是一元二次方程，但可转化为一元二次方程来解．     

构造一元二次方程解题的思维途径

有些数学问题,从表面上看似乎与一元二次方程元关,但若根据题设条件或结论的特点,构造出一个一元二次方程,再利用方程的性质来求解,则往往会使问题得以简捷解决.下面就一些具体的实例,浅析构造一元二次方程解题的若干思维途径.     

用判别式法解决不等问题

<正>判别式法是解决一元二次方程,以及能转化为一元二次方程类型问题的常用方法,即抓住方程有实数解的实质,逆用判别式Δ=b2-4ac解决相关问题.下面列举求解不等式问题的几种类型,并举例分析,供参考.一、求参数范围     

根式问题,方程帮忙

大家知道,一元二次方程的求根公式是根式形式.由此我们想到,对一些与求根公式表达式结构类似的条件求值题目,可从求值式入手.构造一元二次方程,转化为求解方程,使根式问题获得解决.请看以下二例.     

构造一元二次方程解竞赛题

在数学竞赛尤其是初中数学竞赛中,有许多非一元二次方程的问题,可以通过转化,构造与之相关的一元二次方程,借助此方程的参与,促成问题的解决。此法简明精巧、功能独特、应用广泛,在数学竞赛中倍受青睐。下面试作探究。一、利用平方法构造一元二次方程例1 已知a=2 2~(1/2)+5~(1/2)/5~(1/2)-2~(1/2),则a~5-7a~4     

使用判别式求值域的错解分析

对于实系数一元二次方程ax~2 bx c= 0,我们将△=b~2-4ac称为它的判别式.解数学题时,我们经常会使用到△.判别式法的实质是将函数值域问题转化为方程在实数集上有解的条件,若自变量的取值范围是某个特定区间,则应转化为在此区间上有解的条件,此时△≥0     

一元二次方程的解法

一元二次方程是一种基本的高次方程,许多分式方程、根式方程和特殊的高次方程都可以转化为一元二次方程来解;而且在解一元二次方程过程中要用到诸多的数学思想方法,这对于培养同学们的创造性思维是很有作用的.一、特殊的问题要用特殊的方法解决人们认识事物,常常是从特殊的入手     

求解最值(取值范围)问题的几种视角

1 函数(一元二次方程)视角 求解最值(取值范围)问题,有时可先把所求解的问题转化为一元函数问题,再求这个一元函数的最值(值域);对于高次的情形,也可用导数来解决;有时也用一元二次方程由实数解的充要条件是其判别式△≥0来求解.     

构造一元二次方程解全国初中竞赛题

构造一元二次方程既是一种重要的数学方法,又是一种常用的数学思想某些非一元二次方程问题,若能抓住特征则可以通过构造一元二次方程来解决。     

构造一元二次方程解题的技巧

构造一元二次方程既是一种重要的数学方法,又是一种常用的数学思想．某些非一元二次方程问题,若能抓住特征则可以通过构造一元二次方程来解决．