灵活应用勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2.这就是我们熟知的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.灵活应用它,可帮我们顺利地解答一些与线段有关的问题.一、计算问题例1如图,已知AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰直角三角形,CD=8,BE=3,则AC的长为().     

《勾股定理》中的数学思想

勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定     

直角三角形边与面积的关系及应用

直角三角形有许多属性,除边与边、角与角、边与角的关系外,边与丽积电有内在的联系.设a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边.S△为面积,于是有(a+b)2=a2+2ab+b2,a2+b2=c2,2ab=4×1/2ab=4S△,∴(a+b)2=c2+4S△,即S△=1/4[(a+b)2-c2].     

(a+b)2=a2+b2+2ab与直角三角形的关系及具体应用

公式(a b)2=a2 b2 2ab与直角三角形有着密切的联系。如果设直角三角形的两条直角边的边长为a、b,则可根据公式的变形求出有关两直角边的关系式(a b、a2 b2、ab)如果将公式的变形与直解三角形的内切、外接圆半径公式结合起来,可顺利解决许多有关直角三角形的综合题。     

面积公式的妙用

在数学学习中,同学们常常会利用特殊平面图形面积公式来解决一些一般平面图形的面积问题。你可知道,我们还可用这些面积公式来解决一些其它数学问题。图1一、利用面积可以验证勾股定理例1如图1,我们知道在Rt△ABC中,两条直角边与斜边有如下关系:a2+b2=c2即在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。图2将四个全等的直角三角形拼成图2,利用计算小正方形的面积可以验证勾股定理。S小正方形=S大正方形-4SRt△即c2=(a+b)2-4×12·a·b=a2+2ab+b2-2ab∴c2=a2+b2.二、利用面积可以求出直角三角形斜边上的高例2如图3,在Rt△ABC中,BC…     

运用勾股定理应注意的问题

运用勾股定理解题应注意哪些问题呢?一、正确识别直角边和斜边例1 在△ABC中,∠A=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a=4,b=3。求c的长. 错解:由题意可知,△ABC为直角三角形. 由勾股定理可得c2=a2 b2=42 32=25.所以c=5. 剖析:在直角三角形中运用勾股定理时,首先要弄清楚哪个角是直角,从而确定哪条边是斜边,这样才能写出正确的勾股定理表达式.上述     

直角三角形边与面积关系的解题捷径

同学们知道,在直角边分别为a、b(a≥b),斜边为c的直角三角形中,有a2 b2=c2.在此,我们若利用完全平方公式,将其稍加变式,则可得到其边与面积S△的一个重要关系:     

勾股定理及其逆定理的学习

勾股定理是平面几何中几个重要定理之一 ,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系 ,可以解决直角三角形中的许多问题。利用勾股定理及其逆定理 ,可以把三角形的特征 (有一个角是直角 )与数量关系 (三边之间满足 c2 =a2 + b2 )紧密地联系起来 ,互相转化 ,对今后的学习十分有用。现从解题的角度谈谈怎样学好勾股定理及其逆定理。一、掌握勾股定理的常用证法例 1　现有若干直角边为 a、b,斜边为 c的直角三角形的纸板 ,请从中取出若干块拼图 (需画出所拼的图形 )证明勾股定理。(1999年安徽省中考试题 )分析 :勾股定理是几何中一个非常重要…     

勾股定理以及勾股定理的巧妙运用

<正>勾股定理大家都很清楚,就是在直角三角形中,两条直角边的平方之和等于斜边的平方,它表示了直角三角形中三条边之间的关系,即c²=a2=a²+b2+b²(Rt△中c为斜边,a、b为两条直角边)。勾股定理的应用非常广泛,不仅在几何的计算和证明中经常用到,在代     

初二年级数学竞赛训练题(三)

一、选择题1.已知 :a -b=6 ,ab+(c -a) 2 +9=0 ,则a+b +c的值为 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 3　　　　 (B) - 3　　　　(C) 0　　　　 (D) 62 .已知 2 0 0 4 2 0 0 4- 2 0 0 4 2 0 0 3 =(2 0 0 4 x) ·2 0 0 3,则x的值为(　　 ) .(A) 1　　　　 (B) 2 0 0 3　　　　(C) 2 0 0 4　　　　(D) 2 0 0 53.设一个直角三角形的两条直角边为a ,b,斜边为c,斜边上高为h ,那么以c+h ,a+b ,h为边构成的三角形的形状是 (　　 ) .(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定 ,形状与a,b,c大小有关4 .如果实…     

勾股定理逆定理的应用

勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.这个定理在平面几何中占有非常重要的地位.现举例说明其应用.     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

直角三角形的一个性质及应用

性质直角三角形两直角边的和不大于斜边的丫.万.倍. 证明设a、民。分别为直角三角形的两直角边和斜边,则“2十护~。, aZ bZ)Zab, 2(az bZ))a含 Zab十b2. 即Ze“》(a, 占2).又a、西、e均为正数. :一 b板杯玄c.当且仅当a~b时取等号. 运用这一性质解题,可收到事半功倍之效果. 例1设直角三角形斜边上的高为h,内切圆半径为,,求证:。,4<李<0.5~‘一吟~’,,、~’一’‘、h、一’” 证设直角三角形的两直角边为a、b,斜边 ,·,1,1为c,则告c·h=专r(a十b十e)./‘一”、“2一’一2一:,立一竺土些 1 h_’:。十。夕“,.’.下夕z又,.’a b镇了~百c二,.,…     

做错题以后……

欢欢看着作业本上的红“”,心里不是滋味,于是她拿了作业本来到了乐乐老师的办公室,寻求帮助,以便解开心中的疑团.让我们先看一下,欢欢解的题及她的解法吧!题目已知△ABC中,三边分别为a、b、c,m是大于1的正整数.若a=m2+1,b=2m,c=m2-1,你能判断这个三角形的形状吗?为什么?解这个三角形不是直角三角形.理由∵a2+b2=(m2+1)2+(2m)2=m4+6m2+1,c2=(m2-1)2=m4-2m2+1,∴a2+b2≠c2.∴这个三角形不是直角三角形.欢欢:我不知道这题错在什么地方.书上说“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”,现在这个题目不满足a2+b2…     

勾股定理在解数学竞赛题中的应用

勾股定理是欧几里得几何中的重要定理之一,国外称之为毕达哥拉斯定理.它主要揭示直角三角形三边之间的度量关系,其主要内容是:在△ABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c2;反之,若a2+b2=c2,则∠C=90°.     

勾股定理的逆定理的应用

“如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形”.此命题称为勾股定理的逆定理.透彻、完整、准确理解上述定理可从如下几个方面:     

勾股定理与面积公式的完美结合

设Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,记三角形的半周长为p,即p=12(a b c),△ABC的面积为S,则由勾股定理及直角三角形面积公式,可得S=p(p-c)=(p-a)(p-b).(*)公式(*)成立的理由是:S=21ab=41×([a b)2-(a2 b2)]=41[a b)2-c2]=14(a b c)(a b-c)=41×2p×2(p-c)=p(p-c);另一方面,由海伦公式S=#p(p-a)(p-b)(p-c)得S2=(p-a)(p-b)(p-c)=S(p-a)(p-b),故S=(p-a)(p-b).公式(*)结构和谐优美,简单易记,与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性,在解直角三角形有关问题时,运用公式(*)别具一格,富有情趣。例1已知直角三角形…     

判断勾股数五法

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a~2+b~2=c~2.能够成为直角三角形三条边的长的三个正整数,称为勾股数,如3,4,5.给出三个正整数a,b,c(假定其中a相似文献   

勾股(逆)定理应用中的易错点

<正>勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,且∠C=90°.如果已知一个三角形的三条边长,则可以利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是不是直角三角形.由于勾股定理及其逆定理形式上都比较简     

正逆勾股定理错解剖析

勾股定理及其逆定理的应用十分广泛,同学们在做题时,如果不注意,常出现以下错误.一、混淆区别例1如图1,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,根据定理,这个三角形为.错解:设三角形三边为a、b、c,且c边最大,则有π(a2)2 π(b2)2=π(c2)2,得a2 b2=c2,根据勾股定理知该三角形为直角三角形.错因:此判断的根据是错误的,因勾股定理是直角三角形的性质定理,已知条件就是直角三角形,结论才是勾2 股2=弦2,而勾股定理的逆定理却是直角三角形的判定定理,已知条件是勾2 股2=弦2,结论是该三角形为直角三…